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第五章第五章 习题习题5-1 求 的自相关函数。u要点：能量有限信号的自相关函数。要点：能量有限信号的自相关函数。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。解：（1）衰减指数函数衰减指数函数 为能量有限信号，即（2）设 ，则 的自相关函数：5-2 假定有一个信号，它由两个频率、相角均不相假定有一个信号，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：求该求该信号的自相关函数。信号的自相关函数。u要点：功率信号的自相关函数。要点：功率信号的自相关函数。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。解：根据定义解：根据定义上式中被积函数可以展开为：式中后两项是为频率 和 的两个余弦相乘，根据正余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两项可利用三角函数的积化和差公式化为：上两式中右端方括号中的第一项，分别是频率为21和22的余弦波，它们在很长时间间隔上的积分平均值也为零。这样，在被积函数中只剩下两个常数项：所以5-4 某一系统的输入信号 ，若输出 与输入 相同，输入的自相关函数 和输入输出的互相关函数之间的关系为 ，试说明该系统的作用？解1：由所以即故该系统为一纯延时环节。所以解2：利用输入的自谱和输入、输出的互谱及频率响应函数的关系：故该系统为一纯延时环节。