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1、习题课习题课第十章第十章 能量方法能量方法Mechanics of MaterialsR RA AB BP PP P例例1:1:开口圆环开口圆环,EI,EI为常量为常量,求求ABAB之间相对水平位移和相对转角之间相对水平位移和相对转角1 1、求原载荷引起的内力：、求原载荷引起的内力：2 2、求水平相对位移，施加单位载荷、求水平相对位移，施加单位载荷1 11 13 3、求相对转角，施加单位载荷、求相对转角，施加单位载荷1 11 1注：用能量法求两点的相对位移时，注：用能量法求两点的相对位移时，在施加单位载荷时在施加单位载荷时一定要在这两个点上同时加一对一定要在这两个点上同时加一对大小相等大小相等
2、大小相等大小相等方向相反的方向相反的方向相反的方向相反的 单位载荷单位载荷单位载荷单位载荷Mechanics of MaterialsP PP PR RA AB B例例2:2:开口圆环开口圆环,EI,EI为常量为常量,求求ABAB之间相对竖直位移之间相对竖直位移1 1、求原载荷引起的内力：、求原载荷引起的内力：由于上下对称，所以考虑一半即可：由于上下对称，所以考虑一半即可：2 2、求竖直相对位移，施加单位载荷、求竖直相对位移，施加单位载荷1 11 1由于上下对称，所以考虑一半即可：由于上下对称，所以考虑一半即可：4 4、积分：、积分：注：当原载荷与单位载荷注：当原载荷与单位载荷 同时同时同时同
3、时 对称于对称于 同一根同一根同一根同一根 对称轴时，对称轴时，我们在写内力方程时，可只考虑一半，我们在写内力方程时，可只考虑一半，然后将积分结果乘以然后将积分结果乘以2 2，即可，即可Mechanics of MaterialsR RA AB B例例3:3:开口圆环开口圆环,EI,EI为常量为常量,求求ABAB之间垂直于纸面方向的相对位移之间垂直于纸面方向的相对位移1 1、求原载荷引起的内力：、求原载荷引起的内力：内力有几个？内力有几个？两个，弯矩和扭矩两个，弯矩和扭矩对称否？对称否？对称，原载荷与单位载荷都对称于对称，原载荷与单位载荷都对称于X X轴轴 X XMechanics of Ma
4、terials开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力P,P,P PP P求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移.x xy y解解:1:1、求原载荷引起的内力：、求原载荷引起的内力：由于左右对称于由于左右对称于y y轴，所以考虑一半轴，所以考虑一半,即即AFEDAFED即可即可:EDED段段A AB BC CD DE E例例4:4:图示正方形刚架图示正方形刚架,边长为边长为L,L,各部分刚度均相同各部分刚度均相同,E E处有一开口处有一开口,F F弯曲变形弯曲变形DADA段段弯曲变形弯曲变形扭转变形扭转变形FAFA段
5、段扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形2 2、求切口水平相对、求切口水平相对位移，施加单位载荷位移，施加单位载荷A AB BC CD DE EF Fx xy y1 11 13 3、求由单位载荷引起的内力、求由单位载荷引起的内力弯曲变形弯曲变形DADA段段弯曲变形弯曲变形扭转变形扭转变形FAFA段段扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形EDED段段4 4、积分：、积分：Mechanics of MaterialsP PL L例例5 5：求图示梁的挠曲线方程：求图示梁的挠曲线方程 解：解：1 1、画原载荷引起的内力图、画原载荷引起的内力图PLPLM M 图图2 2、求任一点挠度，施加单位载荷、求任一点挠度，
6、施加单位载荷1 13 3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图图图4 4、图乘、图乘Mechanics of Materials例例6 6：平面结构空间受力，：平面结构空间受力，ABAB和和BCBC两杆具有相同两杆具有相同的刚度，的刚度，求：求：1.1.A A 端的铅垂位移；端的铅垂位移；2.2.A A端绕端绕BCBC 轴线（轴线（X X轴）的转角。轴）的转角。解：解：1 1、画原载荷引起的内力图、画原载荷引起的内力图 X X2 2、求、求A A点竖直位移施加单位载荷点竖直位移施加单位载荷3 3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图4 4、图乘：、图乘：Mechanics
7、of Materials解：解：1 1、画原载荷引起的内力图、画原载荷引起的内力图 2 2、求、求A A点绕点绕BCBC轴转角轴转角施加单位载荷施加单位载荷 3 3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图4 4、图乘：、图乘：Mechanics of MaterialsB BA AD DC CP PP Pa aa aa a例7:图示刚架,各部分刚度均相同,求在P的作用下,A,CA,C两截面的水平位移两截面的水平位移解：解：1 1、求、求A A 点水平位移，画原载荷引起的内力图点水平位移，画原载荷引起的内力图C CD DPaPaA AB BA AB BPaPa3Pa3PaM M 图图Pa
8、PaPaPaT T 图图2 2、求、求A A的水平位移施加单位载荷的水平位移施加单位载荷B BA AD DC C1 1C CD DM M 图图 图图A AB BA AB BPaPaa a 图图图图3 3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图4 4、图乘：、图乘：Mechanics of Materials解：解：5 5、求、求C C 点水平位移，画原载荷引起的内力图点水平位移，画原载荷引起的内力图C CD DM M 图图PaPaA AB BPaPa3Pa3PaM M 图图A AB BPaPaPaPaT T 图图6 6、求、求C C的水平位移施加单位载荷的水平位移施加单位载荷B BA
9、AD DC C1 17 7、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图C CD Da a 图图A AB BA AB Ba a 图图a aa a图图8 8、图乘：、图乘：Mechanics of Materials例8：图示绗架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA，P P1 13 32 24 46 65 5A A求A点沿铅垂方向的位移。分析：分析：根据莫尔积分求绗架结点位移公式根据莫尔积分求绗架结点位移公式列表如下：列表如下：杆号杆号杆长杆长1 12 23 34 45 56 61 13 32 24 46 65 5A A1 1Mechanics of Materials例9:选择题1、如图所
10、示，随着载荷P的移动，自由端B的挠度由挠度表读出，问方程表示：A）力P的作用点的挠度与x的关系B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程C）梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程D）无任何力学意义P Px x2、如图所示，同一刚架的两种受力形式，若P与数值相同，则比较二者变形，可知：答案：答案：B B答案：答案：C CMechanics of Materials3、如图所示，一简支梁分别承受两种形式的单位力，则C CA AB B1 11 14、两悬臂梁，设BD之间的距离为，CE之间的距离为，则BCEDA）增大，不变B）增大，改变C）减小，不变B）减小，改变答案：答案：D D答案：答案：A AMechanics of Materials5、图示悬臂梁，测得，则梁在2处受时，有21A）集中力偶B）集中力偶C）集中力D）集中力答案：答案：B BMechanics of Materials