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1、物理机械振动第1页，本讲稿共21页6.0 6.0 概述概述 广义广义振动振动-任何一个物理量在某个定值附近反任何一个物理量在某个定值附近反复变化，都可称为振动。复变化，都可称为振动。振动的最显著特征是具有周期性。振动的最显著特征是具有周期性。机械振动物体在某个平衡位置附近的来回往在某个平衡位置附近的来回往复运动。如钟摆的来回摆动，气缸中活塞的往复运动。复运动。如钟摆的来回摆动，气缸中活塞的往复运动。第2页，本讲稿共21页 付立叶级数表明，任何周期性函数都可以分解为付立叶级数表明，任何周期性函数都可以分解为一系列余一系列余(正正)弦函数的叠加，弦函数的叠加，-任何周期性运动任何周期性运动(振动振
2、动)都可以分解为一系列按余都可以分解为一系列按余(正正)弦规律运动的运动弦规律运动的运动(简谐振简谐振动动)的叠加。的叠加。在经典物理学中应用多，在量子力学中也有应用。在经典物理学中应用多，在量子力学中也有应用。6.1 简谐振动简谐振动 简谐振动是一种最简单、最基本的振动。简谐振动是一种最简单、最基本的振动。机械能守恒 变速运动简谐振动的三大特点 周期运动第3页，本讲稿共21页 弹簧振子的振动的运动就是简谐振动弹簧振子的振动的运动就是简谐振动6.1.1 简谐振动表达式简谐振动表达式第4页，本讲稿共21页1.简谐振动方程动力学特征运动学特征2.简谐振动表达式对于弹簧振子，令0222=+xdtxd
3、w简谐振动方程第5页，本讲稿共21页4.简谐振动的速度和加速度图图图图图图取取第6页，本讲稿共21页1.1.振幅振幅2.2.周期、频率和角频率周期、频率和角频率弹簧振子周期弹簧振子周期周期周期频率频率角角(圆圆)频率频率周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意6.1.2 6.1.2 描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量(三要素三要素)第7页，本讲稿共21页1 1）存在一一对应的关系存在一一对应的关系;2 2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态；3.3.相位相位3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初
4、始时刻的运动状态时刻的运动状态.相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同.（周期性）周期性）(取取 或或 )图图 简谐运动中，简谐运动中，和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系.第8页，本讲稿共21页 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 .1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间间变化所需的时间.第9页，本讲稿共21页同步同步 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们间的简谐运动，相位差表示它们间步调步调上的上的差异差异.（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）为其它
5、为其它超前超前落后落后反相反相第10页，本讲稿共21页4.4.和和 的确定的确定初始条件初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定幅和初相由初始条件决定.第11页，本讲稿共21页取取已知已知，求，求例例第12页，本讲稿共21页旋转矢量第13页，本讲稿共21页续旋转矢量端点旋转矢量端点 MM 作匀速圆周运动作匀速圆周运动振子的运动振子的运动速度速度（与与 X 轴同向为正）轴同向为正）wA其其 速率速率wAjtwAXAAXOwjtwO任一时刻的任一时刻的 和和 值，值，旋转矢量端点旋转矢量端点 MM 的加速度为的加速度为法向
6、加速度，其大小为法向加速度，其大小为wA振子的运动振子的运动加速度加速度（与与 X 轴同向为正）轴同向为正）wAjtw其正负号仅表示方向。其正负号仅表示方向。同号时为加速同号时为加速异号时为减速异号时为减速第14页，本讲稿共21页位移-时间曲线第15页，本讲稿共21页例一0.040.0412简谐振动的简谐振动的曲线曲线完成下述简谐振动方程完成下述简谐振动方程A=0.04(m)T=2(s)w w =2 p/p/T T =p p (rad/s)0.04p pp p2Aw w=p p/2 t=0v0 从从 t=0 作反时针旋转作反时针旋转时，A矢端的投影从矢端的投影从x=0向向X轴的负方运动轴的负方
7、运动即即 ，与，与 已知已知 X t 曲线一致曲线一致v0SI第16页，本讲稿共21页例二弹簧振子：弹簧振子：t=0 时，时，x=0，v 0=0.4 m/s-1m=510-3 kgk=210-4 Nm-1 ，完成下述简谐振动方程完成下述简谐振动方程20.2(SI)mk0.2(rad s 1)x0v02(m)v0 x0=0已知已知w w相应的旋转矢量图为相应的旋转矢量图为v0第17页，本讲稿共21页能量表达式6.1.5 简谐振动的能量第18页，本讲稿共21页简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图4T2T43T能量能量第19页，本讲稿共21页振动合成一且且 相同相同同在同在 X X 轴轴合成振动合成振动用旋转矢量法可求得合成振动方程用旋转矢量法可求得合成振动方程与计时起始时刻有关与计时起始时刻有关合成初相合成初相分振动初相差分振动初相差与计时起与计时起始时刻无关，但它对合成振幅始时刻无关，但它对合成振幅属相长还是相消合成起决定作用属相长还是相消合成起决定作用6.2 简谐振动的合成第20页，本讲稿共21页1 1）相位差相位差 讨论讨论第21页，本讲稿共21页