有理数的加法王聪.ppt

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1、务川博文中学务川博文中学 王冲王冲 课前复习课前复习1.1.一个不等于一个不等于0 0的有理数可看作由哪的有理数可看作由哪两个部分组成？两个部分组成？（符号、绝对值）2.2.比较下列各组数的绝对值哪个大？比较下列各组数的绝对值哪个大？(1)(1)2222与与1515；(2)(2)与与 ;(3)2.7 ;(3)2.7与与3.5.3.5.答案：(1)-22 (2)(3)-3.52.加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的两个数相加，交换加数的位置，和不变。位置，和不变。a+b=b+a课前复习课前复习3.加法结合律：加法结合律：三个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把先把前两个数相加

2、，或者先把后两个数相加，和不变后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)说明：说明：一般地，任意若干个数一般地，任意若干个数相加，无论各相加，无论各数相加的先后次数相加的先后次序如何，其和都不变。序如何，其和都不变。课前复习课前复习加法的运规律加法的运规律二、加法的运算律二、加法的运算律1、加法交换律：、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a2、加法结合律：、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用运算律

3、通常有下列情形：三、使用运算律通常有下列情形：(3)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(1)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(2)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。课前复习课前复习4.4.小学里学过什么数的加法运算？小学里学过什么数的加法运算？（正数及零的加法运算）（正数及零的加法运算）在小学里，已经学过了正整数、正分在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数数（包括正小数）及数0的四则运算。的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了现在引入了负数，数的范围扩充到了有

4、理数。那么，如何进行有理数的运有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？算呢？2.两个有理数进行加法两个有理数进行加法运算时，这两个加数的运算时，这两个加数的符符号号可能有哪些变化呢？可能有哪些变化呢？1.两个有理数相加有多少种不同的情况两个有理数相加有多少种不同的情况？3.负数与负数负数与负数相加有没有意义？相加有没有意义？为此，我们来看一个大家熟悉为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：的实际问题：足球比赛中足球比赛中赢赢球个数与球个数与输输球个球个数是数是相反意义的量相反意义的量若我们规定若我们规定赢球为赢球为“正正”，输球为，输球为“负负”，打平为打平为“0”那么，赢那么，赢3球记为球记为+

5、3，输，输1球球记为记为-1 学校足球队在一场比赛中的学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了上半场赢了3球，下半球，下半场赢了场赢了1球，那么全场共赢了球，那么全场共赢了4球也就是球也就是 (+3)+(+1)=+4举举例例1 (2)上半场输了上半场输了2球，下半球，下半场输了场输了1球，那么全场共输了球，那么全场共输了3球也就是球也就是 (-2)+(-1)=-3 现在，请同学们说出其他现在，请同学们说出其他可能的情形可能的情形3.答答：上半场赢了上半场赢了3个个球，下半场输了球，下半场输了2球，全场赢球，全场赢了了1球，也就是球，也

6、就是 (+3)+(-2)=+1；4.答答：上半场输了上半场输了3球，球，下半场赢了下半场赢了2球，全场输了球，全场输了1球，也就是球，也就是 (-3)+(+2)=-15.答答：上半场赢了上半场赢了3球球下半场不输不赢，全场仍赢下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是球，也就是 (+3)+0=+36.答答 上半场输了上半场输了2球，下半球，下半 场没有进球，全场仍输场没有进球，全场仍输2球，球，也就是也就是 (-2)+0=-27.答答：上半场都没有进球，上半场都没有进球，下半也没有进球，全场仍是下半也没有进球，全场仍是平局，也就是平局，也就是 0+0=0 规定：规定：向东为正向东为正 向西为负向西为

7、负举举 例例2 2 小明在一条东西向的跑道上，先走了小明在一条东西向的跑道上，先走了5 5米，又走了米，又走了3 3米，能否确定他现在位于米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？多少米？因为小明最后的位置与行走因为小明最后的位置与行走方向方向有关！有关！探索新知探索新知 思考思考:有哪几种不同的情况有哪几种不同的情况?写出写出数学式子数学式子,并计算出结果并计算出结果.1 1、向东走向东走5 5米，再向东走米，再向东走3 3米，两次米，两次一共向东走了多少米一共向东走了多少米？(+5)+(+3)=+8(+5)+(+3)=+8 +5 5

8、+3 3情形情形1 1-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8东东西西+8用算式表示是用算式表示是2 2、向西走、向西走5 5米，再向西走米，再向西走3 3米，两次米，两次一共向东走了多少米一共向东走了多少米？-3 -5（-5-5）+（-3-3）=-8=-8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1东东西西情形情形2 2-8用算式表示是用算式表示是 -3 -5（-5-5）+（-3-3）=-8=-8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1东东西西情形情形2 2-8 这里的这里的-5-5和和-3-3中的中的负号负号表示的是运动的方向，表示的是运动的方向，5 5跟跟

9、3 3表示的是运动的距离。表示的是运动的距离。得到的结果得到的结果-8-8的负号表的负号表示的是运动的方向。示的是运动的方向。8 8表示运动的距离。表示运动的距离。在这个在这个式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨的有理数的加法。首先我们根据验证，得出了两个负数的的有理数的加法。首先我们根据验证，得出了两个负数的加法它是有意义的。并且还得到了结果。再往下看：加法它是有意义的。并且还得到了结果。再往下看：3 3、向东走、向东走5 5米，再向西走米，再向西走3 3米，两次米，两次一共向东走了多少米？一共向东走了多少米？（+5）+（-3）=+2+5+5-

10、3-3 -1 0 1 2 3 4 5 6东东西西情形情形3 3+2用算式表示是用算式表示是4 4、向东走、向东走3 3米，再向西走米，再向西走5 5米，米，两次一共向东走了多少米？两次一共向东走了多少米？（+3）+（-5）=-2 +3 3 -5-5-3 -2 -1 0 1 2 3 4东东西西情形情形4 4-2用算式表示是用算式表示是5 5、向东走、向东走5 5米，再向西走米，再向西走5 5米，两米，两次一共向东走了多少米？次一共向东走了多少米？（+5）+（-5）=0 -5 5 +5+5 -1 0 1 2 3 4 5 6 东东西西情形情形5 5用算式表示是用算式表示是6 6、向西走、向西走5 5

11、米，再向东走米，再向东走0 0米，两米，两次一共向东走了多少米？次一共向东走了多少米？（-5）+0=-5-5-5 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 1东东西西情形情形6 6-5用算式表示是用算式表示是（+5）+（+3）=+8 (-5)+(-3)=-8（+5）+（-3）=+2（+3）+（-5）=-2（+5）+（-5）=0（-5）+0 =-5同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加一数与零相加一数与零相加 观察下面式子观察下面式子,你可以把有理数的你可以把有理数的加法分成几种类型？加法分成几种类型？互为相反数相加互为相反数相加v (+5)+(+3)=+8 两个正数相加结果是正数，并把绝

12、对值相加。两个正数相加结果是正数，并把绝对值相加。(-2)+(-4)=-6两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加两个负数相加结果是负数，并把绝对值相加。数字数字符号符号数字数字符号符号结论：结论：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。(-7)+(-6)=-13(-8)+(-6)=-14(+5)+(+15)=+20 (+9)+(+3)=+12 1.1.总结规则：从以下算式再来验证同号总结规则：从以下算式再来验证同号两数相加的法则吗。两数相加的法则吗。同号同号两数相加两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把并把绝绝对值相加。对值相加。这

13、个符号这个符号是怎么来是怎么来的呢？的呢？(+5)+(-3)=+2(+3)+(-5)=-2(+5)+(-9)=-4(-11)+(+4)=-7 异号异号两数相加两数相加,取取绝对值较大绝对值较大的加的加数的符号并用数的符号并用较大数的较大数的绝对值减去较绝对值减去较小数的绝对值小数的绝对值.2.总结规则：从以下算式你能得出异总结规则：从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？号两数相加的法则吗？这个符号这个符号是怎么来是怎么来的呢？的呢？(+5)+(-5)=0 (-3)+(+3)=0：从以下算式你能得出什么法则：从以下算式你能得出什么法则呢？呢？互为相反数的两个有理数相互为相反数的两个有理数相加得

14、加得0。一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.(+5)+0 =+5 0 +(-4)=-4 运算步骤运算步骤再确定和的符号；再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算后进行绝对值的加减运算先判断类型先判断类型 （同号、异号等）；（同号、异号等）；（1)1)同号同号两数相加，取相同的符号，并两数相加，取相同的符号，并把绝对值把绝对值相加相加。（2)2)异号异号两数相加，取绝对值较大的加两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值数的符号，并用较大的绝对值减去减去较小较小的绝对值。的绝对值。（3 3）互为相反数的两有理数个数相加得互为相反数的两有理数个数相加得0 0。（4)4)一个

15、数同一个数同0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。一、有理数加法法则：一、有理数加法法则：通过以上探索，你来通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数观察一下，在两个有理数相加的过程中相加的过程中“和的符号和的符号”怎样确定？怎样确定？“和的绝对和的绝对值值”怎样确定？如果一个怎样确定？如果一个有理数同有理数同0 0相加，和是多相加，和是多少？少？赶快动脑筋，说赶快动脑筋，说说自己的想法说自己的想法 分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 (-4)+(-8)=-(4 +8)=-12 同号同号两数相加两数相加 取相同符号取相同符号 两个加数的绝对值两个加数的绝对值 相加相加 (-

16、9)+(+2)=-(9-2)=-7 异号异号两数相加两数相加 取绝对值较大取绝对值较大 两个加数的绝对值两个加数的绝对值 的符号的符号 由大的由大的减去减去小的小的整理复习整理复习 强化记忆强化记忆（1）（）（+3）+（-9）（）（2）（+8)+(+10)例题例题1：计算计算解解:（+8）+（+10）解：解：（+3）+（-9）9-3=-68+10=+（18）=-（）=+（）=18例题例题2计算：计算：请注意书写格式!加数加数加数加数和的组成和的组成和和符号符号绝对值绝对值1551768188610515517618886105102310145阅读下列解题过程，是否有错阅读下列解题过程，是否有

17、错？若有错，请说出错的原因？若有错，请说出错的原因。计算计算 （3）（）（5）解：（解：（3）（）（5）=2正确解法正确解法：（3）（）（5）=（53）=2错解分析：错解分析：本题计算忽略了本题计算忽略了“先定先定符号，后计算绝对值符号，后计算绝对值”的顺序，因此的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等平时解题时，一定要遵循法则等（异号两数相加）（异号两数相加）（取绝对值较大的数的（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）值减去较小的绝对值）考一考？考一考？蚂蚁从某点蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，

18、向左爬行的路程假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？）蚂蚁最后是否回到了出发点？（2）蚂蚁离开出发点）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+413厘米厘米54粒粒 1.两个数相加，和一定大于其中两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？一个加数吗？通过这节课的学习，你有什么收获或通过这

19、节课的学习，你有什么收获或体会？给同伴说说。体会？给同伴说说。思考思考2.2.当三个或三个以上的有理数相当三个或三个以上的有理数相加时加时,你会做吗你会做吗?有理数中的有理数中的“和和”与小学算术中与小学算术中“和和”的比的比较较 和的符号和的符号 和与加数关系和与加数关系 算术中的算术中的“和和”不谈符号，通常是正数不谈符号，通常是正数 比两个加数都大或相等比两个加数都大或相等 有理数中的有理数中的“和和”可正、可正、可负、可负、可为零可为零 可能比两个加数都大可能比两个加数都大 可能比两个加数都小可能比两个加数都小 可能大于其中一个而小可能大于其中一个而小于另一个加数于另一个加数 结果结果

20、 类型类型 结论：结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。对比异同对比异同 强化记忆强化记忆小小 结结一、有理数的加法法则；一、有理数的加法法则；一个有理数是由一个有理数是由符号符号和和绝对值绝对值两两个部分组成的，在进行同号或异号两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加时，首先判断加法类型，个有理数相加时，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是再确定和的符号，最后确定绝对值是和和还是还是差差。小小 结结二、加法的运算律二、加法的运算律1、加法交换律：、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a2、加法结合律：、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用运算律通常有下列情形：三、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。