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1、第5 章互感与理想变压器1 1题解5.1图第第5章章 互感与理想变压器互感与理想变压器5.1 图示电路中，已知 R11，L1L21 H，M0.5 H，i1(0)0，us(t)10(t)V，求uab(t)。第5 章互感与理想变压器2 2解 由于次级开路，对初级回路无影响，初级回路为恒定激励的RL一阶电路，先应用三要素法求出i1（t），再应用互感线圈上电压、电流关系求得uab（t）。因i1（t）就是电感L1中电流，所以根据换路定律，有i1(0+)=i1(0)=0第5 章互感与理想变压器3 3当t时对激励源为10（t）来说L1相当于短路，则时间常数第5 章互感与理想变压器4 4将i1(0+)、i1(
2、)和代入三要素公式，得（习惯写为t0）因为次级开路，次级电感L2中无电流，所以ab端电压无自感压降部分，只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。第5 章互感与理想变压器5 5由同名端位置及所设出的电压、电流参考方向，可得电压为第5 章互感与理想变压器6 65.2 题5.2图(a)所示电路中，已知L14 H，L22 H，M0.5 H，i1(t)、i2(t)波形如题5.2图(b)、题5.2图(c)所示，试画出u1（t）、u2（t）的波形。第5 章互感与理想变压器7 7题5.2图第5 章互感与理想变压器8 8解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、电流参考方向可得（1）（2）第5
3、章互感与理想变压器9 9由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为（3）第5 章互感与理想变压器10 10 由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为(4)第5 章互感与理想变压器11 11将式(3)、式(4)分别代入式(1)和式(2)，经微分运算得电压(5)第5 章互感与理想变压器12 12（6）第5 章互感与理想变压器13 13由式(5)、式(6)可分别画出的u1(t)、u2(t)的波形如题解5.2图(a)、图(b)所示。题解5.2图第5 章互感与理想变压器14 145.3 图示电路中，bc端开路，已知is(t)=2etA，求电压uac(t)、uab(t)和ubc(t)。题
4、5.3图第5 章互感与理想变压器15 15解 bc端开路，L2中电流为零，L1中电流即是is(t)。L1上只有自感压降，L2上只有互感压降。由图可求得电压第5 章互感与理想变压器16 165.4 一个电路如题5.4图所示，该电路中具有的负电感无法实现，拟通过互感电路等效来实现负电感。试画出具有互感的设计电路，标出互感线圈的同名端，并计算出互感线圈的各元件值。第5 章互感与理想变压器17 17题5.4图第5 章互感与理想变压器18 18解 在画耦合电感T形去耦等效电路时，若互感线圈两个异名端子作为T形等效电路的公共端子，则与公共端相连的就是M（M0）的一个等效负电感。第5 章互感与理想变压器19
5、 19据以上分析，使所设计的互感电路以a点作为异名端公共连接端子，互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一端子连接电容C，其设计电路如题解5.4图所示。对照两电路可知第5 章互感与理想变压器2020M=0.2 HL1+M=0.8 HL2+M=0.5 H所以L1=0.80.2=0.6 HL2=0.50.2=0.3 H第5 章互感与理想变压器21 21题解5.4图第5 章互感与理想变压器22225.5 题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接，它们之间存在互感，通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间的互感量。现在将频率为50 Hz、电压有效值为60 V的电源，加在串联线圈两端进行实验。当两
6、线圈顺接(即异名端相连)时，如图(a)所示，测得电流有效值为2 A，平均功率为96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时，如图(b)所示，测得电流为2.4 A。试确定该两线圈间的互感值M。第5 章互感与理想变压器2323题5.5图第5 章互感与理想变压器2424解 两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端），由二端口电路计算平均功率公式P=UIcosjz得这时的阻抗模值第5 章互感与理想变压器2525回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗等效电感 第5 章互感与理想变压器2626由于是顺接，等效电感L=L1+L2+2M=57.3 mH(
7、1)当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变，这时电路中的平均功率P=I2R=(2.4)224=138.2 W阻抗的模值第5 章互感与理想变压器2727功率因数阻抗Z中的感抗等效电感第5 章互感与理想变压器2828由于反接的等效电感(2)式（1）-式（2），得4M=35 mH所以互感M=8.75 mH第5 章互感与理想变压器29295.6 题5.6图所示电路已处于稳态，当t0时开关S由a切换至b，求t0时电流i2（t），并画出波形图。题5.6图第5 章互感与理想变压器3030解 将互感线圈画为T形等效电路，如题解5.6图(a)所示，再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6图（b）。
8、则由换路定律，得i1(0+)=i1(0)=3 A因原电路已处于稳态，所以由题解5.6图（b）求得第5 章互感与理想变压器31 31当t时4 H电感相当于短路，求得电路的时间常数第5 章互感与理想变压器3232将i1(0+)、i1()和代入三要素公式，得再返回题解5.6图（a），应用电感并联分流关系求得第5 章互感与理想变压器3333其波形如题解5.6图（c）所示。题解5.6图第5 章互感与理想变压器34345.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器，求证：当次级短路时从初级两端看的输入阻抗Zin0；当次级开路时从初级两端看的输入阻抗ZinjL1。题5.7图第5 章互感与理想变压器3535证明 k
9、=1知互感。画T形去耦等效电路并将cd端短路，如题解5.7图（a）所示。将图(a)的cd端开路如图(b)所示。由图(a)，得由图(b)，得第5 章互感与理想变压器3636题解5.7图第5 章互感与理想变压器37375.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。题5.8图第5 章互感与理想变压器3838解 应用互感T形去耦等效，将题5.8图(a)、题5.8图(b)分别等效为题解5.8图(a)、题解5.8图(b)。再应用电感串并联等效求得图(a)：Lab=1+22=2 H图(b)：Lab=1+4+(1)(2+4)+3=6 H第5 章互感与理想变压器3939题解5.8图第5 章互感与
10、理想变压器40405.9 自耦变压器是在一个线圈上中间某处抽一个头达到自相耦合的目的，自耦变压器的连接公共端一定是异名端。若该自耦变压器可看成是理想变压器，并知有效值电压Uac220 V，Ubc200 V，试求流过绕组的电流有效值I1、I3。第5 章互感与理想变压器41 41解 自耦变压器对求 来说可以等效为题解5.9图所示的理想变压器。设a端到c端的匝数为N1，b端到c端的匝数为N2，显然，有第5 章互感与理想变压器4242设 ，则第5 章互感与理想变压器4343返回题5.9图所示电路，由KCL，得所以流过绕组的电流有效值分别为 I1=90.9 A,I3=9.1 A第5 章互感与理想变压器4
11、444题解5.9图第5 章互感与理想变压器45455.10 题5.10图所示电路，已知R=100,L1=80 H,L2=50 H,互感M=16 H，电容C=100 pF，负载阻抗ZL可为不等于无穷大的任意值。欲得到负载中电流i等于零，试求正弦电压源us(t)的角频率。第5 章互感与理想变压器4646解 根据同名端的定义，由原图电路线圈的绕向判定同名端如题解5.10图(a)所示。互感线圈用T形等效电路代替并画出相量模型电路，如题解5.10图(b)所示。当ab端的阻抗Zab=0时，则有第5 章互感与理想变压器4747由解得所以当正弦电压源us(t)的角频率=25 MHz时ZL上的电流i=0。第5
12、章互感与理想变压器4848题解5.10图第5 章互感与理想变压器49495.11 题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110的线圈，次级有两个额定电压为12 V、额定电流为1 A的线圈，同名端标示于图上。若要满足以下要求时，请画出接线图，并简述理由。（1）将初级接到220 V电源，从次级得到24 V、1 A的输出。（2）将初级接到220 V电源，从次级得到12 V、2 A的输出。第5 章互感与理想变压器5050题5.11图第5 章互感与理想变压器51 51解 根据图示电路所标定的端子及同名端位置，可进行如下连接以满足题目要求。(1)2与4端相接，1与3两端接220 V电源。5与7端相
13、接，6与8两端接负载，给出24 V、1 A的输出(额定)。（2）2与4端相接，1与3两端接220 V电源。6与7端相接、5与8端相接，相接以后的两端(6与7端和5与8端)之间接负载，给出12 V、2 A的输出（额定）。两种情况的连接图分别如题解5.11图（a）、题解5.11图（b）所示。第5 章互感与理想变压器5252题解5.11图第5 章互感与理想变压器53535.12 题5.12图所示的是含理想变压器电路，负载阻抗ZL可任意改变。问ZL等于多大时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。第5 章互感与理想变压器5454题5.12图第5 章互感与理想变压器5555解 在图示电路中设a、
14、b两点，自ab端断开ZL，并设开路电压如题解5.12图（a）所示。应用理想变压器变流关系求得电流由图可见 第5 章互感与理想变压器5656题解5.12图第5 章互感与理想变压器5757将题解5.12图(a)中电流源 断开，如题解5.12图(b)所示。考虑理想变压器次级开路相当于初级亦开路的特性，由图(b)容易求得Zo=j20+10j10=10+j10 由最大功率传输定理可知，当ZL=Z*o=10j10 时负载ZL上可获得最大功率。其最大功率为第5 章互感与理想变压器58585.13 图示互感电路已处于稳态，当t0时开关S突然打开，求t0时的开路电压u2(t)题解5.13图第5 章互感与理想变压
15、器5959解 次级开路，电流为零，对初级回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感压降。先应用三要素公式求电流i1(t)，然后通过互感线圈上电压、电流关系再求得u2(t)。在图示电路中设电流i1参考方向及a、b两点，如题解5.13图所示。据题意知 第5 章互感与理想变压器6060所以 i1(0+)=i1(0)=1 A对于t0，从ab端向左看，求得 Ro=10+10=20 时间常数为第5 章互感与理想变压器61 61当t0时电路中无激励源，在t时，原存储于0.2 H电感中有限的能量已耗尽，所以i1()=0 将i1(0+)、i1()和代入三要素公式，求得t0故得开路电压第5 章互感与理想变压器626
16、25.14 题5.14图所示电路，两个理想变压器初级并联，它们的次级分别接R1和R2。已知R11，R22，求电流。第5 章互感与理想变压器6363题5.14图第5 章互感与理想变压器6464解 设变压器的匝比为n1=10,n2=5。应用理想变压器阻抗变换关系，分别求得输入电阻第5 章互感与理想变压器6565初级等效电路如题解5.14图所示。第5 章互感与理想变压器6666题解5.14图第5 章互感与理想变压器67675.16 两个理想变压器初、次级线圈都具有相同的匝数，进行如题5.16图所示的连接。转换开关S可顺次接通触点1、2、3。已知R1=4 k、R2=1 k。试计算开关S处于触点1、2、
17、3不同位置时电压的比值。第5 章互感与理想变压器6868题5.16图第5 章互感与理想变压器6969图(a)：图(b)：图(c)：第5 章互感与理想变压器7070题解5.16图第5 章互感与理想变压器71 715.17 题5.17图所示电路，输出变压器的次级负载为4个并联的扬声器，每个扬声器的电阻是16。信号源内阻Rs5 k，若要扬声器获得最大功率，可利用变压器进行阻抗变换。(1)假如变压器可认为是理想变压器，试决定变压器的匝数比n=N1/N2。第5 章互感与理想变压器7272(2)假如要求变压器为全耦合空芯变压器，它的初级电感L1=0.1 H，经实验得知：在某种径粗、某种铁磁材料的芯上，绕1
18、00匝时其电感量为1 mH。试决定此实际变压器的匝数N1、N2。第5 章互感与理想变压器7373题5.17图第5 章互感与理想变压器7474解 4个阻值为16 的扬声器并联，其等效电阻(1)当为理想变压器时，从初级看的输入电阻 Rin=n2R=4n2 由最大功率传输定理可知，当 Rin=4n2=Rs=5103 时，负载上能获得最大功率，所以匝数比第5 章互感与理想变压器7575(2)实际变压器的初级匝数次级匝数第5 章互感与理想变压器76765.18 图示的正弦稳态电路，已知理想变压器的匝数比为求电压。(N1/N2)=1/2，第5 章互感与理想变压器7777题解5.18图第5 章互感与理想变压
19、器7878解 在图示电路上设网孔电流,如题解5.18图所示。列写网孔方程代入已知的数据即得(1)(2)第5 章互感与理想变压器7979由题解5.18图中理想变压器的同名端位置及电压、电流参考方向可知变流、变压关系分别为式(3)代入式(1)，有(3)(4)(5)第5 章互感与理想变压器8080式(3)、式(4)代入式(2)并整理得(6)令式(5)式（6），有解上式，得所以第5 章互感与理想变压器81 815.19 题5.19图所示的是含互感的正弦稳态电路，已知求电压。第5 章互感与理想变压器8282解 对图中互感线圈进行T形去耦等效变换，并画相应的相量模型电路，如题解5.19图（a）所示。应用阻抗串并联将图（a）等效为图（b）。显然回题解5.19图(a)所示电路，得电压第5 章互感与理想变压器8383