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1、第六章第六章 梁的应力梁的应力6-1 梁横截面的正应力和正应力强度条件梁横截面的正应力和正应力强度条件6-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件梁横截面的切应力和切应力强度条件6-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析6-4 提高梁承载能力的措施提高梁承载能力的措施.纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力剪力“Fs”切应力切应力“”；弯矩弯矩“M”正应力正应力“”2.2.横力弯曲（剪切弯曲）横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）
2、。一、一、纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念6-1 梁横截面的正应力和正应力强度条件梁横截面的正应力和正应力强度条件二二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）变形几何关系：（一）变形几何关系：由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。1 1、观察实验：、观察实验：abcdabcdMM2 2、变形规律：、变形规律：、横向线、横向线：仍为直线，：仍为直线，只是相对转动了一个角度只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。且仍与纵向线正交。、纵向线、纵向线：由直线变为：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸缩短，靠近下部的纤维伸长
3、。长。3 3、假设：、假设：（1 1）弯曲平面假设：）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。动了一个角度。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中中性层性层。中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴（2 2）纵向纤维假设：）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且
4、各纵向纤维梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。之间无挤压。梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。AabcdA4 4、线应变的变化规律：、线应变的变化规律：dxyoo1在弹性范围内，（二）物理关系：（二）物理关系：由纵向线应变的变化由纵向线应变的变化规律规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。abcd应力的分布图：应力的分布图：MZymaxmax中性轴的位置？中性轴的位置？为梁弯曲变形后的曲率yxMZ（中性轴（中性轴Z轴为形心轴）轴为形心轴）（
5、y轴为对称轴，自然满足轴为对称轴，自然满足）yzA弯曲变形计算的基本公式弯曲变形计算的基本公式（三）、静力方面：（三）、静力方面：由横截面上的弯矩和正应由横截面上的弯矩和正应力的关系力的关系正应力的计算公正应力的计算公式。式。弯曲正应力计算公式。弯曲正应力计算公式。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当当M 0时，下拉上压；时，下拉上压；当当M 5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲正应力公式弯曲正应力公式可推广应用于横力弯曲和小曲率梁1m2mBA截面关于中性轴对称截面关于中性轴不对称(最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截
6、面内)横力弯曲梁上的最大正应力横力弯曲梁上的最大正应力F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：xM2.C 截面上截面上K点正应力点正应力例例BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C 截面最大正应力截面最大正应力C 截面弯矩xMBAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy
7、180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩xMBAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN5.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩xM例：例：求图示悬臂梁的最大拉、压应力。已知：10槽钢槽钢解：解：1）画弯矩图）画弯矩图2）查型钢表：）查型钢表：3）求应力）求应力：cmaxtmax四、梁的正应力强度条件四、梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸
8、铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax为充分发挥材料的强度，最合理的设计为弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 1 1、强度校核 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载 s ss s max；maxs sMWz ;maxs szWM 例例 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力FaFb（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：B B截面截面：C C截面截面：（5 5）结论）结论:轮轴安全轮轴安全解：1)求约束反力
9、求约束反力例、例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的 t=30 M Pa，c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C点，点，y1=52mm，y2=88mm，I z=763cm4，试校核此梁的强度。，试校核此梁的强度。1m1m1mABCD2.5kNm-4k N m2 2）画弯矩图）画弯矩图3 3）求应力）求应力B截面截面（上拉下压）（上拉下压）MC截面截面（下拉上压）（下拉上压）C截面截面（下拉上压）（下拉上压）:1m1m1mABCDF 2=4kNF 1=9kN4)4)强度校核强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4k N mMB截面截面（上拉下压）（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上最大拉、压应力不在同一截面上A1A2y 2y 1C CzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面两个截面：x 2.5kNm-4k N mM