《有限元分析与应用培训教程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元分析与应用培训教程.ppt（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、有限元分析与应用有限元分析与应用-习题课习题课21.线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采用线弹性力学静力问题有限元法计算列式的推导是如何采用弹性力学问题基本方程？弹性力学问题基本方程？答：答：(1)假设单元的位移场模式(2)代入到几何方程，得(3)代入到物理方程，得(4)代入到虚功方程或最小势能原理，得到单元刚度方程(5)叠加到总刚阵，得到结构的平衡方程(6)引入位移边界条件后，非奇异，解上式得结点位移。32.图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，图示弹性力学平面问题，采用三角形常应变元，网格划分如图，试求：网格划分如图，试求：(1)计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；
2、计算在你的结点编号下的系统刚度矩阵的半带宽；(2)根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的根据图中结构的边界约束状态，指出那些结点自由度的位移已知并且为何值。位移已知并且为何值。题2 图解：解：43.弹性力学有限元中，平面等参数单元中的弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数等参数”概念是概念是何意思？何意思？该单元在跨相邻单元时，该单元在跨相邻单元时，位移场连位移场连续吗？续吗？应力场连续吗？应力场连续吗？答：答：在单元中，位移描述的形函数和单元形状描述的形函数是相同的，参数个数相等，称为等参数元。相邻等参元之间，位移是连续的，应力场不连续。54.回答下列问题：回答下列问题：(1
3、)弹性力学平面问题弹性力学平面问题4节点等参元，其单元自由度是节点等参元，其单元自由度是多少？多少？单元刚阵元素是单元刚阵元素是多少？多少？答：答：平面问题4节点等参元，其单元自由度是8个；单元刚阵元素有64个。(2)弹性力学空间轴对称问题三角形弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自节点单元，其单元自由度是由度是多少？多少？单元刚阵元素是单元刚阵元素是多少？多少？答：答：轴对称问题三角形3节点单元，单元自由度是6个；单元刚阵元素有36个。64.回答下列问题：回答下列问题：答：答：空间问题4节点等参元，其单元自由度是12个；单元刚阵元素有144个。(3)弹性力学空间问题弹性力学空间问题
4、4节点等参元，其单元自由度是节点等参元，其单元自由度是多少？多少？单元刚阵元素是单元刚阵元素是多少？多少？75.对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中，对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中，位移和应力解结果的精确度是相当吗？如果精度不相位移和应力解结果的精确度是相当吗？如果精度不相当，哪一个解较精确？当，哪一个解较精确？答：答：对于平面、空间实体单元，位移有限元计算结果中：位移解的精度较好。6.判断判断（）1.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。（）2.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型。（）3.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元。（
5、）4.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚度来作模型化处理的话会得到一样的答案。6.判断判断（）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好。（）6.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度。（）7.同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小。（）8.一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。7.填空填空1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：，变形发生在板面内；后者受力特点是：的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：，三个独立的应变分量：，但对应的弹性体几何形状前者
6、为 ，后者为 。3位移模式需反映 ，反映 ，满足 。4单元刚度矩阵的特点有：，还可按节点分块。5轴对称问题单元形状为：，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 问题处理。平行于板面且沿厚度均布载荷作用平行于板面且沿厚度均布载荷作用单元边界上位移连续单元边界上位移连续垂直于板面垂直于板面x x，y y，xyxyx x，y y，xyxy薄板薄板长柱体长柱体刚体位移刚体位移常应变常应变对称性对称性奇异性奇异性二维二维三角形或四边形截面的空间环形单元三角形或四边形截面的空间环形单元7.填空填空平衡方程、物理方程、几何方程平衡方程、物理方程、几何方程6等参数单元指的是：描描述述位位
7、移移和和描描述述坐坐标标采采用用相相同同的的形形函函数数形形式式。等参数单元优点是：可可以以采采用用高高阶阶次次位位移移模模式式，能能够够模模拟拟复复杂杂几几何何边边界界，方方便便单单元元刚刚度度矩矩阵阵和和等等效效节节点点载载荷的积分运算荷的积分运算。8一个空间块体单元的节点有 个节点位移：。9变形体基本变量有 ;基本方程有 。10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元 6等参数单元指的是：。等参数单元优点是：。7有限单元法首先求出的解是 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 7有限单元法首先求出的解是 节节点点位位移移，单元应力可由它求得，其计算公式为u，v，w3位移、应变、应力位移、
8、应变、应力10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是 。单元单元8.选择选择（1）等等参参变变换换是是指指单单元元坐坐标标变变换换和和函函数数插插值值采采用用_ _的的结结点和点和_的插值函数。的插值函数。（A）不相同，不相同）不相同，不相同（B）相同，相同）相同，相同（C）相同，不相同）相同，不相同（D）不相同，相同）不相同，相同B8.选择选择（2）有限元位移模式中，广义坐标的个数应与）有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_相等。相等。（A）单元结点个数）单元结点个数（B）单元结点自由度数）单元结点自由度数（C）场变量个数）场变量个数B8.选择选择（3）如如果果出出现现在在泛泛函函中中场场
9、函函数数的的最最高高阶阶导导数数是是m阶阶，单单元元的的完备性是指试探函数必须至少是完备性是指试探函数必须至少是_完全多项式。完全多项式。（A）m-1次次 （B）m次次 （C）2m-1次次B8.选择选择（4）与与高高斯斯消消去去法法相相比比，高高斯斯约约当当消消去去法法将将系系数数矩矩阵阵化化成成了了_形式，因此，不用进行回代计算。形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵）上三角矩阵（B）下三角矩阵）下三角矩阵 （C）对角矩阵）对角矩阵 C8.选择选择（5）对对分分析析物物体体划划分分好好单单元元后后，_会会对对刚刚度度矩矩阵阵的的半半带宽产生影响。带宽产生影响。（A）单元编号）单元编号
10、（B）单元组集次序）单元组集次序（C）结点编号）结点编号C8.选择选择（6）n个积分点的高斯积分的精度可达到个积分点的高斯积分的精度可达到_阶。阶。（A）n-1（B）n （C）2n-1（D）2nC8.选择选择（7）引引入入位位移移边边界界条条件件是是为为了了消消除除有有限限元元整整体体刚刚度度矩矩阵阵的的_。（A）对称性）对称性 （B）稀疏性）稀疏性 （C）奇异性）奇异性C8.选择选择（8）在在加加权权余余量量法法中中，若若简简单单地地利利用用近近似似解解的的试试探探函函数数序序列列作为权函数，这类方法称为作为权函数，这类方法称为_。（A）配点法）配点法（B）子域法）子域法 （C）伽辽金法）伽
11、辽金法C8.选择选择（9）采采用用位位移移元元计计算算得得到到应应力力近近似似解解与与精精确确解解相相比比较较，一一般般_。（A）近似解总小于精确解）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律）没有规律C8.选择选择（10）对称荷载在对称面上引起的）对称荷载在对称面上引起的_分量为零。分量为零。（A）对称应力）对称应力 （B）反对称应力）反对称应力 （C）对称位移）对称位移 （D）反对称位移）反对称位移D9.简答简答（1）简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。）简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。（a）对称性；）对
12、称性；（b）奇异性；）奇异性；（c）主对角元恒正；）主对角元恒正；（d）稀疏性；）稀疏性；（e）非零元素带状分布）非零元素带状分布9.简答简答（2）简简述述有有限限元元法法中中选选取取单单元元位位移移函函数数（多多项项式式）的的一一般般原则。原则。一般原则有一般原则有:(a)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(b)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(c)多项式的选取应由低阶到高阶；多项式的选取应由低阶到高阶；(d)尽量选取完全多项式以提高单元的精度尽量选取完全多项式以提高单元的精度.9.简答简答（3
13、）有限元法分析的目的是什么？）有限元法分析的目的是什么？有限元方法分析的目的：有限元方法分析的目的：(a)对对变变形形体体中中的的位位移移、应应力力、应应变变进进行行定定义义和和表表达达，进进而而建建立平衡方程、几何方程和物理方程。立平衡方程、几何方程和物理方程。(b)针针对对具具有有任任意意复复杂杂几几何何形形状状的的变变形形体体，完完整整得得获获取取在在复复杂杂外力作用下它内部的准确力学信息。外力作用下它内部的准确力学信息。(c)力力学学分分析析的的基基础础上上，对对设设计计对对象象进进行行强强度度(strength)、刚刚度度（stiffness）评判，修改、优化参数。）评判，修改、优化
14、参数。9.简答简答（4）有限单元法分析步骤）有限单元法分析步骤.(a)结构的离散化结构的离散化(b)选择位移模式选择位移模式(c)分析单元的力学特性分析单元的力学特性(d)集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程集合所有单元平衡方程，得到整体结构的平衡方程(e)由平衡方程求解未知节点位移由平衡方程求解未知节点位移(f)单元应变和应力的计算单元应变和应力的计算9.简答简答（5）简述有限单元法的收敛性准则。）简述有限单元法的收敛性准则。(a)完备性要求完备性要求 如如果果在在能能量量泛泛函函中中所所出出现现的的位位移移函函数数的的最最高高阶阶导导数数是是m阶阶，则则有有限限元元解解收收敛敛性性
15、条条件件之之一一是是单单元元位位移移函函数数至至少少是是m阶阶完完全多项式。全多项式。(b)协调性要求协调性要求 如如果果在在能能量量泛泛函函中中所所出出现现的的位位移移函函数数的的最最高高阶阶导导数数是是m阶阶，则则位位移移函函数数在在单单元元边边界界界界面面上上必必须须具具有有直直到到m-1解解的的连连续续导数，即导数，即Cm-1连续性。连续性。9.简答简答（6）考考虑虑下下列列三三种种改改善善应应力力结结果果的的方方法法（a）总总体体应应力力磨磨平平、（b）单单元元应应力力磨磨平平和和（c）分分片片应应力力磨磨平平，请请分分别别将将它们按计算精度（高它们按计算精度（高低）和计算速度（快低
16、）和计算速度（快慢）进行排序。慢）进行排序。计算精度计算精度（a）（c）（b）计算速度计算速度（b）（c）（a）9.简答简答（a）总体应力磨平）总体应力磨平10.计算计算如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E=1，泊松比v=0；单元的边长a=1及结点编号见下图所示。试求：(1)形函数矩阵N；(2)应变矩阵B和应力矩阵S；(3)单元刚度矩阵Ke。10.计算计算解：解：设右图所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为 ，及a1=0a2=0a3=0b1=ab2=0b3=-ac2=ac3=0c1=-a10.计算计算解：解：设右图所示的各点坐标为
17、点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为 ，及10.计算计算解：解：设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为 ，及（1）形函数N为10.计算计算解：解：（1）形函数N为（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为10.计算计算解：解：（1）形函数N为（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为10.计算计算解：解：（1）形函数N为（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为10.计算计算解：解：（1）形函数N为（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为10.计算计算解：解：（2）单元应变矩阵B和应力矩阵S分别为（1）形函数N为（3）单元刚
18、度矩阵Ke10.计算计算解：解：（3）单元刚度矩阵Ke11.计算计算11.计算计算11.计算计算解：解：3（1）根据对称性，计算模型如右图所示。（2）每个单元的合合理理局部编号，如右图所示。所谓“合理”即使半带宽B最小）12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（1）什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？答：平面应力问题是指薄板受平行于板面且沿厚度均布载荷作用，只有xy面上三个应力分量x，y，xy非零。平面应变问题是指长柱体受平行于横截面且沿长度均布载荷作用，只有xy面上三个应变分量x，y，xy非零。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（2）单元剖分时应注意哪些问题？答：规模适当、单元
19、形状尽量接近正多边形、不同材料部分划分在不同单元、不同厚度或不同截面划分在不同单元、集中力作用点及分布载荷密度变化处设置节点、应力集中区域单元划分密度要大、疏密过渡要平缓、希望了解某处位移此处设置节点、边界点设置节点。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（3）什么是位移模式？位移模式应满足哪些条件？答：位移模式是在单元范围内的位移函数，是坐标的函数。位移模式通常应满足a）反映刚体位移；b）反映常变形；c）单元边界上位移连续，三个条件。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（4）什么是节点力？什么是节点载荷？答：节点力是单元给节点的力或节点给单元的力，等于单元的弹性力；节点载荷是外界作
20、用在弹性体节点上的力。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（5）什么是单元分析？说说单元分析的大致过程。答：单元分析就是寻求单元节点力与节点位移之间的关系。单元分析的大致过程：设定位移模式即用节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应力与应变之间的物理关系、由虚功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系，从而得到单元刚度方程。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（6）单元刚度矩阵有哪些特点？说说它们的物理意义。答：单元刚度矩阵具有对称性、奇异性，可按节点分块。对称性反映了功功的的互互等等关关系系，奇异性说明单元在无约束情况下可以发生刚体位移，由于每
21、个节点具有相同的自由度，因此单元刚度矩阵可按节点分成若干相似的子块。功功互互等等定定理理 对对于于线线弹弹性性体体，作作用用在在同同一一构构件件上上第第一一组组力力在在第第二二组组力力引引起起的的位位移移上上所所做做的的功功，等等于于第第二二组组力力在在第第一组力引起的位移上所做的功，一组力引起的位移上所做的功，12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（7）如何引入约束条件？答：引入约束条件：a）对角元改1法，将刚度矩阵中有位移约束的自由度对应的行和列对角元改为1，其它元素改为0，载荷向量中对应元素置为已知位移值，其它载荷元素减去已知位移值与该行对应列刚度系数之积。b）乘大数法，将刚度矩阵中
22、有位移约束的自由度对应的行和列对角元乘以一个非常大的数，载荷向量中对应元素改为该大数乘以对角元刚度系数再乘以已知位移值。c）降阶法，将整体方程组中有位移约束的自由度对应的行和列删除，得到一组降阶的修正方程，一般适用于手工计算。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（8）平面问题中对称边界条件是什么？答：平面问题中对称边界条件：对称轴上节点垂直于对称轴方向的位移为零。用有限元程序计算分析一结构的强度须提供哪些数据？a）总体信息：问题类型，单元类型，单位制等；b）几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等；c）材料信息：弹性模量，泊松比，密度等；d）载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力
23、，分布体力等；e）约束信息：对称约束，反对称约束，固定约束等。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（9）有限元分析的大致步骤是什么？答：首先进行结结构构离离散散化化，将无限个自由度的弹性体用有限个自由度的离散结构模拟，再进行单单元元分分析析，即找出单元节点力与节点位移之间的关系，最后进行整整体体分分析析，即组集总刚、引入约束、形成整体载荷向量、方程组求解。解出节点位移，再求单元应力等。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（10）什么是轴对称问题？什么是空间问题？它们的节点有哪几个自由度？答：轴对称问题是指几何结构、所受载荷和约束都关于同一轴对称的情况，可作为二维问题处理。空间问题指
24、结构几何形状不属于杆、板、壳、轴对称等特殊情况的一般块体，由空间块单元模拟。轴对称问题节点两个自由度：径向、轴向位移，空间问题节点三个自由度：x、y、z三方向平移。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（11）轴对称单元与平面单元有哪些区别？答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（12）已知几何矩阵B和弹性矩阵D，推导轴对称单元的刚度矩阵。答：12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（13）能给出解析式的解就是精确解，只能
25、以数值方式求得解都是近似解。这种说法对不对？为什么？答：不一定应用解析法时，往往有很多假设条件，将很多工况理想化，所以计算结果与实际状况往往有出入，其误差大小与理想化条件有关，所以解析式的解也不一定是精确解。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（14）解析解的精度一定高于数值解的说法对不对？为什么？答：不对，原因如题13，若理想化掉的情况和分析的对象相关性较大，也就是说对分析影响很大，那么在理想化后的工况下得到的结果与实际工况相差很大，此时精度还不如数值解的精度高。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（15）有限元方程求解前为什么要进行约束处理？答：为了消除刚体位移，使方程具有唯一
26、解。（16）单元节点处的位移连续性条件指的是什么？答：各点位移必须单值连续 12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（17）选择单元位移插值函数是否要包含刚体位移？答：位移插值函数的收敛性（完备性）要求：位移插值函数必须包含常应变状态位移插值函数必须包含刚体位移（18）形函数有什么重要性质？答:1)相关节点处的值为1，不相关节点处的值为0(正交性）2)形函数之和恒等于1（正规性）12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（19）有限元应用中根据什么构造形函数？答：形函数的性质（20）三角形平面单元是常应变单元，所以单元内部各点的位移是相同的对吗？为什么？答:不对，应变是位移的导数。12.一些
27、概念及术语理解一些概念及术语理解（21）几何矩阵B表示的是什么关系？答：B不是常矩阵，各元素均为r、s的函数。在单元内不同点上B元素的值也不同，要计算那个点的应力，在单元分析是就要同时给出该点处的B.要计算多个点，就要给出多个B。（22）单元的协调性指的是什么、满足什么条件的单元是协调单元？答:单元的协调性（连续性），指相邻单元公共边界处位移的连续性条件。满足连续性条件的，称为协调单元，反之称为不协调单元。12.一些概念及术语理解一些概念及术语理解（23）单元刚度矩阵有什么特点？答：单元刚度矩阵具有正定性、奇异性和对称性三个重要特性。（24）单元刚度矩阵的物理意义是什么？答:其正定性的物理意义是位移与载荷方向一致；奇异性是说单元含有刚体位移；对称性是说单元刚度矩阵是对称矩阵，程序设计时可充分使用。