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1、传热学传热学-第二章第二章稳态热传导稳态热传导1.1.重点内容：重点内容：傅立叶定律及其应用；傅立叶定律及其应用；导导 热热 系系 数数 及及 其其 影影 响响 因因 素素；导热问题的数学模型。导热问题的数学模型。2.2.掌握内容：掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法一维稳态导热问题的分析解法 3.3.了解内容：了解内容：多维导热问题多维导热问题 导热换热应用背景介绍导热换热应用背景介绍物物体体的的各各部部分分之之间间不不发发生生相相对对位位移移时时，依依靠靠内内部部微微观观粒粒子子的的热热运运动动而而产产生生的的热热量量传传递递称称为为导导热热（热热传传导导）。工工程程上上利利用这种换热方式
2、来实现许多装置的热交换问题。用这种换热方式来实现许多装置的热交换问题。冰箱的保温层的导热问题核反应堆等内热源的导热导热特点导热特点1)物体之间不发生宏观相对位移。物体之间不发生宏观相对位移。2)依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动。则热运动。3)是物质的固有本质。是物质的固有本质。概概念念：温温度度场场是是指指在在各各个个时时刻刻物物体体内内各各点点温温度度分分布的总称。布的总称。由由傅傅立立叶叶定定律律知知，物物体体的的温温度度分分布布是是坐坐标标和时间的函数：和时间的函数：其中其中 为空间坐标，为空间坐标，为时间坐标。为时间坐标。二、二、
3、温度场温度场（Temperaturefield）温度场分类温度场分类 1 1）稳态温度场（定常温度场）稳态温度场（定常温度场）是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场，其表达式：间的改变而变化的温度场，其表达式：设备或装置稳定运行过程中设备或装置稳定运行过程中,温度仅为空间坐标的函数，温度仅为空间坐标的函数，不随时间而变。不随时间而变。2 2）非稳态温度场（非定常温度场）非稳态温度场（非定常温度场）是是指指在在变变动动工工作作条条件件下下，物物体体中中各各点点的的温温度度分分布布随随时时间间而而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：
4、变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：若若物物体体温温度度仅仅一一个个方方向向有有变变化化，这这种种情情况况下下的的温温度度场场称称一一维温度场。维温度场。设备或装置等启动、停机等过程中，温度随空间和时间变化设备或装置等启动、停机等过程中，温度随空间和时间变化。等温面与等温线等温面与等温线l等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇平面上得到一个等温线簇l等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面点连接起来所构成的面等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(1)(1)温度不
5、同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)(2)在在连连续续的的温温度度场场中中，等等温温面面或或等等温温线线不不会会中中断断，它它们们或或者者是是物物体体中中完完全全封封闭闭的的曲曲面面（曲曲线线），或或者者就终止与物体的边界上。就终止与物体的边界上。物体的温度场通常用等温面或等温线表示。物体的温度场通常用等温面或等温线表示。l等温线图的物理意义：等温线图的物理意义：l若每条等温线间的温度间隔相等时，等若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小密度的大小。三三、导热基本定律、导热基本定律 1、
6、导热基本定律（傅立叶定律）、导热基本定律（傅立叶定律）1 1）定义：）定义：在导热现象中，单位时间内通过在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方截面方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反，即向与温度升高的方向相反，即 2 2）数学表达式：）数学表达式：（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）3 3）傅里叶定律用热流密度表示：）傅里叶定律用热流密度表示：其中其中 热流密度热流密度(单位时间内通过单位单位时间内通过单位面积的热流量面积的
7、热流量)物体温度沿物体温度沿 x x 轴方向的轴方向的变化率变化率 当物体的温度是三个坐标的函数时，其形当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为式为:是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度；是通过该点等温线上的法向是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的单位矢量，指向温度升高的方向；方向；是该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。式中：式中：当当等等温温线线图图上上每每两两条条相相邻邻等等温温线线间间的的温温度度间间隔隔相相等等时时,等等温温线线的的疏疏密密可可直直观观地地反反映映出出不不同同区区域域导导热热热热流流密密度度的的相对大。相对大。1）热流线）热流线一组与等温线处处垂
8、直的曲一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。线与该点的热流密度矢量相切。2）在整个物体中，热流密）在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。度矢量的走向可用热流线表示。2、温度梯度与热流密度的关系、温度梯度与热流密度的关系1 1、导热系数的含义、导热系数的含义 导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出达式给出：数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模。产生的热流密度矢量的模。2 2、影响热导率的因素：、影响热导率的因素：物质的
9、种类、材料成分、温度、湿物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等度、压力、密度等三三、导热系数（导热率、比例系数）、导热系数（导热率、比例系数）实实用用计计算算中中，大大多多数数材材料料的的导导热热系系数数都都可可以以用用线线性性近近似似关关系系，即即=0（a+bt），式式中中，t为为温温度度，a,b为为常常量量，0是是直直线线段段的的延延长长线线在在纵坐标轴上的截距。纵坐标轴上的截距。3 3、保温材料（隔热、绝热材料）、保温材料（隔热、绝热材料）把导热系数小的材料称保温材料。我国规把导热系数小的材料称保温材料。我国规定：定：350 350 时，时，0.12w/mk 0.12w/mk 保
10、温保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。保温材料的生产及节能的水平。越小，生越小，生产及节能的水平越高。产及节能的水平越高。4、保温材料热量转移机理、保温材料热量转移机理(高效保温材料高效保温材料)高温时：高温时：（1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热）穿过微小气孔的导热 更高温度时：更高温度时：（1 1）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （2 2）穿过微小气孔的导热和辐射）穿过微小气孔的导热和辐射 5、超级保温材料、超级保温材料采取的方法：采取的方法：（1 1）夹层中抽真空（减
11、少通过导热而造成热损失）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）（2 2）采用多层间隔结构（）采用多层间隔结构（1cm 1cm 达十几层）达十几层）特点：特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数低达：垂直于隔热板上的导热系数低达：1010-4-4w/m.k w/m.k 6、各向异性材料、各向异性材料指指有有些些材材料料（木木材材，石石墨墨）各各向向结结构构不不同同，各各方方向向上上的的也也有有较较大大差差别别，这这些些材材料料称称各各向向异异性性材材料料。此此类材料类材料 必须注明方向。必须注明方向。2-2 2-2 导热问题的数学描
12、写导热问题的数学描写（1 1）对对于于一一维维导导热热问问题题，根根据据傅傅立立叶叶定定律律积积分，可获得用两侧温差表示的导热量。分，可获得用两侧温差表示的导热量。（2 2）对对于于多多维维导导热热问问题题，首首先先获获得得温温度度场场的的分分布布函函数数，然然后后根根据据傅傅立立叶叶定定律律求求得得空空间间各各点的热流密度矢量。点的热流密度矢量。一一、导热导热微分方程微分方程1、定、定义义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。式，称为导热微分方程。2、导热导热微分方程的数
13、学表达式微分方程的数学表达式导热微分方程的推导方法，假定导热物体是导热微分方程的推导方法，假定导热物体是各向同性的。各向同性的。1 1）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体）针对笛卡儿坐标系中微元平行六面体 微元体的导热热平衡分析微元体的导热热平衡分析空空间间任任一一点点的的热热流流密密度度矢矢量量可可以以分分解解为为三三个个坐坐标标方方向向的的矢矢量量，通通过过空空间间任任一一点点任任一一方方向向的的热热流流量量也也可可分分解解为为x、y、z坐标方向的分热流量。坐标方向的分热流量。通过通过 x=x x=x、y=y y=y、z=z z=z，三个微元表面而导，三个微元表面而导入微元体的热流量：入微元
14、体的热流量：x x、y y、z z 的计算。的计算。根据傅立叶定律得根据傅立叶定律得 (a)通过通过 x=x+dx x=x+dx、y=y+dy y=y+dy、z=z+dz z=z+dz 三个微元表面三个微元表面而导出微元体的热流量而导出微元体的热流量 x+dx x+dx、y+dy y+dy、z+dz z+dz 的计算。根据傅立叶定律得：的计算。根据傅立叶定律得：(b)对对于于任任一一微微元元体体根根据据能能量量守守恒恒定定律律，在在任一时间间隔内有以下热平衡关系：任一时间间隔内有以下热平衡关系：导导入入微微元元体体的的总总热热流流量量 +微微元元体体内内热热源源的的生生成成热热 =导导出出微微
15、元元体体的的总总热热流流量量 +微微元元体体热热力力学学能能（内内能）的增量能）的增量(c)微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量=微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热=其其中中 微微元元体体的的密密度度、比比热热容容、单单位位时时间间内内单单位位体体积积内内热热源源的的生生成成热及时间。热及时间。导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。程的一般表达式。其物理意义：反映了物体的温度
16、随时间和空其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。间的变化关系。1 1）对上式化简：）对上式化简：导热系数为常数导热系数为常数 式中，式中，称为热扩散率。，称为热扩散率。导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源综上说明：综上说明：（1 1）导热问题服从能量守恒定律；）导热问题服从能量守恒定律；（2 2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；量（非稳态项）；（3 3）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微）等号
17、右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量分元体在单位时间内增加的能量 (扩散项扩散项)；（4 4）等号右边最后项是源项；）等号右边最后项是源项；（5 5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。l通过通过r=r,=,z=z三个微元面而导入微元体的热量可三个微元面而导入微元体的热量可以根据傅立叶定律写出来。以根据傅立叶定律写出来。2）圆柱坐标系中的导热微分方程：）圆柱坐标系中的导热微分方程：通通过过r+dr,=+d,z=z+dz三三个个表表面面而
18、而导导出出微微元元体体的热流量也可以按傅立叶定律写出如下：的热流量也可以按傅立叶定律写出如下：导入导出微元体的热量导入导出微元体的热量微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量=微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热=其其中中 微微元元体体的的密密度度、比比热热容容、单单位位时时间间内内单单位位体体积积内内热热源源的的生生成成热及时间。热及时间。对于任一微元体根据能量守恒定律，在任一时对于任一微元体根据能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：间间隔内有以下热平衡关系：导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 +微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热 =导出微元体的总热流量导出微元体的
19、总热流量 +微元体热力学能（内能）的增微元体热力学能（内能）的增量量热平衡关系：热平衡关系：导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 +微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热 =导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 +微元体热力学能（内能）的增量微元体热力学能（内能）的增量3 3）球坐标系中的导热微分方程：）球坐标系中的导热微分方程：1、定义：、定义：是指使导热微分方程获得适合某是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。一特定导热问题的求解的附加条件。二、二、定解条件定解条件2、分类、分类1 1）初始条件：）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；初始时间温度分布的初始条
20、件；2 2）边边界界条条件件：导导热热物物体体边边界界上上温温度度或或换换热热情情况况的的边边界条件。界条件。说明：说明：非稳态导热定解条件有两个；非稳态导热定解条件有两个；稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。（1 1）第一类边界条件：第一类边界条件：规定了边界上的温度值。对于非规定了边界上的温度值。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：3、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类（2 2）第二类边界条件。第二类边界条件。规定了边界上的热流密度规定了边界上的
21、热流密度值，称为第二类边界条件。对于非稳态导热，这类值，称为第二类边界条件。对于非稳态导热，这类边界条件要求给出以下关系式：边界条件要求给出以下关系式：（3 3）第第三三类类边边界界条条件件。规规定定了了边边界界上上物物体体与与周周围围流流体体间间的的表表面面传传热热系系数数及及周周围围流流体体的的温温度度，称称为为第第三三类类边边界界条条件件。第第三三类类边边界界条条件可表示为件可表示为复杂情况下遇到的另外两种边界条件复杂情况下遇到的另外两种边界条件（1）辐射边界条件）辐射边界条件如如果果导导热热物物体体表表面面与与温温度度为为Te的的外外界界环环境境只只发发生生辐辐射射换换热，则应有：热，
22、则应有：（2）界面边界条件）界面边界条件接触良好的两种材料的分界面上：接触良好的两种材料的分界面上：1 1、热扩散率的物理意义、热扩散率的物理意义 1 1）是是物物体体的的导导热热系系数数，越越大大，在在相相同同温温度度梯梯度度下下，可可以传导更多的热量。以传导更多的热量。2 2）c是是单单位位体体积积的的物物体体温温度度升升高高1 1 所所需需的的热热量量。越越小小，温温度度升升高高1 1 所所吸吸收收的的热热量量越越少少，可可以以剩剩下下更更多多的的热热量量向向物物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。三、有关说明三、有关说
23、明 物理意义：物理意义：越越大大，表表示示物物体体受受热热时时，其其内内部部各各点点温温度度扯扯平平的的能力越大，因此有能力越大，因此有热扩散率热扩散率的名称。的名称。越越大大，表表示示物物体体中中温温度度变变化化传传播播的的越越快快。所所以以，也也是是材材料料传传播播温温度度变变化化能能力力大大小小的的指指标标，亦亦称称导导温温系数系数。2、导热微分方程的适用范围、导热微分方程的适用范围1 1）不适用于时间极短，而且热流密度极大的导热。）不适用于时间极短，而且热流密度极大的导热。2 2）不适用于接近低温度（）不适用于接近低温度（-273-273）时的导热。）时的导热。3 3）不不适适用用于于
24、空空间间尺尺度度极极小小，与与微微观观粒粒子子的的平平均均自自由程接近时的导热。由程接近时的导热。2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：1.单层平壁的导热单层平壁的导热a a 几何条件：单层平板，几何条件：单层平板，b b 物理条件：物理条件：、c c、已知；已知；无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件：d d 边界条件：第一类边界条件：第一类通过平壁的导热通过平壁的导热一、一、通过平壁的导热通过平壁的导
25、热根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：控制控制方程方程边界边界条件条件通过平壁的导热通过平壁的导热直接积分，得：直接积分，得：带入边界条件：带入边界条件：带入带入Fourier 定律定律线性线性分布分布实验条件下求材料的导热系数实验条件下求材料的导热系数2、热阻的含义、热阻的含义热热量量传传递递是是自自然然界界的的一一种种转转换换过过程程,与与自自然然界界的的其其他他转转换换过过程程类类同同,如如:电电量量的的转转换换,动动量量、质量等的转换。其共同规律可表示为质量等的转换。其共同规律可表示为:过程中的转换量过程中的转换量=过程中的动力过程中的动力/过程中的阻力。过
26、程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在在平平板板导导热热中中，与与之之相相对对应应的的表表达达式式可可改写为改写为式中：热流量为导热过程的转移量；式中：热流量为导热过程的转移量；温压温压 为转移过程的动力；为转移过程的动力；分母分母 为转移过程的阻力。为转移过程的阻力。由此引出热阻的概念：由此引出热阻的概念：1 1）热阻定义：）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。热转移过程的阻力称为热阻。2）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。多，如：导热阻、辐射热阻
27、、对流热阻等。对平板导热而言又分：对平板导热而言又分：面积热阻面积热阻RA：单位面积的导热热阻称面积热阻。：单位面积的导热热阻称面积热阻。热阻热阻R：整个平板导热热阻称热阻。：整个平板导热热阻称热阻。3 3）热阻的特点：）热阻的特点：串串联联热热阻阻叠叠加加原原则则：在在一一个个串串联联的的热热量量传传递递过过程程中中，若若通通过过各各串串联联环环节节的的热热流流量量相相同同，则则串串联联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。3.3.多层平壁的导热多层平壁的导热l多层平壁：多层平壁：由几层不同材料组成由几层不同材料组成l例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白
28、灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层层、红红砖砖（青砖）主体层等组成（青砖）主体层等组成l假假设设各各层层之之间间接接触触良良好好，可可以以近近似似地地认认为为接接合合面面上上各各处的温度相等处的温度相等t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热v 边界条件：边界条件：v 热阻：热阻：由热阻分析法：由热阻分析法：问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第，如何计算其中第 i i 层的右侧壁温？层的右侧壁温？第一层：第一层：第二层：第二层：第第 i i 层：层：例例如如图图所所示示的的双双层层平平壁壁中中，导导热热系系数数为为定定值值，假假定定过过程程为为稳
29、稳态态，试试分分析析图图中中三三条条温温度度曲曲线线所所反反映映的的 和和的相对大小的相对大小所以对情形1 有解 由于过程是稳态的，因此在三种情况下，热流量 分别为常数对情形3同理，对情形同理，对情形2有有二、二、单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：圆柱坐标系：单单管管长长度度为为l，圆圆筒筒内内外外壁壁面面均均维维持持均均匀匀恒定的温度。恒定的温度。一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：(a)(a)对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次:第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个
30、系数将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况，但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！求导求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：5多层圆筒壁多层圆筒壁由由不不同同材材料料构构成成的的多多层层圆圆筒筒壁壁，其其导导热热流量可按总温差和总热阻计算热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量6、通过球壳的导热、通过球壳的导热对于内
31、、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系中也是一个一维导热问题。相导热，再球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：应计算公式为：温度分布：温度分布：热流量：热流量：热阻：热阻：7 其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)(2)根根据据FourierFourier定定律律和和已已获获得得的的温温度度场场计计算算热热流流量；量；此时，一维此时，一维FourierFourier定律：定律：当
32、当 (t)(t)时，时，分离变量后积分，并注意到热流量分离变量后积分，并注意到热流量与与x x无关无关(稳态稳态)，得，得当当 随随温温度度呈呈线线性性分分布布时时，即即 0 0atat，则则实实际际上上，不不论论 如如何何变变化化，只只要要能能计计算算出出平平均均导导热热系系数数，就就可可以以利利用用前前面面讲讲过过的的所所有有定定导导热热系系数公式，只是需要将数公式，只是需要将 换成平均导热系数。换成平均导热系数。例例电熨斗底面散热示意图一一个个电电熨熨斗斗，电电功功率率为为l200w，底底面面竖竖直直置置于于环环境境温温度度为为25的的房房间间中中，金金属属底底板板厚厚为为5mm，导导热
33、热系系数数15w(mK)，面面积积A300cm2。考考虑虑辐辐射射作作用用在在内内的的表表面面传传热热系系数数h80 w(m.K)，试试确确定定稳稳态态条条件件下下底板两表面的温度。底板两表面的温度。l假设：电钮斗绝热层的性能良好，因而加热器的功率全部通过底板散到环境中去；近似处理为一维平板导热。l底板右侧处理成为对流边界条件，左侧为给定热流密度边界条件，其值为：温度场的数学描写为温度场的数学描写为上述方程的通解为上述方程的通解为tc1x十十c2例例2-11外外直直径径50mm的的蒸蒸汽汽管管道道外外表表面面温温度度温温度度为为400,其其外外包包裹裹有有厚厚度度为为40mm，导导热热系系数数
34、为为0.11的的矿矿渣渣棉棉，矿矿渣渣棉棉外外又又包包有有厚厚为为 45mm的的 煤煤 灰灰 泡泡 沫沫 砖砖，气气 导导 热热 系系 数数 于于 砖砖 层层 平平 均均 温温 度度 的的 关关 系系 如如 下下：。煤煤灰灰泡泡沫沫砖砖外外表表面面温温度度为为50。已已知知煤煤灰灰泡泡沫沫砖砖最最高高耐耐温温为为300。试试检检查查煤煤灰灰泡泡沫沫砖砖的的温温度度有有无无超超出出最最高高温温度度？并并求求通通过过每每米米长长该该保保温温层的热损失。层的热损失。解解:本本题题的的关关键键在在于于确确定定矿矿渣渣棉棉与与煤煤灰灰泡泡沫沫砖砖交交界界处处的的温温度度，由由题题意意，煤煤灰灰泡泡沫沫砖
35、砖的的导导热热系系数数又又取取决决于于该该未未知知的的界界面面温温度度，因因此此计计算算过过程程具具有有迭迭代代（试凑）性质。（试凑）性质。先先假假定定界界面面温温度度为为，则则由由题题意意 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热一一基本概念基本概念1、肋片：肋片：指依附于基础表面上的扩展表面指依附于基础表面上的扩展表面2、常见肋片的结构常见肋片的结构：针肋针肋 直肋直肋 环肋环肋 大套片大套片 3、肋片导热的作用及特点肋片导热的作用及特点1）作用：）作用：增大对流换热面积及辐射散热面增大对流换热面积及辐射散热面,以强化以强化换热换热2 2）特点：）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及在肋
36、片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，辐射散热，肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。即：不断变化的。即：const const。4、分析肋片导热解决的问题、分析肋片导热解决的问题一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？何变化的？二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？二、通过等截面直肋的导热二、通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)(1)矩形直肋矩形直肋(2)(2)肋肋根根温温度度为为t t0 0，且且t t0 0 t t(3)(3)肋肋片片与与环环
37、境境的的表表面面传热系数为传热系数为 h h.(4)(4)，h h和和A Ac c均均保保持持不不变变求求：温温度度场场t t和和热热流流量量 分析：分析：假设假设 1 1）肋片在垂直于纸面方向）肋片在垂直于纸面方向 (即深度方向即深度方向)很长，不很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；2 2）材料导热系数）材料导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均为常数，均为常数，沿肋高方向肋片横截面积沿肋高方向肋片横截面积 Ac Ac 不变；不变；3 3）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h，远大于肋片的导热热阻，远大于肋
38、片的导热热阻 /，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；4 4）肋片顶端视为绝热，即）肋片顶端视为绝热，即 dt/dx=0 dt/dx=0；在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热如图（题转化为一维稳态导热如图（b b）所示并将沿程）所示并将沿程散热量散热量 视为负的内热源，则导热微分方程视为负的内热源，则导热微分方程式简化为式简化为导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。令。令则有：则有：混合边界条件：混合边界条件：方程的通解为：方程的通解为：应用边界条件可得：应用边界条件可得：最后可得等截面
39、内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量肋端过余温度：肋端过余温度：即即 x x H H例例题题压压气气机机设设备备的的储储气气简简里里的的空空气气温温度度用用一一支支插插入入装装油油的的铁铁套套管管中中的的玻玻璃璃水水银银温温度度计计来来测测量量，如如图图所所示示。已已知知温温度度计计的的读读数数为为100，储储气气简简与与温温度度计计套套管管连连接接处处的的温温度度为为tf50，套套管管高高H140mm、壁壁厚厚=1mm
40、、管管材材导导热热系系数数58.2w(mK)，套套管管外外表表面面的的表表面面传传热热系系数数h29.1w(m2K)。试试分分折折：(1)温温度度计计的的读读数数能能否否准准确确地地代表被测地点处的空气温度代表被测地点处的空气温度?(2)如果不能，分析其误差有多大如果不能，分析其误差有多大?温度计套管温度计套管分分析析：由由于于温温度度计计的的感感温温泡泡与与套套管管顶顶部部直直接接接接触触可可以以认认为为温温度度计计的的读读数数就就是是套套管管顶顶端端的的壁壁面面温温度度tH。温温度度计计套套管管与与其其四四周周环环境境之之间间发发生生着着三三种种方方式式的的热热量量传传递递，即即：从从套套
41、管管顶顶端端向向根根部部的的导导热热；从从压压缩缩空空气气向向套套管管外外表表面面的的对对流流传传热热；从从套套管管外外表表面面向向储储气气简简简简身身的的辐辐射射传传热热。稳稳态态时时，套套管管从从压压缩缩空空气气获获得得的的热热流流量量正正好好等等于于套套筒筒向向筒筒身身的的导导热热及及辐辐射射传传热热之之和和。因因而而，套套管管的的壁壁面面温温度度必必然然低低于于压压缩缩空空气气的的温温度度，即即存在测温误差。存在测温误差。温度计套管温度计套管套套管管中中每每一一截截面面上上的的温温度度可可认认为为是是相相等等得得，因因而而温温度度计计套套管管可可看看成成是是截截面面积积为为d的的一一等
42、等截截面面直直肋肋，(d为为套套管管直直径径)。测测温温误误差差就就是是套套管管顶顶端端的的过过余余温温度度H=tH-tf,此此处处tf是是简简内内空空气的温度。气的温度。温度计套管温度计套管假设：通过上述分折，可以将所研究的问题看成是一维稳态等截面直助的导热问题、采用肋片分折中的各项假定。计篡：据式换换热热周周长长d，套套管管截截面面积积Ac=d。于于是是,mH的的值值可可根根据据定定义求出，即义求出，即由数学手册查出此由数学手册查出此ch3.13=11.5,代人代人tf计算式得计算式得讨论：测量误差为讨论：测量误差为4.7。可从两个角度来分析减小测温误差。可从两个角度来分析减小测温误差。首
43、首先先，从从温温度度计计套套管管的的一一维维导导热热的的物物理理过过程程来来看看，可可以以得得出出热热阻阻定定性性分分析析图图。因因中中t为为储储气气筒筒外外的的环环境境温温度度，R3代代表表储储气气简简外外侧侧与与环环境境间间的的换换热热热热阻阻，RI、R2分分别别代代表表套套管管顶顶端端与与环环境境间间的的换换热热热热阻阻以以及及顶顶端端与与根根部部之之间间的的热热阻阻。显显然然，要要减减小小测测温温误误差差，应应使使tH尽尽量量接近接近tf，即应尽量减小，即应尽量减小R1，而增大，而增大R2及及R3。另另一一方方面面，从从顶顶端端温温度度计计算算公公式式看看，要要减减少少H，应应增增加加
44、ch(mH)(即即增增加加mH)，以以及及减减小小o。于于是是可可采采用用以以下下方方法法：(1)选选用用导导热热系系数数更更小小的的材材料料作作套套管管(增增加加热热阻阻R2)；(2)尽尽量量增增加加套套管管高高度度、并并减减小小壁壁厚厚(增增加加热热阻阻R2)；(3)强强化化套套管管与与流流体体间间的的换换热热(减减小小RI)；(4)在在储储气气简简外外包包保保温温材材料料(增增加加R3)，最最后后一一条条措措施施对对于于储储气气简简虽虽不不十十分分可可取取,然然而而对对于于测测量量管管道道中中气气流流温温度度的的情情形形是是可以操作的。可以操作的。温度计套管温度计套管温温度度计计套套管管
45、测测温温误差热阻分析图误差热阻分析图串串联联热热阻阻叠叠加加的的原原则则在在这这里里不不适适用用，但但是是作作为定性分析，这样的图示还是很有用的。为定性分析，这样的图示还是很有用的。三、三、肋效率与肋面总效率肋效率与肋面总效率 为为了了从从散散热热的的角角度度评评价价加加装装肋肋片片后后换换热热效效果果，引进肋片效率引进肋片效率肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积对于直肋，如果取单位长度研究，参与换热的周界P=2影影响响肋肋片片效效率率的的因因素素：肋肋片片材材料料的的热热导导率率 、肋肋片片表表面面与与周周围围介介质质之之间间的的表表面面传传热热系系数数 h h、肋肋片片的的几几何形状和尺寸（何形状
46、和尺寸（P P、A A、H H）可见，可见，与参量与参量 有关，其关系曲线有关，其关系曲线如图如图2-192-19所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出公式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 等截面直肋和三角形肋片的效率曲线3 通过环肋及三角形截面直肋的导热通过环肋及三角形截面直肋的导热 为为了了减减轻轻肋肋片片重重量量、节节省省材材料料，并并保保持持散散热热量量基基本本不不变变，需需要要采采用用变变截截面面肋肋片片，环环肋肋及及三三角角形形截截面面直直肋肋是是其其中中的的两种。两种。环肋片的效率曲线肋面总效率：肋面总效率：肋化表面示
47、意图肋化表面示意图实实际际上上肋肋片片总总是是成成组组地地被被采采用用的的，如如图图所所示示。设设流流体体的的温温度度为为tf，流流体体与与整整个个表表面面的的表表面面传传热热系系数数为为h，肋肋片片的的表表面面积积为为Af，两两个个肋肋片片之之间间的的根根部部表表面面积积为为Ar，根根部部温温度度为为t。，则则所所有有肋肋片片与与根根部部面面积积之之和和为为A。，则则A。Af+Ar，若若以以t。-tf为为温差，则有：温差，则有：称为肋面总效率，显然，肋片总效率高于肋片效率，在换热器设计中有所称为肋面总效率，显然，肋片总效率高于肋片效率，在换热器设计中有所应用。应用。四、接触热阻四、接触热阻(
48、contact resistance)(contact resistance)两固体互相接触时，两固体互相接触时，由于表面粗糙度的影响，不由于表面粗糙度的影响，不可能是理想的组合，会成为可能是理想的组合，会成为如图所示的情况。如图所示的情况。这种情况与两固体壁面完这种情况与两固体壁面完全接触相比全接触相比,增加了附加的传增加了附加的传递阻力递阻力,称为接触热阻。称为接触热阻。接触热阻示意固接触热阻示意固 2-5 2-5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题在在工工程程技技术术领领域域中中常常常常遇遇到到有有内内热热源源的的导导热热问问题题，例如例如:电器及线圈小有电流通过时的发热；
49、电器及线圈小有电流通过时的发热；化工中的放热、吸热反应；化工中的放热、吸热反应；核能装置中燃料元件的放射反应等。核能装置中燃料元件的放射反应等。本本节节以以核核反反应应堆堆的的燃燃料料元元件件的的导导热热问问题题为为背背景景，介绍具有内热源的平壁以及圆柱体导热问题的分析解。介绍具有内热源的平壁以及圆柱体导热问题的分析解。1.1.物理问题物理问题,如如右右图图:平平壁壁具具有有均均匀匀的的内内热热源源，两两侧侧同同时时与与温温度度为为tftf的的流流体体发发生生对对流流传传热热，表表面面传传热热系系数数f,f,要要求求确确定定平平板板中中任任意意一一x x处处的温度及通过该截面出的热流密度。的温
50、度及通过该截面出的热流密度。2.2.数学描述数学描述:具有均匀内热源的平壁具有均匀内热源的平壁一次积分得一次积分得:2-5 2-5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题具有均匀内热源的平壁具有均匀内热源的平壁一、具有内热源的平板导热一、具有内热源的平板导热平平壁壁具具有有均均匀匀的的内内热热源源，其其两两侧侧同同时时与与温温度度为为tf的的流流体体发发生生对对流流传传热热，表表面面传传热热系系数数为为h现现在在要要确确定定平平板板中中任任一一x处处的的温温度度及通过该截面处的热流密度。及通过该截面处的热流密度。由于对称性，只要研究板厚的一半即可。这一问题的数学描写为由于对称性，只要