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1、光学谐振腔基本概念第1页，本讲稿共41页4 4、凹凸腔、凹凸腔5 5、平凹腔、平凹腔6 6、平凸腔、平凸腔3 3、双平腔、双平腔(平行平面腔平行平面腔)2 2、双凸腔、双凸腔第2页，本讲稿共41页三、谐振腔的几何参数三、谐振腔的几何参数1 1、RLRL参数参数R R1 1R R2 2L LR R1 1、R R2 2：两镜面曲率半径，：两镜面曲率半径，L L：腔长：腔长2 2、g g参数参数第3页，本讲稿共41页2光线变换矩阵光线变换矩阵一、光线坐标矩阵一、光线坐标矩阵r:r:光线位置到轴线距离光线位置到轴线距离(轴线上方为正轴线上方为正):光线方向与轴线方向光线方向与轴线方向(水平水平)所夹锐
2、角所夹锐角(向上向上传播为正传播为正)r r 0:n1,1 2,偏向法线偏向法线光密光密光疏：光疏：n2 2,偏离法线偏离法线第8页，本讲稿共41页(4)(4)球面透镜球面透镜证证F:F:球面透镜的焦距球面透镜的焦距(凹为凹为-,-,凸为凸为+)+)F F 1 1-2 2 2 2 r r1 1,r,r2 2 1 1 r r1 1,r,r2 2第9页，本讲稿共41页讨论讨论(1)(1)若若r r1 1=0,=0,1 1任意任意过光心的过光心的光线不改光线不改变方向变方向 2 2 1 1 (2)(2)若若r r1 1任意任意,1 1=0=0F F 2 2 r r1 1,r,r2 2-2 2 平行于
3、光轴的光线过焦点平行于光轴的光线过焦点(3)(3)若若F F 1 1 r r1 1,r,r2 2过焦点的光线平行于光轴过焦点的光线平行于光轴第10页，本讲稿共41页例例1 1入射光线的坐标为入射光线的坐标为r r1 1=5cm=5cm，1 1=0.02=0.02弧度弧度,求通过求通过曲率半径分别为曲率半径分别为R=0.4mR=0.4m、R=2.5mR=2.5m的凹面反射镜后的光线的凹面反射镜后的光线坐标坐标解解(1)(1)(2)(2)o o 2 2 1 1 o o 2 2 1 1 第11页，本讲稿共41页例例2 2入射光线的坐标为入射光线的坐标为r r1 1=4cm=4cm，1 1=-0.01
4、=-0.01弧度弧度,求分别求分别通过焦距大小都为通过焦距大小都为F=0.1mF=0.1m的凸、凹透镜后的光线坐标的凸、凹透镜后的光线坐标解解(1)(1)(2)(2)2 2 1 1 2 2 1 1 第12页，本讲稿共41页三、谐振腔的光线变换矩阵三、谐振腔的光线变换矩阵1 1、往返一周、往返一周证证R R1 1、R R2 2:两反射镜面曲率半径两反射镜面曲率半径 L:L:谐振腔长度谐振腔长度R R2 2R R1 1L L第13页，本讲稿共41页第14页，本讲稿共41页R R1 1R R2 2L L第15页，本讲稿共41页第16页，本讲稿共41页2 2、往返、往返n n周周A A、B B、C C
5、、D D：往返一周的光线变换矩阵元：往返一周的光线变换矩阵元素素第17页，本讲稿共41页3谐振腔的稳定性谐振腔的稳定性一、稳定腔的概念一、稳定腔的概念T Tn n各元素当各元素当 时时,保持有界保持有界镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出而不逸出1 1、物理意义、物理意义2 2、数学意义、数学意义第18页，本讲稿共41页二、稳定性条件二、稳定性条件1 1、稳定腔、稳定腔(1)(1)0g 0g1 1g g2 2111(2)(2)g g1 1g g2 200(3)(3)g g1 1=0=0或或g g2 2=0=0(4)(4)g g1 1g g2 2=
6、1=1如如g g1 1=g=g2 2=1,=1,即即R R1 1=R=R2 2=，平行平面腔，则，平行平面腔，则当当 时时,第23页，本讲稿共41页三、稳区图三、稳区图对称共焦腔对称共焦腔稳定区稳定区稳定区稳定区g g1 1g g2 2平行平面腔平行平面腔对称共心腔对称共心腔四、四、g g与与R R的符号关系的符号关系R0R00RL0RLRL0g10g1g0g1g1g=1g=1g gR R1 1L L0 0第24页，本讲稿共41页五、谐振腔示例五、谐振腔示例1 1、稳定腔、稳定腔(1)(1)双凹双凹R R1 1L L R R2 2LL R R1 1L 0L 0g1 111R0R00RL0RLR
7、L0g10g1g0g1g1g=1g=1 R R2 2L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211证证R R1 1R R2 2第25页，本讲稿共41页R0R00RL0RLRL0g10g1g0g1g1g=1g=1R R1 1L,RL,R2 2LLL 证证 R R1 1L gL g1 100 R R2 2L gL g2 2000RR1 1+R+R2 2LLgg1 1g g2 211R R1 1R R2 2第26页，本讲稿共41页()凹凸凹凸R R1 1 LL R R1 1+R+R2 2LL R R2 2R R1 1 R R1 10 g11 R R2 2L 0L 0g2 2100RR1 1+
8、R+R2 2LLgg1 1g g2 21L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211R0R00RL0RLRL0g10g1g0g1g1g=1g=1第27页，本讲稿共41页、非稳腔、非稳腔()双凹双凹R R1 1+R+R2 2LL R R1 1R R2 2R R1 1L,RLL R R1 1R R2 2g g1 1g g2 2011()凹凸凹凸R R1 10,R0,R2 2L11R R2 2R R1 1R R1 1 LL R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200第28页，本讲稿共41页()平凹平凹R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200()双凸双凸R R1 10,
9、R0,R2 2011g g1 1g g2 211第29页，本讲稿共41页六、稳定性几何判别法六、稳定性几何判别法1 1、任一镜的两个特征点、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心顶点与曲率中心)之间之间,只包含另一镜的一个特征点时只包含另一镜的一个特征点时,为稳定为稳定;包含两包含两个特征点或不含特征点时为非稳个特征点或不含特征点时为非稳2 2、两镜特征点有重合时、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳一对重合为非稳;两对重合为稳定两对重合为稳定例例稳定：稳定：非稳：非稳：第30页，本讲稿共41页判断判断谐振腔的稳定性谐振腔的稳定性(单位单位:mmmm)例例解解稳定稳定(1)R1=80,R2=40,L
10、=100R R2 2R R1 1非稳非稳(2)R1=20,R2=10,L=50 解解R R1 1R R2 2第31页，本讲稿共41页(3)R1=-40,R2=75,L=60 解解稳定稳定R R1 1R R2 2(4)R1=,R2=50,L=40稳定稳定解解R R2 2第32页，本讲稿共41页非稳非稳(5)R1=-20,R2=-10,L=50 解解非稳非稳(6)R1=,R2=-10,L=50 解解R R1 1R R2 2R R2 2第33页，本讲稿共41页七、谐振腔稳定性小结七、谐振腔稳定性小结1 1、对称双凹腔、对称双凹腔:非稳非稳非稳非稳稳定稳定稳定稳定稳定稳定2 2时稳定时稳定第34页，本
11、讲稿共41页2 2、对称凹凸腔、对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等两镜曲率半径大小相等):):非稳非稳非稳非稳稳定稳定时稳定时稳定第35页，本讲稿共41页3 3、平凹腔、平凹腔:非稳非稳非稳非稳稳定稳定4 4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔时稳定时稳定第36页，本讲稿共41页4谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论一、谐振腔模型一、谐振腔模型孔阑传输线孔阑传输线由一系列同轴平行孔组成由一系列同轴平行孔组成,孔间距为腔长孔间距为腔长,孔径孔径为反射镜直径（若谐振腔由球面镜组成为反射镜直径（若谐振腔由球面镜组成,则孔上安则孔上安透镜）透镜）二、自再现模二、自再现模、概念、概念光
12、在腔内往返传播后光在腔内往返传播后,可以再现的一种稳定横向可以再现的一种稳定横向光场分布光场分布第37页，本讲稿共41页、特点、特点(1)(1)镜面上各点的场振幅按相同比例衰减镜面上各点的场振幅按相同比例衰减(2)(2)镜面上各点的场相位发生相同的滞后镜面上各点的场相位发生相同的滞后三、菲涅耳三、菲涅耳基尔霍夫积分公式基尔霍夫积分公式u(P):u(P):场点场点P P处光场处光场u u(P(P):):源点源点P P 处光场处光场:场点与源点间距离场点与源点间距离:光波矢量光波矢量P Pdsds P P :上上面元面元dsds 法线方向与法线方向与PPPP 间夹角间夹角第38页，本讲稿共41页四
13、、自再现模积分方程四、自再现模积分方程1 1、表达式、表达式x xx x y y y y(x(x,y y)(x(x,y y)L Lm m、n:n:横模参数横模参数,L:,L:腔长腔长 、解的物理意义、解的物理意义(1)(1)本征函数本征函数u umnmn(x,y)(x,y)模模:镜面光场的振幅分布镜面光场的振幅分布幅角幅角:镜面光场的相位分布镜面光场的相位分布令令,且且分母中分母中 用用L L近似代替近似代替第39页，本讲稿共41页()本征值本征值 mnmn模模:决定单程衍射损耗率决定单程衍射损耗率证证幅角幅角:决定单程附加相移决定单程附加相移证证:总相移总相移第40页，本讲稿共41页3 3、谐振频率、谐振频率证证第41页，本讲稿共41页