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1、用平面向量坐标表示向量共线条件第1页，本讲稿共15页两个向量两个向量a,b平行的条件：平行的条件：a=b，b0.那么当向量那么当向量a的坐标为的坐标为(a1,a2),b的坐标为的坐标为(b1,b2)时，代入上式，得时，代入上式，得(a1,a2)=(b1,b2).(a1,a2)=(b1,b2)即即 a1=b1 ，a2=b2 a1b2 a2b1=0 第2页，本讲稿共15页式就是式就是两个向量平行的条件两个向量平行的条件 那么当向量那么当向量b不平行于坐标轴时，即不平行于坐标轴时，即b10，b20时，时，式可化为：式可化为：式用语言可表示为式用语言可表示为:两个两个向量平行的条件向量平行的条件是是相
2、应相应坐标成比例坐标成比例。第3页，本讲稿共15页 例例1 已知向量已知向量 =（2，5）和向量）和向量a(1,y),并并且向量且向量 a，求，求a的纵坐标的纵坐标y。解：利用解：利用式可求出式可求出y的值，的值，152y=0 所以所以第4页，本讲稿共15页例例2.在直角坐标系在直角坐标系xOy内，已知内，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：，求证：A、B、C三点共线。三点共线。说明：利用向量的线性运算求出向量说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用向量平行的条件式的坐标，再利用向量平行的条件式，就可知，就可知A、B、C三点共线。三点共线。第5页，本讲稿共15页解：解：
3、284 4=0，所以所以因此因此A，B，C三点共线三点共线.第6页，本讲稿共15页练习：练习：1.已知已知a=(4,2)，b=(6,y)，且，且a/b，求，求y.y=32.已知已知a=(3,4),b=(cos,sin),且且a/b,求求tan.tan=4/3第7页，本讲稿共15页3.已知已知a=(1,0),b=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向量向量kab与与a+3b平行平行?并确定它们是同向还是反向并确定它们是同向还是反向.解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),a/b,这两个向量是反向。这两个向量是反向。第8页，本讲稿共15页4.已知已知A,B,C三点共线三点共线,
4、且且A(3,6),B(5,2),若若点点C横坐标为横坐标为6,则则C点的纵坐标为点的纵坐标为 ()A13 B9 C9 D13 C第9页，本讲稿共15页5.若三点若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，共线，则则（）Ax=1 Bx=3 Cx=D51B6.设设a=(,sin)，b=(cos,)，且，且a/b，则锐，则锐角角为为 ()A30o B60o C45o D75o C第10页，本讲稿共15页7.ABC的三条边的中点分别为的三条边的中点分别为(2,1)和和(3,4),(1,1)，则，则ABC的重心坐标为的重心坐标为 _ 8.已知向量已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当，
5、当x=_时，时，a/b 3或或7 第11页，本讲稿共15页9.若若|a|=2，b=(1,3)，且，且a/b，则，则a=_ 第12页，本讲稿共15页练习练习1.设向量设向量a=(1,3)，b=(2,4)，c=(1,2)，若表示向量，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量线段首尾相接能构成四边形，则向量d为为 .解：解：4a+(4b2c)+2(ac)+d=0,所以所以d=6a4b+4c=(2,6).第13页，本讲稿共15页2.设点设点P在平面上做匀速直线运动在平面上做匀速直线运动,速度向量速度向量 ,设起始设起始P(10,10),则则5秒钟后点秒钟后点P的的坐标为坐标为().解：解：5秒种后，秒种后，P点坐标为点坐标为 (10,10)+5(4,3)=(10,5).第14页，本讲稿共15页3.设设A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足满足(1)为何值时为何值时,点点P在直线在直线y=x上上?(2)设点设点P在第三象限在第三象限,求求的范围的范围.解解:(1)设设P(x,y)，则，则 (x2,y3)=(3,1)+(5,7),所以所以x=5+5，y=7+4.解得解得=(2)由已知由已知5+50,7+40,所以所以1.第15页，本讲稿共15页