《数学物理方法4.1-数项级数、幂级数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学物理方法4.1-数项级数、幂级数课件.ppt（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章第四章 解析函数的幂级数解析函数的幂级数复数项级数幂级数泰勒（Taylor）级数Laurent）级数本章以函数的复变函数微分知识为基础；是第五章（留数）的重要基础。复数项级数复数项级数1+2+3+n+称表达式：无穷多项为无穷级数无穷级数，记为其中前n项和Sn复数项级数的敛散性复数项级数的敛散性若部分和Sn有极限：，则称级数为收敛级数；反之，则为发散级数。分离实部虚部，则结论：结论：复数项级数收敛实数项级数 和 都收敛。实数项级数收敛的必要条件是：那么：复数项级数的敛散性复数项级数的敛散性收敛与绝对收敛的关系收敛与绝对收敛的关系如果 收敛，则，必收敛。逆命题不成立。称为绝对收敛讨论级数 的
2、敛散性。当0时，级数绝对收敛；当=0时，级数收敛但不绝对收敛；特殊的函数项级数：特殊的函数项级数：幂级数幂级数幂级数敛散性判别（Abel判别法判别法）当|z|=|z0|时，级数的敛散性?具体问题具体分析！具体问题具体分析！若 ，则函数项级数 称为幂级数，特例z0=0，则幂级数的收敛半径幂级数的收敛半径概念概念：(收敛圆收敛圆)区域|z|z0|=R表示一个圆盘（不包括圆周），使得级数在圆内收敛，在圆外发散；该圆周称为收敛圆，半径R是收敛半径。例：讨论级数例：讨论级数 的敛散性，的敛散性，求其收敛半径。求其收敛半径。根据Abel判别法，对任意幂级数，总是存在一个圆存在一个圆，使得级数在圆内收敛，在圆外发散；幂级数收敛半径判别法收敛半径判别法比式判别法根式判别法讨论：讨论：两者结果应该是一致的两者结果应该是一致的！如何证明之？收敛半径判别：举例收敛半径判别：举例例例5：幂级数的运算：利用运算法则展开级数幂级数的运算：利用运算法则展开级数1、代数运算（加减乘除）、代数运算（加减乘除）2、代换运算、代换运算3、分析运算（求导，求积分）、分析运算（求导，求积分）