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1、实验三实验三 用双线性变换法设计用双线性变换法设计 IIRIIR数字滤波器数字滤波器测控技术与仪器研究室测控技术与仪器研究室指导教师：林晓钢指导教师：林晓钢实验目的实验目的n n1.1.掌掌握握用用双双线线性性变变换换法法设设计计IIR IIR DFDF的的原原理理及及具具体体设设计计方方法法，熟熟悉悉用用双双线线性性变变换换法法设设计计IIR DFIIR DF的计算机编程。的计算机编程。n n2.2.观观察察用用双双线线性性变变换换法法设设计计的的DFDF的的频频响响特特性，了解双线性变换法的特点。性，了解双线性变换法的特点。n n3.3.熟熟悉悉用用双双线线性性变变换换法法设设计计BWBW
2、和和CBCB型型DFDF的的全过程。全过程。实验原理及方法实验原理及方法n n 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S S平面到平面到平面到平面到Z Z平面的标准变换平面的标准变换平面的标准变换平面的标准变换z ze esTsT的多值对应关系导致的，为了的多值对应关系导致的，为了的多值对应关系导致的，为了的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。克服这一缺点，产生了双线性变换法。克服这一缺点，产生了双线性变换法。克服这一缺
3、点，产生了双线性变换法。双线性变换法的映射函数：双线性变换法的映射函数：双线性变换法的映射函数：双线性变换法的映射函数：分分式式展展开开 固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于换对于s和和z是双线性的。是双线性的。实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法n n（1 1）把）把）把）把s s=+j j 带带带带入上式得入上式得入上式得入上式得：因此：因此：（2）整整个个左左半半平平面面映映射射成成单单位位圆圆的的内内部部，因因此此这这是是一一个个稳定的变换。稳定的变换。（3）虚虚轴轴以以一一一一对对应应的的方方式
4、式映映射射成成单单位位圆圆，因因此此在在频频域域中不会出现混叠。中不会出现混叠。实验原理及方法实验原理及方法由于幅度为由于幅度为1，把，把看做看做的函数求解，得到：的函数求解，得到：这这说说明明和和的的关关系系是是非非线线性性的的，但但是是没没出出现现混混叠叠。在在把把变变换换为为时时产产生生了了非非线线性性畸畸变变。为为了了克克服服它它带带来来的的问问题题，通通常常要要使使按按上上式式预预修正，以抵消畸变的影响。修正，以抵消畸变的影响。（4）根据上述变换关系，可以写出：）根据上述变换关系，可以写出：上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波
5、器之间的变换关系。IIRIIR数字滤波器设计流程数字滤波器设计流程n n设计设计设计设计IIRIIR数字滤波器的一般步骤：数字滤波器的一般步骤：数字滤波器的一般步骤：数字滤波器的一般步骤：把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标性能指标性能指标性能指标根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，来确定滤波器
6、的最小阶数来确定滤波器的最小阶数来确定滤波器的最小阶数来确定滤波器的最小阶数NN和固有频率和固有频率和固有频率和固有频率WnWn由最小阶数由最小阶数由最小阶数由最小阶数NN得到低通滤波器原型得到低通滤波器原型得到低通滤波器原型得到低通滤波器原型由固有频率由固有频率由固有频率由固有频率WnWn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高把模拟低通滤波器原型转换为低通、高把模拟低通滤波器原型转换为低通、高把模拟低通滤波器原型转换为低通、高通、带通、带阻滤波器通、带通、带阻滤波器通、带通、带阻滤波器通、带通、带阻滤波器运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转
7、运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器换成数字滤波器换成数字滤波器换成数字滤波器实验程序流程（实验程序流程（MatlabMatlab）n n低低低低 通通通通 滤滤滤滤 波波波波 器器器器，采采采采 样样样样 频频频频 率率率率 为为为为 1000Hz1000Hz，通通通通 带带带带 临临临临 界界界界 频频频频 率率率率 f fl l =200Hz=200Hz，通通通通 带带带带 内内内内 衰衰衰衰 减减减减 小小小小 于于于于1dB1dB（p p=1=1）；阻阻阻阻带带带带临临临临界界界界频频频频率率率率f fh h=30
8、0Hz=300Hz，阻阻阻阻带带带带内内内内衰衰衰衰减减减减大大大大于于于于25dB25dB（s s=25=25）。设设设设计计计计一一一一个个个个数字滤波器满足以上参数。数字滤波器满足以上参数。数字滤波器满足以上参数。数字滤波器满足以上参数。n nFS=1000;FS=1000;n nFl=200;Fh=300;%Fl=200;Fh=300;%通带、阻带截止频率通带、阻带截止频率通带、阻带截止频率通带、阻带截止频率n nRp=1;Rs=25;Rp=1;Rs=25;n nwp=Fl*2*pi;%wp=Fl*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示临界频率采
9、用角频率表示n nws=Fh*2*pi;%ws=Fh*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示n nwp1=wp/FS;%wp1=wp/FS;%求数字频率求数字频率求数字频率求数字频率n nws1=ws/FS;%ws1=ws/FS;%求数字频率求数字频率求数字频率求数字频率n nOmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%OmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸频率预畸频率预畸频率预畸n nOmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%OmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸频率预畸频率预畸频率预
10、畸 n n%选择滤波器的最小阶数选择滤波器的最小阶数选择滤波器的最小阶数选择滤波器的最小阶数n nn,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);%n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数频率参数频率参数频率参数n nbbt t,a,at t=butter(n,Wn,s);%=butter(n,Wn,s);%设计一个设计一个设计一个设计一个n n阶的巴特沃思模拟滤波器阶的巴特沃思模拟滤波
11、器阶的巴特沃思模拟滤波器阶的巴特沃思模拟滤波器n nbz,az=bilinear(bbz,az=bilinear(bt t,a,at t,FS);%,FS);%双线性变换为数字滤波器双线性变换为数字滤波器双线性变换为数字滤波器双线性变换为数字滤波器n nH,W=freqz(bz,az);%H,W=freqz(bz,az);%求解数字滤波器的频率响应求解数字滤波器的频率响应求解数字滤波器的频率响应求解数字滤波器的频率响应n nplot(W*FS/(2*pi),plot(W*FS/(2*pi),20*log10(20*log10(abs(H)abs(H);grid;);grid;n nxlabel
12、(xlabel(频率频率频率频率/Hz);ylabel(/Hz);ylabel(幅值幅值幅值幅值););z,p,k=buttap(n);b,a=zp2tf(z,p,k);%零极点增益模型到传递零极点增益模型到传递函数模型的转换函数模型的转换bt,at=lp2lp(b,a,Wn);%低通到低通的转变低通到低通的转变示例结果示例结果IIR数字滤波器设计流程图数字滤波器设计流程图求最小阶数求最小阶数N，cButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数合为一步的设计函数Butter，cheb1，cheb2，ellip，besself模拟低通滤波器原型设计butta
13、p,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数频率变换（变为高通、频率变换（变为高通、带通、带阻等）带通、带阻等）lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs模拟数字变换模拟数字变换bilinear，impinvar滤波器滤波器系数系数B，A滤波器系数滤波器系数B，A典型设计典型设计直接设计直接设计设计指标设计指标设计示例设计示例n n设设设设计计计计一一一一个个个个数数数数字字字字信信信信号号号号处处处处理理理理系系系系统统统统，它它它它的的的的采采采采样样样样率率率率为为为为fs=100Hzfs=100Hz，希希希希望望望望在在在在该该该该系系系系统统统统中中中
14、中设设设设计计计计一一一一个个个个ButterworthButterworth型型型型高高高高通通通通数数数数字字字字滤滤滤滤波波波波器器器器，使使使使其其其其通通通通带带带带中中中中允允允允许许许许的的的的最最最最大大大大衰衰衰衰减减减减为为为为0.5dB0.5dB，阻阻阻阻带带带带内内内内的的的的最小衰减为最小衰减为最小衰减为最小衰减为40dB40dB，通带上限临界频率为，通带上限临界频率为，通带上限临界频率为，通带上限临界频率为40Hz40Hz，阻带下限临界频率为，阻带下限临界频率为，阻带下限临界频率为，阻带下限临界频率为30Hz30Hz。MATLABMATLAB源程序设计如下：源程序设
15、计如下：源程序设计如下：源程序设计如下：fpfp=40;ft=30;fs=100;=40;ft=30;fs=100;rp=0.5;rs=40;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2);wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2);%利用利用利用利用NyquistNyquist频率进行归一化频率进行归一化频率进行归一化频率进行归一化 n,wcn,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);=buttord(wp,ws,rp,rs);%求数字滤波器的最小阶数和截止频率求数字滤波器的最小阶数和截止频率求数字滤波器的最小阶数和截止频率求数字滤波器的最小阶数
16、和截止频率 b,ab,a=butter(n,wcbutter(n,wc,high);,high);%设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数b b，a aH,W=freqz(b,a,256);H,W=freqz(b,a,256);%绘出频率响应曲线绘出频率响应曲线绘出频率响应曲线绘出频率响应曲线plot(Wplot(W*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid;*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid;xlabelxlabel(频率频率频率频率/Hz);ylabelHz);ylabel(幅值幅值幅值幅值)
17、;);示例结果示例结果函数说明函数说明n nn,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃斯滤波器设计任意选频的巴特沃斯滤波器设计任意选频的巴特沃斯滤波器设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，对于低通滤波器，对于低通滤波器，对于低通滤波器，wpwp wsws;对对对对于于于于带带带带通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器，wpwp和和和和wsws分分分分别别别别为为为为具具具具有有有有两两两两个个个个元元元元素素
18、素素的的的的矢矢矢矢量量量量wpwp=wp1,=wp1,wp2wp2和和和和wsws=ws1,ws2=ws1,ws2，并且，并且，并且，并且ws1wp1 wp2ws2;ws1wp1 wp2ws2;对对对对于于于于带带带带阻阻阻阻滤滤滤滤波波波波器器器器，wpwp和和和和wsws分分分分别别别别为为为为具具具具有有有有两两两两个个个个元元元元素素素素的的的的矢矢矢矢量量量量，wpwp=wp1,=wp1,wp2wp2和和和和wsws=ws1,ws2=ws1,ws2，并且，并且，并且，并且wp1ws1 ws2wp2;wp1ws1 ws2wp2;n n b,ab,ab,ab,a=butter(n,wc
19、,=butter(n,wc,=butter(n,wc,=butter(n,wc,high)high)high)high)：设设设设计计计计N N N N阶阶阶阶高高高高通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器，wcwcwcwc为为为为它它它它的的的的3dB3dB3dB3dB边缘频率，以边缘频率，以边缘频率，以边缘频率，以为单位。为单位。为单位。为单位。n n b,ab,ab,ab,a=butter(n,wcbutter(n,wcbutter(n,wcbutter(n,wc)：当当当当wcwcwcwc为为为为具具具具有有有有两两两两个个个个元元元元素素素素的的的的矢矢矢矢量量量量wcwcwcwc=w1,
20、=w1,=w1,=w1,w2w2w2w2时时时时，它设计它设计它设计它设计2N2N2N2N阶带通滤波器，阶带通滤波器，阶带通滤波器，阶带通滤波器，3dB3dB3dB3dB通带为通带为通带为通带为w1 ww2 w1 ww2 w1 ww2 w1 ww2，以，以，以，以为单位。为单位。为单位。为单位。n n b,ab,ab,ab,a=butter(n,wcbutter(n,wcbutter(n,wcbutter(n,wc,high)high)high)high)：若若若若wcwcwcwc=w1,=w1,=w1,=w1,w2w2w2w2时时时时，它它它它设设设设计计计计2N2N2N2N阶阶阶阶带带带带
21、阻滤波器，阻滤波器，阻滤波器，阻滤波器，3dB3dB3dB3dB通带为通带为通带为通带为w1 ww2 w1 ww2 w1 ww2 w1 ww2，以，以，以，以为单位。为单位。为单位。为单位。设计示例设计示例n n设设设设计计计计一一一一个个个个CB-CB-型型型型带带带带通通通通DFDF，满满满满足足足足：通通通通带带带带边边边边界界界界频频频频率率率率为为为为800Hz800Hz1800Hz1800Hz，通通通通带带带带衰衰衰衰耗小于耗小于耗小于耗小于3dB3dB，过渡带宽，过渡带宽，过渡带宽，过渡带宽30Hz30Hz，阻带衰耗大于，阻带衰耗大于，阻带衰耗大于，阻带衰耗大于15dB15dB，
22、取样频率，取样频率，取样频率，取样频率f fs s=5000Hz=5000Hz。MATLABMATLAB源程序设计如下：源程序设计如下：源程序设计如下：源程序设计如下：fpfp=800,1800;ft=770,1830;fs=5000;=800,1800;ft=770,1830;fs=5000;rprp=3;rs=15;=3;rs=15;wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2);wp=fp/(fs/2);ws=ft/(fs/2);n,wnn,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);b,ab,a=cheby2(n,rs,wn);=
23、cheby2(n,rs,wn);H,W=H,W=freqz(b,afreqz(b,a););plot(Wplot(W*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid;*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid;xlabelxlabel(频率频率频率频率/Hz);ylabelHz);ylabel(幅值幅值幅值幅值););示例结果示例结果IIRIIR数字滤波器设计函数数字滤波器设计函数函数名函数名函数名函数名功能功能功能功能N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模拟滤波器的阶数求出模拟滤波器
24、的阶数求出模拟滤波器的阶数求出模拟滤波器的阶数NN和频率参数和频率参数和频率参数和频率参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数NN和频率参数和频率参数和频率参数和频率参数cheb1ordcheb1ord，cheb2ordcheb2ord求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数NN和频率参数和频率参数和频率参数和频率参数ellipordellipord求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数求出
25、数字滤波器的阶数NN和频率参数和频率参数和频率参数和频率参数butterbutterB,A=butter(N,wc,high)B,A=butter(N,wc,high)B,A=butter(N,wc,stop)B,A=butter(N,wc,stop)B,A=butter(N,wc)B,A=butter(N,wc)B,A=butter(N,wc,ftype,s)B,A=butter(N,wc,ftype,s)巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计cheby1
26、cheby1切比雪夫切比雪夫切比雪夫切比雪夫1 1型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计cheby2cheby2切比雪夫切比雪夫切比雪夫切比雪夫2 2型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计ellipellip椭圆模拟和数字滤波器设计椭圆模拟和数字滤波器设计椭圆模拟和数字滤波器设计椭圆模拟和数字滤波器设计注注意意：在在直直接接设设计计IIR数数字字滤滤波波器器的的函函数数中中，采采用用的的是是双双线线性性变变换换函函数数bilinear，如如果果要要用用冲冲激激响响应应不不变变法法就就得得分分步步
27、进进行行，即即采采用用典典型型设设计计法法。上上表表中中的的butter函函数数、cheby1函函数数、cheby2函函数数和和 ellip函函数数，不不仅仅可可以以设设计计数数字字滤滤波波器器，而而且且还还可可以以设设计计模模拟拟滤滤波波器器。但但设设计计模模拟拟滤滤波波器器时时，截截止止频频率率的的单位为弧度单位为弧度/秒，它可以大于秒，它可以大于1.0。实验内容及步骤 1 1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。2 2、设设设设 计计计计 一一
28、一一 个个个个 CBCB型型型型 低低低低 通通通通 DFDF，通通通通 带带带带 截截截截 频频频频 f fp p=3000Hz=3000Hz，衰衰衰衰 耗耗耗耗 满满满满 足足足足AApmaxpmax=3dB=3dB，阻阻阻阻 带带带带 截截截截 频频频频 f fT T=3400Hz,=3400Hz,衰衰衰衰 耗耗耗耗 AATminTmin=31dB,=31dB,取取取取 样样样样 频频频频 率率率率f fs s=8000Hz=8000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程
29、。3 3、设设设设计计计计一一一一个个个个BWBW型型型型低低低低通通通通DFDF，满满满满足足足足：通通通通带带带带截截截截频频频频f fp p=100Hz=100Hz，衰衰衰衰耗耗耗耗满满满满足足足足AApmaxpmax=3dB=3dB，阻阻阻阻 带带带带 截截截截 频频频频 f fT T=400Hz,=400Hz,衰衰衰衰 耗耗耗耗 AATminTmin=15dB,=15dB,取取取取 样样样样 频频频频 率率率率f fs s=2000Hz=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程
30、及数字滤波器方程。4 4、设设设设计计计计一一一一个个个个BWBW型型型型高高高高通通通通DFDF，满满满满足足足足：通通通通带带带带截截截截频频频频f fp p=400Hz=400Hz，衰衰衰衰耗耗耗耗满满满满足足足足AApmaxpmax=3dB=3dB，阻阻阻阻 带带带带 截截截截 频频频频 f fT T=350Hz,=350Hz,衰衰衰衰 耗耗耗耗 AATminTmin=15dB,=15dB,取取取取 样样样样 频频频频 率率率率f fs s=1000Hz=1000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出
31、其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。实验内容及步骤5 5、设设设设计计计计一一一一个个个个CBCB型型型型带带带带通通通通DFDF，满满满满足足足足：通通通通带带带带边边边边界界界界频频频频率率率率为为为为100Hz100Hz500Hz500Hz，通通通通带带带带衰衰衰衰耗耗耗耗小小小小于于于于3dB3dB，过过过过渡渡渡渡带带带带宽宽宽宽20Hz20Hz，阻阻阻阻带带带带衰衰衰衰耗耗耗耗大大大大于于于于15dB15dB，取取取取样样样样频频频频率率率率f fs s=2000Hz=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字
32、滤波器方程。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。6 6、人人人人体体体体心心心心电电电电图图图图信信信信号号号号在在在在测测测测量量量量过过过过程程程程中中中中往往往往往往往往受受受受到到到到工工工工业业业业高高高高频频频频干干干干扰扰扰扰，所所所所以以以以必必必必须须须须经经经经过过过过低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波处处处处理理理理后后后后，才才才才能能能能作作作作为为为为判判判判断断断断心心心心脏脏脏脏功功功功能能能能的的的的有有有有用用用用信信信信息息息息。下下下下面面面面程程程程序序序序中中中中给给给给出出出出一一一一实实实实际际际际心心心心电电电电图图图图信信信信号号号号采采采采
33、样样样样序序序序列列列列样样样样本本本本x(nx(n)，其其其其中中中中存存存存在在在在高高高高频频频频干干干干扰扰扰扰。在在在在实实实实验验验验中中中中，以以以以x(nx(n)作作作作为为为为输输输输入入入入序序序序列列列列，滤滤滤滤除除除除其其其其中中中中的的的的干干干干扰扰扰扰成成成成分分分分。我我我我们们们们用用用用双双双双线线线线性性性性变变变变换换换换法法法法设设设设计计计计一一一一个个个个巴巴巴巴特特特特沃沃沃沃斯斯斯斯低低低低通通通通IIRIIR数数数数字字字字滤滤滤滤波波波波器器器器对对对对上上上上述述述述信信信信号号号号进进进进行行行行处处处处理理理理。直直直直接接接接运运
34、运运行行行行程程程程序序序序，结结结结果果果果输输输输出出出出滤滤滤滤波波波波器器器器幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性曲曲曲曲线线线线图图图图，有有有有噪噪噪噪声声声声的的的的心心心心电电电电图图图图采采采采集集集集信信信信号号号号波波波波形形形形图图图图和和和和经经经经过过过过三三三三级级级级二二二二阶阶阶阶滤滤滤滤波波波波器器器器后后后后的的的的心心心心电电电电图图图图信信信信号号号号波波波波形形形形图图图图，可可可可以以以以看看看看出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果。出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果。出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果。出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果
35、。实验报告要求 n n1 1、简述实验目的及原理。、简述实验目的及原理。、简述实验目的及原理。、简述实验目的及原理。n n2 2、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。n n3 3、求出上述、求出上述、求出上述、求出上述AFAF低通原型的低通原型的低通原型的低通原型的H(s)H(s)以及以及以及以及H(z)H(z)，检查所设计的，检查所设计的，检查所设计的，检查所设计的DFDF是否满足要求。是否满足要求。是否满足要求。是否满足要求。n
36、n4 4、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法设计的巴特沃斯低通设计的巴特沃斯低通设计的巴特沃斯低通设计的巴特沃斯低通IIRIIR数字滤波器的系统函数。设计指标数字滤波器的系统函数。设计指标数字滤波器的系统函数。设计指标数字滤波器的系统函数。设计指标参数为：在通带内频率低于参数为：在通带内频率低于参数为：在通带内频率低于参数为：在通带内频率低于0.20.2时，最大衰减小于时，最大衰减小于时，最大衰减小于时，最大衰减小于1dB1dB；在
37、；在；在；在阻带内阻带内阻带内阻带内0.3,0.3,频率区间上，最小衰减大于频率区间上，最小衰减大于频率区间上，最小衰减大于频率区间上，最小衰减大于15dB15dB。n n5 5、与脉冲响应不变设计法相比较，简述双线性变换设计法、与脉冲响应不变设计法相比较，简述双线性变换设计法、与脉冲响应不变设计法相比较，简述双线性变换设计法、与脉冲响应不变设计法相比较，简述双线性变换设计法的优缺点。的优缺点。的优缺点。的优缺点。1)1)模拟滤波器的设计函数模拟滤波器的设计函数模拟滤波器的设计函数模拟滤波器的设计函数设计设计设计设计besselbessel模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波
38、器z,p,k=besselap(n)%z,p,k=besselap(n)%设计设计设计设计besselbessel模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器设计设计设计设计butterworthbutterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器z,p,k=buttap(n)%z,p,k=buttap(n)%设计设计设计设计butterworthbutterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器模拟低通滤波器设计设计设计设计chebyshevIchebyshevI型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器z,p,k=c
39、heb1ap(n,Rp)%z,p,k=cheb1ap(n,Rp)%设计设计设计设计chebyshevIchebyshevI型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器%Rp%Rp：通带内的波纹系数，单位分贝：通带内的波纹系数，单位分贝：通带内的波纹系数，单位分贝：通带内的波纹系数，单位分贝设计设计设计设计chebyshevIIchebyshevII型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器z,p,k=cheb2ap(n,Rs)%z,p,k=cheb2ap(n,Rs)%设计设计设计设计chebyshevIIchebyshevII型模拟低通滤波器型模拟低通
40、滤波器型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器%Rs%Rs：阻带内的波纹系数低于通带：阻带内的波纹系数低于通带：阻带内的波纹系数低于通带：阻带内的波纹系数低于通带RsRs分贝分贝分贝分贝设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs)%z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs)%设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器2 2）滤波器阶数的选择）滤波器阶数的选择）滤波器阶数的选择）滤波器阶数的选择下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同
41、时也能选择数字滤波器的阶数。下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。选择选择选择选择butterworthbutterworth滤波器阶数滤波器阶数滤波器阶数滤波器阶数数字域：数字域：数字域：数字域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：模拟域：模拟域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择选择选择选择chebyshevIchebyshevI型滤波器
42、阶数型滤波器阶数型滤波器阶数型滤波器阶数数字域：数字域：数字域：数字域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：模拟域：模拟域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择选择选择选择chebyshevIIchebyshevII型滤波器阶数型滤波器阶数型滤波器阶数型滤波器阶数数字域：数字域：数字域：数字域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：模拟域：模拟域：n,
43、Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)选择椭圆滤波器阶数选择椭圆滤波器阶数选择椭圆滤波器阶数选择椭圆滤波器阶数数字域：数字域：数字域：数字域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)模拟域：模拟域：模拟域：模拟域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)注意：注意：注意：注意：n n：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶
44、数：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数WnWn：滤波器的截至频率（即：滤波器的截至频率（即：滤波器的截至频率（即：滤波器的截至频率（即3db3db频率）频率）频率）频率）WpWp：通带的截至频率，：通带的截至频率，：通带的截至频率，：通带的截至频率，WsWs：阻带的截至频率，单位：阻带的截至频率，单位：阻带的截至频率，单位：阻带的截至频率，单位rad/srad/s。且均为归一化频率，即。且均为归一化频率，即。且均为归一化频率，即。且均为归一化频率，即。1 1对对对对应应应应 弧度。弧度。弧度。弧度。频率归一化：信号处理
45、工具箱中使用的频率为莱奎斯特频率，根据香农定理，它为采样频频率归一化：信号处理工具箱中使用的频率为莱奎斯特频率，根据香农定理，它为采样频频率归一化：信号处理工具箱中使用的频率为莱奎斯特频率，根据香农定理，它为采样频频率归一化：信号处理工具箱中使用的频率为莱奎斯特频率，根据香农定理，它为采样频率的一半，在滤波器设计中的截止频率均使用莱奎斯特频率进行归一化。归一化频率转换率的一半，在滤波器设计中的截止频率均使用莱奎斯特频率进行归一化。归一化频率转换率的一半，在滤波器设计中的截止频率均使用莱奎斯特频率进行归一化。归一化频率转换率的一半，在滤波器设计中的截止频率均使用莱奎斯特频率进行归一化。归一化频率
46、转换为角频率，则将归一化频率乘以为角频率，则将归一化频率乘以为角频率，则将归一化频率乘以为角频率，则将归一化频率乘以。如果将归一化频率转换为。如果将归一化频率转换为。如果将归一化频率转换为。如果将归一化频率转换为HzHz，则将归一化频率乘以采，则将归一化频率乘以采，则将归一化频率乘以采，则将归一化频率乘以采样频率的一半。样频率的一半。样频率的一半。样频率的一半。5 5直接设计直接设计直接设计直接设计IIRIIR数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器1 1）ButterworthButterworth模拟和数字滤波器设计模拟和数字滤波器设计模拟和数字滤波器设计模拟和数字滤波器设计数字域：数字域
47、：数字域：数字域：b,a=butter(n,Wn)b,a=butter(n,Wn)可设计出截止频率为可设计出截止频率为可设计出截止频率为可设计出截止频率为WnWn的的的的n n阶阶阶阶butterworthbutterworth滤波器滤波器滤波器滤波器 b,a=butter(n,Wn,ftype)b,a=butter(n,Wn,ftype)当当当当ftype=highftype=high时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为WnWn的的的的高通滤波器；当高通滤波器；当高通滤波器；当高通滤波器；当ftypeftypestopstop时，可设计出带
48、阻滤波器时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=butter(n,Wn)z,p,k=butter(n,Wn)zp,k=buter(n,Wn,ftype)zp,k=buter(n,Wn,ftype)A,B,C,D=butter(n,Wn)A,B,C,D=butter(n,Wn)A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype)A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype)模拟域：模拟域：模拟域：模拟域：b,a=butter(n,Wn,s)b,a=butter(n,Wn,s)可设计出截止频率为可设计出截止频率为可设计出截止频率为可设计出截止频率为Wn
49、Wn的的的的n n阶模拟阶模拟阶模拟阶模拟butterworthbutterworth滤波器，滤波器，滤波器，滤波器，其余形式类似于数字域的。其余形式类似于数字域的。其余形式类似于数字域的。其余形式类似于数字域的。2 2）chebyshevIchebyshevI型滤波器（通带等波纹）设计型滤波器（通带等波纹）设计型滤波器（通带等波纹）设计型滤波器（通带等波纹）设计数字域：数字域：数字域：数字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可设计出可设计出可设计出可设计出n n阶阶阶阶chebyshevIchebyshevI滤波器滤波器滤波器滤波器,其截止频率由其
50、截止频率由其截止频率由其截止频率由WnWn确定，通带内的波纹由确定，通带内的波纹由确定，通带内的波纹由确定，通带内的波纹由RpRp确定确定确定确定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)当当当当ftype=highftype=high时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为时，可设计出截止频率为WnWn的高通滤波器；当的高通滤波器；当的高通滤波器；当的高通滤波器；当ftypeftypestopstop时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=che