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1、闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆的稳定性问题压杆的稳定性问题闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 Buckling of Columns稳定平衡、临界荷载稳定平衡、临界荷载 (Stable Equilibrium(Stable Equilibrium，Critical Load)Critical Load)受压杆受
2、压杆满足强度要求，即满足强度要求，即不产生破坏，安全不产生破坏，安全短粗杆短粗杆产生突然的横向弯曲产生突然的横向弯曲而丧失承载能力而丧失承载能力长细杆长细杆失去稳定性失去稳定性最大工作应力小于最大工作应力小于材料的极限应力材料的极限应力建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳工作最大值工作最大值 临界值临界值闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 平衡的稳定性平衡的稳定性弹性杆件弹性杆件稳定直线平衡稳定直
3、线平衡不稳定直线平衡不稳定直线平衡随遇平衡随遇平衡微小扰动微小扰动弯曲弯曲除去扰动除去扰动恢复直线平衡恢复直线平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡微小扰动微小扰动弯曲弯曲除去扰动除去扰动新的弯曲平衡新的弯曲平衡压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 稳定条件稳定条件稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡分
4、叉点分叉点最大工作压力最大工作压力 F 临界荷载临界荷载稳定性准则稳定性准则临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何及刚度有关。及刚度有关。稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间的平衡状态称为临界平衡状态。的平衡状态称为临界平衡状态。对应的荷对应的荷载称为载称为临界荷载临界荷载。闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定Pinned-pinned闽南理工学院材料力学材料力学 Mechan
5、ics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定Buckling of Columns欧拉公式欧拉公式长度系数长度系数理想压杆理想压杆理想直杆，荷载沿轴线作用。理想直杆，荷载沿轴线作用。均质、线弹性材料。均质、线弹性材料。闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定临界应力临界应力欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 欧拉公式限于材料处于欧拉公式限于材料处于线弹性线弹
6、性的情况。所以，欧拉公式也只能在的情况。所以，欧拉公式也只能在杆内压应力不超过比例极限杆内压应力不超过比例极限 p p时才适用。于是要求时才适用。于是要求或者是或者是 称为杆的柔度或长细比称为杆的柔度或长细比 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定临界应力总图临界应力总图中长杆中长杆 p cr=a b cr=2E/2 o p cr cr=s,b粗短杆粗短杆细长杆细长杆强度极限强度极限欧拉曲线欧拉曲线非弹性失稳非弹性失稳以以Q235钢为例，材料的钢为例，
7、材料的E=206GPa，p=200MPa 061.6闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定临界应力例题临界应力例题矩矩形形截截面面压压杆杆的的截截面面宽宽和和高高分分别别为为b12mm，h20mm。杆杆长长l=300mm。材材料料为为Q235钢钢，弹弹性性模模量量E=206GPa。试试求求此此杆杆在在（1）一一端端固固支支，一一端端自自由由；（2）两两端端铰铰支支；（3）两两端端固固支支这这三三种种情情况况下的临界力。下的临界力。解：解：（1 1）一端
8、固定，一端自由的压杆）一端固定，一端自由的压杆闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定临界应力例题临界应力例题（2 2）两端铰支压杆）两端铰支压杆 此时此时 o o p p，属于中柔度杆。属于中柔度杆。cr=a b =304MPa 1.12MPa 86.6=207 MPa Fcr=crA=207 106Pa 12 20 10 6m2=49.7 kN闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 M
9、echanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定临界应力例题临界应力例题（3 3）两端固支的压杆）两端固支的压杆 属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限 cr=s235MPa，临界力临界力Fcr=crA=235 106Pa 12 20 10 6m2=56.4 kN 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定条件压杆的稳定条件压杆的稳定条件压杆的稳定条件压杆稳定也常用压杆稳定也常用安全系数法安
10、全系数法做稳定校核做稳定校核。为了使压杆有足够的安全度，为了使压杆有足够的安全度，必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定条件压杆的稳定条件图示支架，材料均为图示支架，材料均为Q235钢。弹性模量钢。弹性模量E=200GPa，许用应力许用应力 160MPa。C端受垂直载荷端受垂直载荷F15kN作作用。已知用。已知AC梁是梁是14号工字号工字钢，其抗弯截面系数
11、钢，其抗弯截面系数Wz102cm3，截面积截面积A21.5cm2。BD为直径为直径40mm的圆截面杆，的圆截面杆，p100，稳定安全系数稳定安全系数nst=2.5。校核该结构的安全性校核该结构的安全性。30oFByABCDF1.5m0.75mFB30oFByFBx闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定条件压杆的稳定条件解：解：1，梁梁AC受拉和弯，受拉和弯，B点的弯矩最大点的弯矩最大 所以梁所以梁AC 的强度满足要求的强度满足要求。2，BD杆
12、的稳定性杆的稳定性BD杆长度杆长度 l1.732m，两端铰接，两端铰接，1。截面的惯性半径。截面的惯性半径id/4=40mm/4=10mm。杆的柔度杆的柔度 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定条件压杆的稳定条件杆杆BD的轴向力的轴向力 因为因为 所以满足安全性要求？对不对？所以满足安全性要求？对不对？闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Mate
13、rials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定条件压杆的稳定条件结构不安全，应该增加压杆的直径。例如使圆杆直径增至结构不安全，应该增加压杆的直径。例如使圆杆直径增至d50mm 将将BD杆直径增至杆直径增至50mm后，能够符合稳定性要求。后，能够符合稳定性要求。上式如果改用安全系数法的形式进行校核，工作安全系数上式如果改用安全系数法的形式进行校核，工作安全系数 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 闽南理工学院材料力学材料力学 Mechanics of Materials 本讲本讲结束结束 End of This Chapter宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。Thank YouThank You谢谢！谢谢！