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1、函数的定义域和值域的求法第1页，本讲稿共14页1 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、几个因式的和（差、积）的形式：、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为使分母不为0 0的的x x的集合的集合被开方式被开方式0 0列方程组（不等列方程组（不等式组）式组）求求交交集集使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围的取值范围4 4、零次幂式：、零次幂式：底式不等于底式不等于0 01.1.初等函数的定义域初等函数的定义域第2页，本讲稿共14页例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域 (用区间表示用区间表示)例题讲解第3页，本讲稿共14页解:由题
2、意知:2.2.抽象函数的定义域抽象函数的定义域第4页，本讲稿共14页解：由题意知:第5页，本讲稿共14页解：由题意知:第6页，本讲稿共14页解：由题意知:变式练习第7页，本讲稿共14页总结：总结：已知已知f(x)的定义域为的定义域为A A，求，求fg(x)fg(x)的定义的定义域：域：实质是由实质是由g(x)Ag(x)A求求x x的范围。的范围。已知已知fg(x)fg(x)的定义域为的定义域为A A，求，求f(x)f(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由x x的范围求的范围求g(x)g(x)的范围。的范围。第8页，本讲稿共14页1、函数值的集合我们叫函数的值域。、函数值的集合我们叫函数的值
3、域。2、求函数的值域通常有：、求函数的值域通常有：（）直接法；（）直接法；（）分离常数法；）分离常数法；（3）图像法；（）图像法；（4）判别式法；（）判别式法；（5）换元法；）换元法；二二.求函数的值域求函数的值域第9页，本讲稿共14页例例1 1，（，（1 1）已知函数）已知函数f(x)=2xf(x)=2x3,3,x0,1,2,3,5,x0,1,2,3,5,求求f(x)f(x)的值域的值域（2 2）已知函数）已知函数y=-2x+1,xy=-2x+1,x（3,63,6），求该函数的），求该函数的值域值域方法一、直接法（观察法）方法一、直接法（观察法）第10页，本讲稿共14页方法二、分离常数法方法
4、二、分离常数法方法归纳：方法归纳：形如y=(a0)函数的值域：ax+bcx+d第11页，本讲稿共14页方法三、图像法方法三、图像法 第12页，本讲稿共14页方法四、判别式法方法四、判别式法例例4.4.求函数求函数y=y=的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y=y=（a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般可用判别式0 0求得。求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：练习：1 1 求函数求函数y=y=的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函数求函数y=y=的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7第13页，本讲稿共14页方法五、换元法方法五、换元法练习：练习：求函数求函数y=2x+1-2x y=2x+1-2x 的值域。的值域。例例5.5.求下列函数的值域求下列函数的值域归纳总结：归纳总结：形如形如y=ax+b cx+d(a0,c 0)y=ax+b cx+d(a0,c 0)均可用代数换元法。均可用代数换元法。第14页，本讲稿共14页