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1、有限元方法与有限元方法与有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用应用应用Finite Elements Method&ANSYSFinite Elements Method&ANSYS张张 陵陵2/18/20231有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程设置的相关背景课程设置的相关背景 工程问题的现代设计工程问题的现代设计,科学研究科学研究 虚拟现实与计算仿真虚拟现实与计算仿真 近似计算的近似计算的“精确逼近精确逼近”2/18/20232有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程设置的相关背景课程设置的相关背景 工程问题的研究对象：工程问题的研究对
2、象：连续体连续体 离散体离散体 混合系统混合系统/结构结构 2/18/20233有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程学习的预习和准备课程学习的预习和准备 连续体：连续体：建模与分析方法建模与分析方法 离散体：离散体：建模与分析方法建模与分析方法 国内外有限元，国内外有限元，ANSYSANSYS课程学习网站课程学习网站 国内外国内外ANSYSANSYS应用论坛，专题网站应用论坛，专题网站 ANSYS ANSYS应用的各种实例应用的各种实例2/18/20234有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程学习的条件准备课程学习的条件准备 ANSYS ANSYS软件
3、自备软件自备 U U盘自备一个盘自备一个 2/18/20235有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程学习特点课程学习特点 “实践出真知实践出真知”课程学习要求课程学习要求 基础理论学习与基础理论学习与“实战实战”结合结合 课程学习安排课程学习安排 上课上课,上机上机,设计作业设计作业2/18/20236有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用课程教学主要内容课程教学主要内容 有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元建模方法及应用有限元建模方法及应用 ANSYS ANSYS软件系统介绍软件系统介绍 ANSYS ANSYS软件系统案例分析软件
4、系统案例分析相互交叉相互交叉,相互结合相互结合2/18/20237有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法Finite Elements MethodFinite Elements Method2/18/20238有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析2/18/20239有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限
5、元方法概述有限元方法概述 有限元方法的发展历程有限元方法的发展历程 起源与问题的提出起源与问题的提出:处理对象处理对象:结构复杂、材料力学性能高结构复杂、材料力学性能高 处理要求处理要求:精度精度 正确。正确。宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计2/18/202310有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有有限限单单元元法法最最初初是是在在二二十十世世纪纪五五十十年年代代作作为为处处理理固固体体力力学学问问题题的的方方法法出出现现的的，是是随随着着电电子子计计算算机机的的发发展展而而迅迅速速发发展展起起来来的的一一种种现现代代数数值值计计算算分分析
6、方法。析方法。2/18/202311有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 在在1945194519551955这这十十年年间间发发展展起起来来的的结结构构分分析矩阵（位移）法可以说是它的雏形。析矩阵（位移）法可以说是它的雏形。“有有 限限 单单 元元 法法”这这 一一 名名 称称 是是 克克 拉拉 夫夫（CloughClough）在）在19601960年首先引用的。年首先引用的。第第一一个个成成功功的的尝尝试试是是在在连连续续体体力力学学领领域域(飞飞机机结结构构静静、动动态态特特性性分分析析)中中得得到到应应用用，随随后后很很快快广广泛泛的的应应用用于于求求解解热热传传导
7、导、电电磁磁场场、流流体体力力学等学等连续性问题连续性问题。2/18/202312有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 19671967年年首首次次出出版版有有限限元元专专著著结结构构与与连连续续力力学学的的有有限限元元法法，由由ZienkiewiczZienkiewicz与与(张张佑佑启启)合合作作。当当时时关关于于有有限限元元法法的的研研究究论论文文几几乎乎按按指指数数规规律律增增加加，公公开开发发表表近近80008000篇篇，内内部部报报告告就就更更多多。该该书书成成为为名名著著后后，更更名名为为有有限限元元法法，国国内内出出版版过过第第三三版版的的中中译译本本，19
8、901990年年出出版版过第四版过第四版。2/18/202313有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 ZienkiewiczZienkiewicz认认为为，把把复复杂杂结结构构的的计计算算问问题题转转化化为为简简单单单单元元的的分分析析和和集集合合问问题题，许许多多经经典典的的数数学学近近似似方方法法以以及及工工程程中中所所用用的的各各直直接接近近似似方方法都属于这一范畴。法都属于这一范畴。有有限限单单元元这这术术语语的的出出现现，意意味味着着直直接接应应用用可可用用于于离离散散系系统统的的标标准准研研究究方方法法，是是一一种种离离散散化化的数值解法，是应用数学一个新的分支
9、。的数值解法，是应用数学一个新的分支。2/18/202314有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 科学研究三步曲科学研究三步曲 观察与猜测观察与猜测 归纳与分析归纳与分析 论证与总结论证与总结 工程问题三步曲工程问题三步曲 理论分析理论分析 科学实验科学实验 数值模拟数值模拟2/18/202315有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 研究与解决问题的思路研究与解决问题的思路闭环链闭环链 实际问题实际问题(复杂复杂)抽象与简化抽象与简化(建模建模)研究分析研究分析 还原实际问题还原实际问题 检验结论正
10、确与否检验结论正确与否2/18/202316有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的相关背景有限元方法的相关背景 有限元方法的三个依存有限元方法的三个依存:计算原理计算原理 计算机软件计算机软件 计算机硬件计算机硬件 算法算法 语言语言 CPU CPU2/18/202317有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的相关背景有限元方法的相关背景 有限元方法的两大应用有限元方法的两大应用:科学计算或数值模拟科学计算或数值模拟(virtual test)(virtual test)数字设
11、计或虚拟仿真数字设计或虚拟仿真(CAD CAM CAE)(CAD CAM CAE)(新产品设计错误新产品设计错误60%60%可以消除可以消除)(90%90%新产品用有限元进行分析和设计新产品用有限元进行分析和设计)2/18/202318有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述v世世界界各各地地的的研研究究机机构构和和大大学学早早在在2020世世纪纪5050年年代代末末、6060年年代代初初就就投投入入大大量量的的人人力力和和物物力力开开发发具具有有强强大大功功能能的的有有限限元元分分析析程程序序，发发展展了了一一批批规规模模较较小小但但使使用用灵灵活
12、活、价价格格较较低低的的专专用用或或通通用用有有限元分析软件。限元分析软件。2/18/202319有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述v主主 要要 有有 德德 国国 的的 ASKAASKA、英英 国国 的的PAFECPAFEC、法法国国的的SYSTUSSYSTUS、美美国国的的ABQUSABQUS、ADINAADINA、ANSYSANSYS、BERSAFEBERSAFE、BOSORBOSOR、COSMOSCOSMOS、ELASELAS、MARCMARC和和STARDYNESTARDYNE等等公公司司的产品。的产品。2/18/202320有限元法分
13、析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述v其其中中，在在宇宇航航领领域域最最为为著著名名的的是是由由美美国国国国家家宇宇航航局局（NASANASA）在在19651965年年委委托托美美国国计计算算科科学学公公司司和和贝贝尔尔航航空空系系统统公公司司开开发发的的NASTRANNASTRAN有限元分析系统。有限元分析系统。2/18/202321有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状 从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题：问题：有限元方法已发展
14、到流体力学、温度场、电有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。最近又发展到求解几个交叉学科的问题。2/18/202322有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状 例如，当气流流过一个很高的铁塔产生例如，当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动流动，这就需要用固体力学和流体动，这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即力学的
15、有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓所谓 流固耦合流固耦合 的问题。的问题。2/18/202323有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状 由线性工程问题进展到分析非线性问题由线性工程问题进展到分析非线性问题：线性理论已经远远不能满足设计的要求。线性理论已经远远不能满足设计的要求。例例如如：航航天天和和动动力力工工程程的的高高温温部部件件存存在在热热变变形形和和热热应应力力，要要考考虑虑材材料料的的非非线线性性问问题题；诸诸如如塑塑料料、橡橡胶胶和和复复合合材材料料等等各各种种新新材材料料的的出出现现，只有采用非线性有
16、限元算法才能解决。只有采用非线性有限元算法才能解决。2/18/202324有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状非线性的数值计算是很复杂的，很难为一非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如如MARCMARC、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等专长于求解等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。用于工程实践。2
17、/18/202325有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状增强可视化前置建模和后置数据处理功能增强可视化前置建模和后置数据处理功能：随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。的表现问题却日益突出。2/18/202326有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概
18、述 有限元方法的现状有限元方法的现状 在现在的工程工作站上，求解一个包在现在的工程工作站上，求解一个包含含1010万个方程万个方程的有限元模型只需要用的有限元模型只需要用几十几十分钟分钟。工程师在分析计算一个工程问题时。工程师在分析计算一个工程问题时有有80%80%以上以上的精力都花在数据准备和结果的精力都花在数据准备和结果分析上。分析上。2/18/202327有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状 目前，几乎所有的商业化有限元程序系统都目前，几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。
19、有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。2/18/202328有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状v与与CAD软件的无缝集成软件的无缝集成：当今，有限元分析系统的另一个特点是与通当今，有限元分析系统
20、的另一个特点是与通用用CAD软件的集成使用，软件的集成使用，即：在用即：在用CAD软件完软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。从而极大地提高了设计水平和效率。2/18/202329有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 有限元方法的现状有限元方法的现状 当今，所有的商业化有限元系统商都开当今，所有的商业化有限元系
21、统商都开发了和著名的发了和著名的CAD软件的接口，例如：软件的接口，例如：Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等）等）2/18/202330有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v激光熔池激光熔池激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。有限元方法实例有限元方法实例2/18/202331有限元法分析
22、的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v半导体芯片温度场的数值仿真半导体芯片温度场的数值仿真2/18/202332有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v水轮机叶轮的受力分析模拟水轮机叶轮的受力分析模拟2/18/202333有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v轴承强度分析轴承强度分析2/18/202334有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v钢板精轧机热轧制有限元分析钢板精轧机热轧制有限元分析2/18/202335有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟 2/18/2023
23、36有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法vPBX材料损伤蠕变特性研究材料损伤蠕变特性研究2/18/202337有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v三维椭圆封头开孔补强三维椭圆封头开孔补强2/18/202338有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v复合材料加工传热传质问题复合材料加工传热传质问题2/18/202339有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案
24、例分析有限元案例分析2/18/202340有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想工程问题的复杂性工程问题的复杂性形状和变形形状和变形边界边界载荷载荷材料材料环境环境综合综合2/18/202341有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 科学哲学的方法论科学哲学的方法论 去伪存真，去伪存真，相对论、矛盾论相对论、矛盾论 由复杂到简单由复杂到简单,再由简单到复杂。再由简单到复杂。化整为零，积零为整；化整为零，积零为整；连续与离散连续与离散 （单元的选择、单元的划分）（单元的选择、单元的
25、划分）2/18/202342有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想工程问题的复杂性工程问题的复杂性带有双键槽孔和带有双键槽孔和1010个通孔的个通孔的2020齿齿直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮2/18/202343有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想工程问题的复杂性工程问题的复杂性客车车厢框架客车车厢框架的三维计算模的三维计算模型型2/18/202344有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 科学哲学的方法论科学哲学的方法论
26、多方法的综合应用：多方法的综合应用：力学基础力学基础弹性力学弹性力学 数学建模数学建模数值离散数值离散 方程求解方程求解加权残值或泛函极值加权残值或泛函极值 计算技术计算技术分析软件分析软件2/18/202345有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法概述有限元方法概述 有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理有限元分析的数学原理 有限元案例分析有限元案例分析2/18/202346有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法材料力学有材料力学有三个基本假设三个基本假设 连续性假设连续性假设
27、认为物体在其整个体积内都是认为物体在其整个体积内都是毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的；毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的；均匀性假设均匀性假设 认为从物体内取出的任一部分、认为从物体内取出的任一部分、不论其体积大小如何，其力学性质都是完全不论其体积大小如何，其力学性质都是完全一样的；一样的；各向同性假设各向同性假设 认为材料沿各方向的力学性认为材料沿各方向的力学性质均相同，尤其是将金属假设为质均相同，尤其是将金属假设为各向同性各向同性的的材料。材料。2/18/202347有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 基本假定基本假定 连
28、续性假定连续性假定 均匀性假定均匀性假定 各向同性假定各向同性假定 线弹性假定线弹性假定 小变形假定小变形假定（变形远小于物体几何尺寸）（变形远小于物体几何尺寸）2/18/202348有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 变形体变形体受受外力外力作用而产生作用而产生形变者形变者。deformeddeformed body body 任意两点任意两点之间相对运动之间相对运动 体体 内内 2/18/202349有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术
29、语 单元单元结构网格划分中的独立单元体。结构网格划分中的独立单元体。常见单元类型：常见单元类型：一维：梁、杆单元一维：梁、杆单元 二维：三角形、四边形单元二维：三角形、四边形单元 三维：四、六面体，壳单元三维：四、六面体，壳单元2/18/202350有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 单元单元结构网格划分中的独立单元体。结构网格划分中的独立单元体。2/18/202351有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 节点节点确定单元形状的点。确定单
30、元形状的点。节点数与单元类型的对应关系？节点数与单元类型的对应关系？杆单元：杆单元：2 2个节点个节点 三角单元：三角单元：3 3个节点个节点 2/18/202352有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 载荷载荷结构所受的外部施加力。结构所受的外部施加力。常见载荷类型：常见载荷类型：集中载荷：集中载荷：分布载荷分布载荷：一维、二维、三维：一维、二维、三维 2/18/202353有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 边界条件边界条件结构边界上
31、所受的约束。结构边界上所受的约束。常见边界条件类型：常见边界条件类型：位移边界条件：位移边界条件：力边界条件：力边界条件：混合边界条件：混合边界条件：2/18/202354有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 力学变量：力学变量：位移位移 displacement displacement 应变应变 strain strain 应力应力 stress stress2/18/202355有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 常用术语常用术语 力学基本方程：力学
32、基本方程：平衡方程平衡方程受力状况的描述受力状况的描述 几何方程几何方程变形程度的描述变形程度的描述(变形协调变形协调)物理方程物理方程材料力学性能的描述材料力学性能的描述 （本构关系）（本构关系）2/18/202356有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 2/18/202357有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 2/18/202358有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的基本思想有限元分析的基本思想（1）建建立立数数学学模模型型，包包括括确确
33、定定基基本本变变量量、导出基本方程、确定求解域和边界条件等。导出基本方程、确定求解域和边界条件等。（2）将将作作为为求求解解域域的的连连续续体体结结构构离离散散为为若若干干个个单单元元，并并通通过过这这些些单单元元边边界界上上的的结结点点相相互联结成为互联结成为外形不变外形不变的单元组合体。的单元组合体。（3）对于二维平面问题而言，每个单元结）对于二维平面问题而言，每个单元结点处都有点处都有x方向和方向和y方向两个位移分量，单元方向两个位移分量，单元上非结点处的位移通过线性插值给定。上非结点处的位移通过线性插值给定。2/18/202359有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法
34、有限元分析的基本思想有限元分析的基本思想 结点位移分已知和未知两类，已知位结点位移分已知和未知两类，已知位移的结点都位于位移已确定的边界段上，移的结点都位于位移已确定的边界段上，通过剔除已知结点位移，使有限元求解线通过剔除已知结点位移，使有限元求解线性方程组具有惟一解，解之即得所有结点性方程组具有惟一解，解之即得所有结点的位移，再利用位移与应变和应力之间的的位移，再利用位移与应变和应力之间的关系，就可求得个单元应力。关系，就可求得个单元应力。2/18/202360有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤物体离散化物体离散化-有限元建模有限
35、元建模,数据采集数据采集单元特性分析单元特性分析 分析单元的力学性质分析单元的力学性质 选择位移模式选择位移模式 计算等效节点力计算等效节点力 单元组集单元组集求解未知节点位移求解未知节点位移-图形显示图形显示2/18/202361有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v有限元建模有限元建模-离散化离散化 2/18/202362有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v分析单元的力学性质分析单元的力学性质 已知已知:单元的材料性质、形状、尺寸、单元的
36、材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置等，节点数目、位置等，任务任务:找出单元节点力和节点位移的关找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。系式，这是单元分析中的关键一步。2/18/202363有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v分析单元的力学性质分析单元的力学性质 目标目标:导出单元刚度矩阵，这是有导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。限元法的基本步骤之一。手段手段:需要应用弹性力学中的几何需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程和物理方程来建立力和位移的方程式。方程式。2
37、/18/202364有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v选择位移模式选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量位移法：选择节点位移作为基本未知量 （力法，混合法）（力法，混合法）位移法易于实现计算编程，所以，在有位移法易于实现计算编程，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。限单元法中位移法应用范围最广。2/18/202365有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v计算等效节点力计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点物体离散化后，假
38、定力是通过节点从一个单元从一个单元 传递到另一个单元。但是，传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。边传递到另一个单元中去的。2/18/202366有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v计算等效节点力计算等效节点力 因而，这种作用在单元边界上因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代效的节点力来代 替所有作用在单元替所有作用在
39、单元上的力。上的力。2/18/202367有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v单元组集单元组集 利用结构的力平衡条件和边界条利用结构的力平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。接起来，形成整体的有限元方程。“对号入座对号入座”2/18/202368有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的具体步骤与程式化有限元分析的具体步骤与程式化v求解未知节点位移求解未知节点位移 可以根据方程组的具体特点来选择可以根据方程组的具体特点来选择
40、合适的近似数值计算方法，进行求合适的近似数值计算方法，进行求解。解。2/18/202369有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的三步曲有限元分析的三步曲 前处理前处理 求求 解解 后处理后处理前处理求解后处理2/18/202370有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 有限元分析的一般流程有限元分析的一般流程 2/18/202371有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 三个问题:平衡、几何、物理方程导出？
41、平衡、几何、物理方程导出？每一方程描述的是何种变量关系？每一方程描述的是何种变量关系？分析的切入点或第一步骤是何？分析的切入点或第一步骤是何？2/18/202372有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 以平面问题为例:研究对象研究对象 微小体元微小体元2/18/202373有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 2/18/202374有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础变形的几何方程变形的几何方程 2/18/20
42、2375有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础变形的几何方程变形的几何方程建立此方程的目的？建立此方程的目的？变形协调变形协调 2/18/202376有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础材料的物理方程材料的物理方程 2/18/202377有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础材料的物理方程材料的物理方程 2/18/202378有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的
43、力学基础边界条件边界条件 2/18/202379有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 以平面问题为例:总结：总结：方程数：方程数：8 8个个 条件数：条件数：2 2个个2/18/202380有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 三个问题:回答！平衡方程描述应力与外部载荷的关系平衡方程描述应力与外部载荷的关系 物理方程描述应力与应变的关系物理方程描述应力与应变的关系 几何方程描述应变与位移的关系几何方程描述应变与位移的关系 切入点在何？切入点在何？2/18/202381有限
44、元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 以平面问题为例:试导出试导出 平面极坐标系下的平衡、物理、几何平面极坐标系下的平衡、物理、几何方程以及边界条件。方程以及边界条件。2/18/202382有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元方法概述有限元方法概述 作业：作业：有限元方法大事记有限元方法大事记 （5 5月底完成）月底完成）2/18/202383有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础有限元分析的力学基础 以平面问题为例:试分析含孔洞无限大试分析含孔洞无限大板的内应力分布。板的内应力分布。已知条件如图。已知条件如图。2/18/202384