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1、函数恒成立问题课件第1页，本讲稿共22页情景设置情景设置第2页，本讲稿共22页 简单的生活问题，概括简单的生活问题，概括为为“不等式恒成立不等式恒成立”的数的数学问题，它不但在近几年学问题，它不但在近几年高考中频繁出现，而且出高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为现的试题大多数以大题为主。主。2009200920112011高考试卷高考试卷中恒成立的题目如下：中恒成立的题目如下：第3页，本讲稿共22页了解高考，把握热点了解高考，把握热点 09093939套套安徽理第安徽理第2020题题 文第文第2121题题 全国全国IIII文第文第2121题理第题理第2222题题陕西理文第陕西理文第22
2、22题理第题理第2121题题 辽宁理第辽宁理第2222题题 全国全国I I理第理第1919题题湖南理第湖南理第2121题文第题文第2121题题 天津理第天津理第2020题题 文第文第2121题题 有有1212套套202010103939套套重庆理第重庆理第5 5题题 浙江文第浙江文第2121题理第题理第2222题题 上海理第上海理第1111题题辽宁理第辽宁理第2121题题 江西理第江西理第1515，1717题题 湖北文理湖北文理2121题题 北京理第北京理第1818题文题文1818题题 湖南理第湖南理第8 8题题 上海春季招生第上海春季招生第1717题题 有有1111套套20201111393
3、9套套山东理第山东理第1414题，全国题，全国IIII文第文第2222题理第题理第2020题题 全国全国理第理第2121题题湖北理第湖北理第2121题题 海南文第海南文第2020题理第题理第2121题题 天津理第天津理第1616题题湖南理第湖南理第2020题题 安徽文第安徽文第1717题理第题理第1919题题 四川理第四川理第2222题题江西文第江西文第1717题理第题理第1919题题 福建文第福建文第2222题理第题理第2121题题 有有1616套套第4页，本讲稿共22页问题引领问题引领 已知不等式已知不等式 对对 恒成立求正实数恒成立求正实数 的取值范围的取值范围 思路思路1、通过、通过化
4、归最值化归最值，直接求函数，直接求函数 的最小值解决，即的最小值解决，即 思路思路 2、通过、通过分离变量分离变量，转化到，转化到 解决，即解决，即 思路思路3、通过、通过数形结合数形结合，化归到，化归到 作图解决，作图解决，即即 图像在图像在 的上方的上方 第5页，本讲稿共22页概括方法概括方法恒成立恒成立问题问题在解在解题过题过程中大致可分程中大致可分为为以下几种以下几种类类型：型：（1 1）一次函数型；）一次函数型；（2 2）二次函数型；）二次函数型；（3 3）变变量分离型；量分离型；（4 4）直接）直接转转化化为为函数的最函数的最值值求解；求解；（5 5）根据函数的）根据函数的图图象求
5、解；象求解；下面分下面分别举别举例示之。例示之。第6页，本讲稿共22页、f(x)=ax+b,x ,，根据函数的根据函数的图象（象（线段）得段）得：f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f()0f()0f()0一、一次函数型一、一次函数型第7页，本讲稿共22页典例导悟一第8页，本讲稿共22页二、二次函数型二、二次函数型第9页，本讲稿共22页三、分离参数型（转化为求新函数最值）三、分离参数型（转化为求新函数最值）【理论阐释理论阐释】若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置另
6、一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。求解。f(x)maxf(x)min f(x)恒恒成立的充要条件是：成立的充要条件是：_;f(x)恒恒成立的充要条件是：成立的充要条件是：_。第10页，本讲稿共22页典例导悟二第11页，本讲稿共22页一题多解一题多解解答此题还有其它解答此题还有其它的方法吗？的方法吗？第12页，本讲稿共22页四、恒成立问题直接转化为函数最值问题四、恒成立问题直接转化为函数最值问题第13页，本讲稿共22页五、五、把不等式恒成立问题转化为函数
7、图象问题把不等式恒成立问题转化为函数图象问题【理论阐释理论阐释】若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找条件，就能解决为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找条件，就能解决问题。问题。若不等式若不等式 在区间在区间D上恒成立，则等价于上恒成立，则等价于在区间在区间D上函数上函数 的图象在函数的图象在函数 图象图象的上方（若是小于则在下方）的上方（若是小于则在下方）第14页，本讲
8、稿共22页典例导悟三第15页，本讲稿共22页第16页，本讲稿共22页练习检测练习检测第17页，本讲稿共22页思路思路1 1 最值求解最值求解思维受阻！思维受阻！第18页，本讲稿共22页思路思路2 2 分离变量分离变量思维受阻！思维受阻！变中求解变中求解 提升思维提升思维 第19页，本讲稿共22页思路思路3 3 变形求解变形求解第20页，本讲稿共22页2、二次函数型二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，题，分类讨论分类讨论。3、对于、对于f(x)f(x)g(x)g(x)型型问题，利用问题，利用数形结合数形结合思想转化为函数图思想转化为函数图 象的关系再处理。象的关系再处理。4、通过、通过分离参数分离参数，将问题转化为，将问题转化为f(x)（或（或f(x)）恒恒 成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。问题获解。1、一次函数型一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。问题，利用一次函数的图像特征求解。课堂小结课堂小结第21页，本讲稿共22页第22页，本讲稿共22页