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1、4.4 4.4 一次函数一次函数的的应用应用(第第1 1课时课时)北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册反思反思 你你在作在作一次函数图象时一次函数图象时，分别描了几个点？，分别描了几个点？引入引入 在在上节课中我们学习了在给定一次函数解析上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的果给你信息，你能否求出函数的解析解析式呢？式呢？这将是本节课这将是本节课我们要研究的问题我们要研究的问题.你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？可以有不
2、同取法吗？导入新知导入新知1.理解理解待定系数法待定系数法的意义的意义.2.学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想和数形结合思想求一次函数解析式求一次函数解析式.素养目标素养目标t/秒秒(1)(1)请写出请写出 v 与与 t 的关系式；的关系式；(2(2)v=7.5米米秒秒（，）（，）某某物体沿一个斜坡下滑，它的速度物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米（米/秒）秒）与其下滑时间与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示：解解：(1)1)设设vkt，因为因为(2,5)在图象在图象上，上，所以所以52k，k=2.5，即，即v=2.5t.(2)(2)下滑下滑3秒时物体
3、的速度是多少？秒时物体的速度是多少？（2，5）探究新知探究新知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（2，5）与（）与（0，0），因此这两点的坐标适因此这两点的坐标适合一次函数合一次函数y=kx+b.知识点 1待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂厘米；当所挂物体的质量为物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米.请写
4、出请写出y与与x之间的关系之间的关系式，并求当所挂物体的质量为式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.解：解：设设y=kx+b(k0)由题意得：由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,当当x=4时，时，y0.54+14.5=16.5（厘米）（厘米）.即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米.例探究新知探究新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式函数解析式解析式中未知的
5、系数解析式中未知的系数 像像这样先设出这样先设出_，再根据条件确定，再根据条件确定_，从而具体写出这个式子的方法，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结（1 1）设：设：设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式 求一次函数解析式的求一次函数解析式的步骤步骤:y=kx+b(k0)一次一次（2 2）列：列：把图象上的点把图象上的点 ，代入一次代入一次函数函数的解析式，组成几个的解析式，组成几个_方程；方程；（3 3）解：解：解几个解几个一次一次方程方程得得k,b；（4 4）还原：还原：把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一
6、次函数的解析式.函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合整理归纳：整理归纳：从两方面说明：从两方面说明：探究新知探究新知例例1一次函数一次函数图像经过点图像经过点(2,0)和和点点(0,6)，写出函数解析式，写出函数解析式.解得：解得：这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+6.解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点把点（2，0）与与（0，6）分别代入分别代入y=kx
7、+b，得：，得：探究新知探究新知素素养养考考点点 1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（0，-4），求这个一，求这个一次函数的解析式次函数的解析式 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为把点（把点（3，5）与（）与（0，-4）分别代入，得：）分别代入，得：y=3x-4.巩固练习巩固练习变式训练变式训练解解得得 ,例例2 2 若若一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平
8、行，平行，求其解析式求其解析式.解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.探究新知探究新知素素养养考考点点 2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法方法点拨点拨：两两直线平行，则直线平行，则一次函数中一次函数中x的的系数相等，即系数相等，即k的值不变的值不变.因为一次函数因为一次函数图象与直线图象与直线y=-x+3平行平行，所以，所以k=-1.又因为直线又因为直线过点过点（2，0），所以所以0=-12+b,解得解得b=2,y=-x+2.所以解析式为所以解析式为解解：设直线设直线l为为y=kx+b,因为因为l与直线与直线y=
9、-2x平行平行，所以所以k=-2.又又因为因为直线直线过点过点（0，2），所以所以2=-20+b,解得解得b=2,所以所以直线直线l的解析式为的解析式为y=-2x+2.已知已知直线直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于点轴交于点(0，2)，求直，求直线线l的解析式的解析式.巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例3 3 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围，且与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式，求此一次函数的解析式.yxO2注意：注意：此题有两种情况此题有两种情况.素素养养考考点点 3探究新知探究新知几何面积
10、和待定系数法求一次函数的解析式几何面积和待定系数法求一次函数的解析式分析分析：一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是（0，b），与，与x轴轴的的交点是（交点是（，0）.由题意可列出关于由题意可列出关于k，b的的方程方程.解解：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),因为因为一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（0，2），），所以所以b=2，因为因为一次函数一次函数的图象与的图象与x轴的交点是轴的交点是(，0)，则，则解解得得k=1或或-1.故此故此一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2.探究新知探究新知正比例正比例函数函
11、数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的图象如图所示，它们的交点的交点A的坐标为的坐标为(3，4)，并且，并且OB=5.(1)(1)你能求出这两个函数的解析式吗？你能求出这两个函数的解析式吗？(2)(2)AOB的面积是多少呢？的面积是多少呢？分析分析：由由OB=5可知点可知点B的坐标为的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解，代入解方程方程(组组)即可即可.巩固练习巩固练习变式训练变式训练巩固练习巩固练习解解：（1 1）由题意知道，由题意知道，B点的坐标是点的坐标是（0，
12、-5）因为一次函数因为一次函数y=k2x+b的图象过点的图象过点（0，-5），（），（3,4）代入得代入得，因此因此y=3x-5.因为正比例函数因为正比例函数y=k1x的图象过点的图象过点（3,4），得得 ，因此因此 ，SAOB=542=10.解解得得 ，（2019随州）第一次随州）第一次“龟兔赛跑龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则
13、下列函数图象可以体现这次比赛过程的子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）是（）ABCDB连接中考连接中考1.正比例正比例函数函数的图象经过点的图象经过点(2,4)，则，则这个函数解析式是这个函数解析式是()()A.y=4xB.y=-4xC.y=2xD.y=-2x22.若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m的值是的值是()A.8B.4C.-6D.-8C3.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则k、b的值分的值分别为别为()()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1A
14、D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题11xy0.54.如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空的图象，填空:(1)(1)b=_,k=_;(2)2)当当x=30时，时，y=_;(3)3)当当y=30时，时，x=_.2-18-42lyx课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 若若一直线与另一直线一直线与另一直线y=-3x+2交于交于y轴同一点，且过轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？你能求出这条直线的解析式吗？答案答案：y=-4x+2分析分析：直线直线y=-3x+2与与y轴的交点为轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点，于是得知该直线
15、过点(0,2)，(2，-6)，再用，再用待定系数法求解即可待定系数法求解即可.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 已知已知一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是5y2 ，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式.分析分析：(1)当当3x6时，时，5y2，实质是给出了两组自变，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案答案：课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题用待定系数法用待定系数法求
16、一次函数的求一次函数的解析式解析式2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k，b的的方程方程；1.设设所求的一次函数所求的一次函数解析解析式为式为y=kx+b（k0）；3.解方程解方程，求出，求出k，b;4.把求出的把求出的k，b代回代回解析式即可解析式即可.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/4.4 4.4 一次函数的一次函数的应用应用（第第2 2课时）课时）北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册Oxy612y=2x124.4
17、4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.由由一次函数的图象可确定一次函数的图象可确定k和和b的符号；的符号；2.由由一次函数的图象可估计函数的一次函数的图象可估计函数的变化变化趋势；趋势；3.可可直接观察出直接观察出:x与与y的的对应对应值；值；4.由由一次函数的图象与一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定轴的交点的坐标可确定b值，从值，从而确定一次函数的图象的而确定一次函数的图象的解析式解析式.知识知识回顾回顾由一次函数由一次函数图象可获得图象可获得哪些哪些信息信息?导入新知导入新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.会利用一次函数的会利用一次函数的图像和关系式图像和关系式
18、解决简单解决简单实际实际问题问题.2.了解了解一元一次方程一元一次方程与一次函数的联系与一次函数的联系.素养目标素养目标3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的的数形结合思想数形结合思想.4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间某水库的蓄水量随着时间的增加而减少的增加而减少.蓄水量蓄水量V(万万m3)与与干旱持续时间干旱持续时间 t(天天)的关的关系如图所示系如图所示,探究新知探究新知知识点 1一次函数图像的实际
19、应用一次函数图像的实际应用一次函数图像的实际应用一次函数图像的实际应用交流探究交流探究 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/01020304050t/天天V/根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:(2)干旱持续干旱持续10天天,蓄水量为多蓄水量为多少少?连续干旱连续干旱23天呢天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/01020304050t/天天V/(3)蓄水量小于蓄水量小于400时时,将发生严重的将发生严重的干旱干旱警报警报.
20、干旱多少天后将发出干旱警报干旱多少天后将发出干旱警报?40天天(4)按照这个规律按照这个规律,预计持预计持续干旱多少天水库将干涸续干旱多少天水库将干涸?60天天1200100800600400200探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/某种摩托车加满油后某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量，油箱中的剩余油量y(升升)与与摩托车行驶路程摩托车行驶路程x(千米千米)之间的关系如图所示：之间的关系如图所示：0100200300400500 x/千米千米y/升升108642探究新知探究新知例例 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应
21、用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642(1)(1)油箱最多可储油多少升？油箱最多可储油多少升？解解:当当x=0时，时，y=10.因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642(2 2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解解:当当y=0时时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题
22、问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642 (3 3)摩托车每行驶摩托车每行驶100千米消耗多少千米消耗多少升汽油升汽油?解解:x从从100增加到增加到200时时,y从从8减少到减少到6,减少了减少了2,因此摩因此摩托车每行驶托车每行驶100千米消耗千米消耗2升汽油升汽油.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642(4 4)油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警升时将自动报警
23、.行驶多行驶多少千米后少千米后,摩托车将摩托车将自动报警自动报警?解解:当当y=1时时,x=450,因此行驶了因此行驶了450千米后千米后,摩托车将自动摩托车将自动报警报警.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.理解理解横纵横纵坐标分别表示坐标分别表示的的实际实际意义；意义；3.利用利用数形结合数形结合的思想：的思想：将将“数数”转化为转化为“形形”由由“形形”定定“数数”2.分析已知条件，通过作分析已知条件，通过作x轴或轴或y轴的轴的垂线，垂线，在在图象上找到图象上找到对应对应的的点点，由点的横坐标或者纵，由点的横坐标或者
24、纵坐坐标标的值读出要求的值；的值读出要求的值；探究新知探究新知归纳小结归纳小结 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/9631215182124y/cml2 4 6 81012 14t/天天某某植物植物t天后的高度为天后的高度为ycm,图中的图中的l反映了反映了y与与t之间的关系，根之间的关系，根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：(1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？（2 2）3天后该植物多高？天后该植物多高？（3 3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天天（3，12）（12，21）巩固练习巩固练习0 4.4 4.4 一次函数一次
25、函数的应用的应用/我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题：（1 1）解方程）解方程0.5x+1=0.（2 2）当自变量）当自变量x为何值时函数为何值时函数y=0.5x+1的值为的值为0？思考思考1.1.对于对于0.5x+1=0和和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同，从形式上看，有什么相同和不同？2.2.从从问题本质上看，（问题本质上看，（1 1）和（）和（2 2）有什么关系？）有什么关系？探究新知探究新知知识点 2一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/思考思考函数函数图象哪一个
26、点的坐标表示图象哪一个点的坐标表示函数值为函数值为0?与与x轴的交点轴的交点(-2,0)即当即当x=-2时，函数时，函数y=0.5x+1的值为的值为0，这说明方程，这说明方程0.5x+1=0的的解是解是x=-2.方程的解是函数与方程的解是函数与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.1-20 xy问题问题(1)(1)解方程解方程0.5x+1=0，得得x=-2.所对应的（所对应的（）为何值？）为何值？实质上这可以通过解方程实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出得出x=-2.因因此，这两个问题实际上是同一个问题此，这两个问题实际上是同一个问题.问题问题(2)(2)就是要考虑当函数就是要考虑当函数
27、y=0.5x+1的值为的值为（）时时自变量自变量x0作出函数作出函数y=0.5x+1的的图象图象.从图象上看：从图象上看：探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/思考思考 由由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量为常数）与求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的的值为值为0有什么关系？有什么关系？探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/由由上面问题可以得到上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致
28、函数问题相一致.由于由于任何一个一元一次方程都可转化任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值数值y为为0时，求相应的自变量时，求相应的自变量x的值的值.从图象上看从图象上看,这相当于已知这相当于已知直线直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解x为何值为何值y=ax+b的值为的值为0求求ax+b=0(a,b是是常数，
29、常数，a0)的解的解确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看探究新知探究新知一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/以下以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号序号一元一次方程问一元一次方程问题题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程3x2=0当当x为何值时为何值时,y=3x2的值为的值为0 2解方程解方程8x+3=0 3当当x为何值时为何值时,y=-7x+2的值为的值为0 4解方解方程程3x-2=8x+3 当当x
30、为何值时为何值时,y=8x+3的值为的值为0解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时为何值时,y=-5x-5的值为的值为0巩固练习巩固练习 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加2米米/秒，再秒，再过几秒它的速度为过几秒它的速度为17米米/秒？秒？(从方程、函数解析式及图象三个从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答不同方面进行解答)解法解法1：设再过设再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得由题意得2x+5=17,解得解得x=6.答答：再过再过6秒它的速度为秒它的速度为17
31、米米/秒秒.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用一次函数、方程及图象解答问题利用一次函数、方程及图象解答问题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/解法解法2：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的（单位：秒）的函数函数y=2x+5,由由2x+5=17得得2x12=0,由右图看出直线由右图看出直线y=2x12与与x轴轴的的交点为交点为（6，0），得，得x=6.Oxy612y=2x12探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/解法解法3：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）（单位：秒）的函数的函数y=2
32、x+5,由右图可以看出当由右图可以看出当y=17时，时，x=6.y=2x+5xyO61752.5探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.当当自变量自变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值的值满足下列条件？满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知已知方程方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象一定不是直线，下列图象一定不是直线y=ax+b的是的是()()0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2A B C D Bx=-4；x=-8.巩固练习巩固练习解解:变式训练变式训练 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用
33、的应用/（2019枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，两点，P是线段是线段AB上任意一点（不包括端点），过点上任意一点（不包括端点），过点P分别作分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的，则该直线的函数表达式是（）函数表达式是（）Ayx+4 Byx+4Cyx+8Dyx+8A连接中考连接中考 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.直线直线与与x轴的交点是（轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C（0，3）D（0，-3）2.方程方程的解是的解是，则，则函数
34、函数在自在自变量变量x等于等于时的函数值是时的函数值是8.Bx=22基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/3.直线直线在坐在坐标系中的位置如图，标系中的位置如图，则则方程方程的的解是解是x=_.-22 x y0-2课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题0 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/4.根据图象，你能直接说出一元一次方程根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？的解吗？解解：由图象可知由图象可知x+3=0的的 解为解为x=33 x y0-3从从“形形”上看上看直线直线y=x+3的的图象与图象与x轴交点坐轴交点坐标为
35、标为（-3,0），），这说明方程这说明方程x30的解是的解是x=-3.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题0 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/已知直线已知直线y=-2x+4与与x轴轴交于点交于点A，与与y轴轴交于点交于点B，求求AOB的面积的面积.解解：由已知可得：由已知可得：当当x=0时，时，y=4，即即B（0，4）当当y=0时，时，x=2，即即A（2，0）则则SAOB=0.5OAOB=0.524=4课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题A B x yO 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/直线直线 与与x轴的交点的横坐标的值是方程轴的交点的横坐标的值是
36、方程 2x+a=0的的解，求解，求a的值的值.解解：由题意可得：由题意可得：当直线当直线y=3x+6与与x轴相交时，轴相交时，y=0则则3x+6=0,解得：解得：x=-2,当当x=-2时，时，2(-2)+a=0解得：解得：a=4课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/求一元一次方程求一元一次方程kx+b=0的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系一一次函数次函数y=kx+b中中y=0时时x的值的值 从从“函数值函数值”看看求一元一次方程求一元一次方程kx+b=0的解的解 求直线求直线y=kx+b与与x 轴轴交点的交点
37、的横横坐标坐标 从从“函数图象函数图象”看看课堂小结课堂小结4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/4.44.4一次函数的应用（第一次函数的应用（第3 3课时）课时）北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗故事梗概为概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子一只口渴的
38、乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问数学问题也一样哦题也一样哦.导入新知导入新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/10cm9cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的说说你的做法！做法！导入新知导入新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/1.进一
39、步训练进一步训练识图能力识图能力，通过函数图象获取，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题信息，解决简单的实际问题.2.在函数图象信息获取过程中，进一步在函数图象信息获取过程中，进一步培养培养数形结合意识数形结合意识，发展形象思维，发展形象思维.素养目标素养目标4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/如如图，图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空图象填空：（1）当销售量为当销售量为2吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销
40、售成本=_=_元元,2000 x/吨吨y/元元O1234561000400050002000300060003000l2l1探究新知探究新知知识点 两个一次函数图象解答实际问题两个一次函数图象解答实际问题两个一次函数图象解答实际问题两个一次函数图象解答实际问题4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/当销售量为当销售量为6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销售成本元；元；60005000当销售量为当销售量为时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本；4吨吨x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知探究新知4.4 4.4
41、 一次一次函数函数的应用的应用/（4 4）当销售量）当销售量时，该时，该公司盈利（收入大于成本）；公司盈利（收入大于成本）；当当销售量销售量时，该公司亏损（时，该公司亏损（收入小于收入小于成本）成本）；大于大于4吨吨小于小于4吨吨x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/（5 5）l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是探究新知探究新知x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2l14.4 4.4 一次一次函数
42、函数的应用的应用/分析：分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图清楚，看图知道知道l1的图过原点，关系式设为的图过原点，关系式设为y=kx,解这个解这个关系式只需要一个点的坐标关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数因为只有一个未知系数k.而而l2的图不过原点，关系式设为的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要解这个关系式需要两个点两个点的坐标的坐标.因为有两个未知系数因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标为什么带下标,因为同一个题出现两个因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标从图上可知所需点的坐标.探
43、究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2l1（2，2000）解：解：设设l1关系式是关系式是y=kx由图可知，图像过由图可知，图像过（2，2000）得得2000=2k,解得解得k=1000，所以表达式，所以表达式y=1000 x.这里不这里不能出现能出现k，如果，如果出现就出现就代错值代错值.探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2l1（2，3000）（0，2000）设设l2关系式是关系式是
44、y=k1x+b由图可知，图像过由图可知，图像过（0，2000）（）（2，3000）得得2000=b3000=2k1+b解得解得b=2000，k1=500所以表达式所以表达式y=500 x+2000.这里不能这里不能出现出现k1，b两个字母，两个字母，如果出现如果出现就代错值就代错值.探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/（5 5）l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是y=1000 xy=500 x+2000 x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知探究新知4.4 4.4 一
45、次一次函数函数的应用的应用/x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000销售成本销售成本销售收入销售收入l1：y=1000 x和和l2：y=500 x+2000中的中的k和和b的实际意义各是什么的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值的实际意义是表示变化的起始值.如如k1表示销售每吨产表示销售每吨产品可收入品可收入1000元元,b2表示销售成本从表示销售成本从2000元开始逐步元开始逐步增加增加.b b1 1表示收入从零到表示收入从零到有有.
46、如如k2表示销售每吨产表示销售每吨产品成本为品成本为500元元,探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/我我边防局接到情报，近海处有一可疑船只边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）追赶（如图）.海海岸岸公公海海BA探究新知探究新知例4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/下图中下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间与追赶时间t之间的关系之间的关系.根据图象回答下列根据图象回答下列问题问题:（1 1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与追
47、赶时间之间的关系？到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：解：观察图象，得当观察图象，得当t0时，时，B距海岸距海岸0海海里，即里，即s0，故故l1表表示示B到海岸的距离与到海岸的距离与追赶时间之间的追赶时间之间的关系关系.246810O2468t/分分s/海里海里l1l2BA探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/（2 2）A、B 哪个速度快？哪个速度快？解：解：t从从0增加到增加到10时，时，l2的纵坐标增加了的纵坐标增加了2，而而l1的纵坐标增的纵坐标增加了加了5.246810O2468t/分分s/海里海里l1l2BA即即10分钟内分钟内，A行行驶了驶了2海里，海里，
48、B行行驶了驶了5海里，所以海里，所以B的速度的速度快快.75探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/解：解：当当t15时，时，l1上对应点在上对应点在l2上对应点的上对应点的下方下方,这表明，这表明，15分钟时分钟时 B尚未追上尚未追上A.246810O2468t/分分s/海里海里l1l2BA1214（3 3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上 A？15探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/246810O2468t/分分s/海里海里l1l2BA1214（4 4）如果一直追下去，那么）如果一直追下去，那么B能否追上能否追上 A？解：解：如如图延伸图延
49、伸l1、l2 相交于点相交于点P.因此，如果一直追下去，那么因此，如果一直追下去，那么B一定能追上一定能追上A.P探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/246810O2468t/分分s/海里海里l1l2BA1214P（5 5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里的公海时海里的公海时,B将无法对其进行检查将无法对其进行检查.照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？解：解：从从图中可以看出，图中可以看出，l1与与l2交点交点P的纵坐标小于的纵坐标小于12.这说明在这说明在A逃入公逃入公海前，我边防快艇海前，我边防快艇B能够追上能够追上A.
50、10探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用/解：解：k1表示快艇表示快艇B的速度，的速度，k2表示可疑船只表示可疑船只A的速度的速度.可疑船只可疑船只A的速度是的速度是0.2海里海里/分，分，快艇快艇B的速度是的速度是0.5海里海里/分分.246810O2468t/分分s/海里海里l1l2BA1214（6 6）l1与与l2对应的两个一次函数对应的两个一次函数y=k1x+b1与与y=k2x+b2中，中，k1，k2的实际意义各是什么的实际意义各是什么？可疑船只？可疑船只A与快艇与快艇B的速度各是多少？的速度各是多少？探究新知探究新知4.4 4.4 一次一次函数函数的应用的应用