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1、抛物线复习课抛物线复习课2023/2/18教学目标：教学目标：1.1.掌握抛物线的定义及其标准方程掌握抛物线的定义及其标准方程.2.2.掌握抛物线的几何性质掌握抛物线的几何性质.3 3、利用抛物线的几何性质来解决实际问题利用抛物线的几何性质来解决实际问题,培养学生培养学生”数学数学建模建模”思想思想,培养学生具备培养学生具备”运动变化运动变化”和和”动中求静动中求静”的的辨证法思想和观点。辨证法思想和观点。教学重点：教学重点：1.1.抛物线的几何性质抛物线的几何性质.2 2、抛物线几何性质的应用抛物线几何性质的应用教学教学难难点：点：抛物线几何性质的应用抛物线几何性质的应用2023/2/18知
2、识回顾知识回顾 标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF 抛物线定义抛物线定义 抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2023/2/18 1.1.抛物线抛物线 的焦点坐标是（的焦点坐标是（）。）。(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)xyoxyoyxoyxo复习练习复习练习A A D D2.2.坐标系中，方程坐标系中，方程 与与 的曲线的曲线是（是（）(A)(B)(C)(D(A)(B)(C
3、)(D)2023/2/18l l1 1l l2 2B BA AM MN N分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。3.3.如何用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。例例1 1如图所示，直线如图所示，直线L L1 1与与L L2 2相交于相交于M M点点L L1 1LL2 2，NLNL2 2,以以A,BA,B为端点的为端点的曲线段曲线段C C上的任一点到上的任一点到L L1 1的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐为锐角三角形，角三角形，,建立适当坐标系建立适当坐标系,求
4、曲线求曲线C C的的方程。方程。典例分析典例分析2023/2/18l l1 1l l2 2y yx xD D解法一：解法一：由图得，由图得，C CB BA AM MN N曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：即抛物线方程：即抛物线方程：建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O，2023/2/18l l1 1l l2 2y yx xD DC CB BA AM MN N解法二：解法二：曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：建立如图所示的直角坐标系，原点为建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O2023/2/18巩固练习巩固练习1.1.已知已知M M为抛物
5、线为抛物线 上一动点，上一动点，F F为抛物线的焦点，为抛物线的焦点，定点定点P(3,1)P(3,1),则则 的最小值为（的最小值为（）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.2.过点过点(0,2)(0,2)与抛物线与抛物线 只有一个公共点的直线有只有一个公共点的直线有（）（A A）1 1条条 (B)2(B)2条条 (C)3(C)3条条 (D)(D)无数多条无数多条 B BC CM M.N N.M M.P P.P P2023/2/183.3.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点F F作一直线交抛物线于作一直线交抛物线于P P、Q Q两两点，若点，若PFPF与
6、与FQFQ的长分别是的长分别是 ()()(A)2a (A)2a (B)(B)(C)4a(C)4a (D)(D)4.4.已知已知A A、B B是抛物线是抛物线 上两点，上两点，O O为坐标原点，若为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线ABAB的方的方程是：程是：()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)C CD D2023/2/18则由y=-4/3 x+by2=64x消x化简得y2+48y-48b=0=482-4(-48b)=0b=-12切线方程为：y=-4/3 x-12y=-4/3 x-12 y2=64x解方程组得 x=9 y=-24切点
7、为P（9，-24）2023/2/18课堂小结：1.1.抛物线的几何性质抛物线的几何性质2.2.抛物线几何性质的应用抛物线几何性质的应用 A A、求抛物线方程的常用方法、求抛物线方程的常用方法 B B、解与抛物线有关的实际应用题、解与抛物线有关的实际应用题2023/2/18作业：作业：1.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过 P（2，4）的抛物线方程为）的抛物线方程为_2.如图是抛物线拱桥的示意图，当水面在如图是抛物线拱桥的示意图，当水面在l面面2米，水面宽米，水面宽4米，当水面从米，当水面从l位置下降位置下降1米米后，水面宽多少米？后，水面宽多少米？2023/2/18