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1、第2章正投影与基本体的三视图第2章正投影与基本体的三视图 本章主要介绍投影法的基本概念，三视图的形成原理和投影规律，简单介绍了点、线、面的投影规律，重点介绍了基本体三视图的作图方法，切割体和相贯体的概念，以及截交线和相贯线的画法，初步培养空间思维和想象能力。2.1 正投影法的基本概念 投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。一、投影法的概念 2.1 正投影法的基本概念由投影法得到的投影图，用于表达物体的形状和大小。（1）投射中心：所有投射线的起源点，一般用字母S表示；（2）投射线：发自起源点且通过被表示物体上各点的直线；（3）投影面：投射法中，得到投影的面，一般用
2、字母P表示；（4）投影（投影图）：根据投影法所得到的图形。投影法分为中心投影法中心投影法和平行投影法平行投影法。一、投影法的概念 2.1 正投影法的基本概念投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法中心投影法 中心投影法的投射线都是从投射中心S发出的，所得到的图形大小随着物体的位置变化而不同，具有立体感强的优点，但是不能反映物体的真实形状和大小，度量性差，作图复杂，故它不适用于绘制机械图样。二、中心投影法（a）中心投影法（b）斜投影法 （c）正投影法 2.1 正投影法的基本概念 假设把投影中心S移到无限远处，此时投射线可视为相互平行，这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法。平行投
3、影法又分为斜投影法斜投影法和正投影法正投影法两种。三、平行投影法（a）中心投影法（b）斜投影法 （c）正投影法 2.1 正投影法的基本概念（1）斜投影法）斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法，称为斜投影法。投射线与投影面相倾斜的平行投影法，称为斜投影法。（2）正投影法）正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法，称为正投影法。投射线与投影面相垂直的平行投影法，称为正投影法。三、平行投影法（a）中心投影法（b）斜投影法 （c）正投影法 2.1 正投影法的基本概念四、正投影法的基本特征（a）真实性（b）积聚性（c）类似性 想一想 如图如图2.42.4所示，如果是曲线段或曲面，其投影所示，如果是曲
4、线段或曲面，其投影特征如何？特征如何？图2.4 曲面和曲线的投影特征 2.2 三视图的形成 三投影面体系的建立 用水平和铅垂的两投影面将空间分成的各个区域，并按顺序编号，称为分角，如图2.5所示。国家标准规定，在正投影法中，应采用第一角画法。一、分角图2.5 三投影面体系的建立（1）在多面正投影中，相互垂直的三个投影面，分别为正立投影面，简称正面，用字母V表示；水平投影面，简称水平面，用字母H表示；侧立投影面，简称侧面，用字母W表示。（2）两个相邻投影面之间的交线，称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，简称X轴、Y轴、Z轴。（3）三个投影轴的交点为原点，用字母O表示。二、三投影面体系的组成图
5、2.6 三视图的形成 将物体置于三投影体系中，使物体处于观察者与投影面之间，用正投影法分别向V、H、W面投影，得到物体的三个视图，如图2.7所示。（1）主视图：由前向后投影，在V面上所得到的视图；（2）俯视图：由上向下投影，在H面上所得到的视图；（3）左视图：由左向右投影，在W面上所得到的视图。一、基本概念图2.7 三视图的形成 二、三视图的形成图2.8 三视图的形成 二、三视图的形成图2.8 三视图之间的关系及投影规律 一、位置关系图2.8 以主视图为准，俯视图在其正下方，左视图在其正右方。绘制三视图时，应按这种规定配置视图，视图之间要互相对齐、对正，不能随意摆放，不能错开，更不能倒置。三视
6、图之间的关系及投影规律 二、投影关系图2.9（1）主视图和俯视图都反映物体的长度，长度方向尺寸投影相等且对正，即“长对正长对正”；（2）主视图和左视图都反映物体的高度，高度方向尺寸投影相等且平齐，即“高平齐高平齐”；（3）俯视图和左视图都反映物体的宽度，宽度方向尺寸投影相等，即“宽相等宽相等”。三视图之间的关系及投影规律 二、投影关系图2.9确定三视图三等关系的另一方法 三视图之间的关系及投影规律 三、方位关系图2.10 三视图的方位关系每个视图都只能确定其中四个方位。想一想 在三视图之间在三视图之间“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的的投影关系中，俯视图和左视图之间的投影关系中
7、，俯视图和左视图之间的“宽相等宽相等”较较难掌握，除了如图难掌握，除了如图2.92.9所示的两种确定方法以外，是所示的两种确定方法以外，是否还有其他更简便的方法？否还有其他更简便的方法？2.3 点、线、面的投影 组成物体的基本元素是点、线、面三要素，要完整、准确地绘制物体的三视图，首先需要掌握基本元素的投影特征。点的投影 一、点的三面投影图2.11 空间点在三投影体系中的投影仍为点点，如图2.11所示，将点A分别向三个投影面V面、H面和W面作正投影，得到三个垂足，就是A点在三个投影面上的投影。点的投影 一、点的三面投影图2.11国标规定空间点空间点用大写字母表示，如A、B、C；在H面的投影用相
8、应的小写字母表示，如a、b、c；在V面的投影用相应的小写字母，并在右上角加一撇表示，如a、b、c；在W面的投影用相应的小写字母，并在右上角加两撇表示，如a、b、c。点的投影 二、点的投影规律图2.11点的空间位置一般用直角坐标的数值来表示，点A在X、Y、Z方向上的坐标分别用XA、YA、ZA表示，同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。规范的点坐标书写形式为：A（X，Y，Z），比如A（30，20，25）。点的投影 三、重影点的投影图2.12 若空间点F在点E的正下方，则点E和F称为对H面的重影点重影点，在H面的投影只有一点，用e（f）表示，（f）表示点F不可见。线的投影 一、一般位置线图2
9、.13 既不平行也不垂直于任何一个投影面的直线，称为一般位置线，两端点A和B同样遵守三视图的投影规律，其投影特征如下：（1）三个投影面上的投影都为倾斜直线；（2）三个投影面上的投影长度都不反映实长。线的投影 二、投影面平行线只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。线的投影 二、投影面平行线 线的投影 二、投影面平行线 线的投影 三、投影面垂直线 垂直于投影面的直线，称为投影面垂直线。一直线与一个投影面垂直垂直，必定与另外两个投影面平行平行。线的投影 三、投影面垂直线 线的投影 三、投影面垂直线想一想 1、在三投影面体系中，一直线与一个投影面垂直，为什么不能与另外两个投
10、影面倾斜？2、一直线在投影面上的正投影，其长度有可能增加吗？为什么？2.3.3 面的投影 一、一般位置平面图2.14与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面投影特征如下：（1）一般位置平面与三个投影面都有倾斜角度；（2）三个投影面上的投影都具有类似性，都不反映空间平面的实际形状。2.3.3 面的投影 二、投影面平行面与一个投影面平行，必定与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。2.3.3 面的投影 二、投影面平行面与一个投影面平行，必定与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。2.3.3 面的投影 二、投影面平行面与一个投影面平行，必定与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。
11、2.3.3 面的投影 三、投影面垂直面与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。2.3.3 面的投影 三、投影面垂直面与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。2.3.3 面的投影 三、投影面垂直面与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。作平面图形的投影，实质上仍然是以点、线的投影为基础的，同样需要遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。2.4 基本体的三视图 通常把组成机件的棱柱、棱锥、圆柱、圆台、圆锥、球、圆环等基本几何体，称为基本几何体，简称基本体。如图2.15所示为由基本体组成的机件实例。图图2.152.15（
12、a）钩头键（b）V形铁（c）顶尖（d）手柄（e）螺栓毛坯 2.4 基本体的三视图 基本体可以分为平面体平面体和回转体回转体两大类，如图所示。图图2.162.16 平面体 所有表面都是平面的基本体，称为平面体，常见的平面体有棱柱棱柱和棱锥棱锥。平面体上相邻平面的交线称为棱线棱线，画平面体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。平面体一、棱柱 在求表面上点的投影过程中，要学会使用辅助线，根据点M在主视图上的投影m，可判断点M在铅垂面AEFD上，该面在俯视图上积聚称为直线，并处在俯视图abe的右边，故其在左视图的投影（m）不可见。平面体二、棱锥 已知棱锥表面点M在主视图上的投影m，求其在另外两个
13、视图上的投影。作图过程如图（b）和（c）所示，需要借助侧面SAB上的辅助点和辅助线S，点为SM连线的延长线与AB的交点。（b）（c）（a）想一想 1 1、如图、如图2.182.18所示，正三棱锥的左视图是一个等腰三角所示，正三棱锥的左视图是一个等腰三角形吗？为什么？形吗？为什么？2 2、作点、作点MM投影的另外一种方法，就是作辅助线投影的另外一种方法，就是作辅助线MMABAB交交SASA于点于点，同样可求解点，同样可求解点MM的投影，请完成作图。的投影，请完成作图。（b）（c）（a）2.4.2 回转体 由一条母线（直线或曲线）绕轴线旋转一周而形成的表面，称为回转面；由回转面或回转面与平面围成的
14、立体，称为回转体。机件中常见的曲面立体是回转体。常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。2.4.2 回转体 一、圆柱 圆柱是由上、下底面和圆柱面围成的，可看作是由一条母线绕着平行于它的轴线回转而成的，母线在圆柱面上任意位置的直线，都称为素线素线，故圆柱面上的素线有无数条。图2.19 圆柱的三视图及其表面上点的投影 2.4.2 回转体 二、圆锥 按照图2.20（a）所示的位置摆放，圆锥的俯视图为一个圆，反映了下底面的实形，该圆也是圆锥面的水平投影，圆锥面可见，其上任何点、线都积聚在该圆面上，顶点S的水平投影位于圆心，底面不可见，如图（b）所示；图2.20 圆锥的三视图（a）轴测图（b）三视图 2.
15、4.2 回转体 二、圆锥已知圆锥表面的点M在主视图上的投影m，求其在另外两个视图上的投影。图2.21 圆锥表面上点的投影（a）轴测图 （c）辅助圆法 （b）辅助素线法 2.4.2 回转体 三、球球的三视图是三个大小相等的圆图2.22 球的三视图（a）轴测图（b）三视图 2.4.2 回转体 三、球图2.23 球表面上点的投影（a）在俯视图上作辅助圆（b）在左视图上作辅助圆 （c）在主视图上作辅助圆 2.5 基本体的尺寸标注 任何物体都有长、宽、高三个方向的尺寸，在图样中标注尺寸时，要做到尺寸齐全，既不能少标，也不能重复标注，表2.5列举了部分常见基本体的尺寸标注。2.5 基本体的尺寸标注2.5
16、基本体的尺寸标注2.5 基本体的尺寸标注2.6 基本体的截交线 基本体被平面截切后形成的交线称为基本体被平面截切后形成的交线称为截交线截交线截交线截交线，用来截，用来截切基本体的平面称为切基本体的平面称为截平面截平面截平面截平面，如图，如图2.242.24所示。截交线的形所示。截交线的形状和大小取决于基本体的形状及截交面与基本体的相互位状和大小取决于基本体的形状及截交面与基本体的相互位置。置。2.6 基本体的截交线截交线具有以下特点：截交线具有以下特点：（1 1）任何截交线都是一个封闭的平面图形；）任何截交线都是一个封闭的平面图形；（2 2）截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上）截交线
17、是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点是共有点的集合。的点是共有点的集合。2.6.1 平面体的截交线 一、斜切正六棱锥 平面体的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点为棱边与截平面的交点。（1）分析如图所示，正六棱锥被正垂面斜切，截平面是一个六边形，其顶点顶点是六条棱线与截平面的交点，截交线就是六边形的边，截交线在主视图上积聚为一条斜线，在俯视图和左视图上均为六条边的类似形。2.6.1 平面体的截交线 一、斜切正六棱锥（2）绘图作出正六棱锥的三视图；作出截平面在主视图上的斜线斜线，确定六个截交点，a、b、c、d、e、f；根据“长对正长对正”作出截平面在俯视图上的六个截交点，a、b、c、
18、d、e、f；根据“高平齐高平齐”和“宽相等宽相等”作出截平面在左视图上的六个截交点，a、b、c、d、e、f；被切掉部分可用双点画线表示，也可不画。依次连接各点，擦去多余线段，描深。2.6.1 平面体的截交线 二、正六棱柱开槽作出正六棱柱的三视图；作出通槽在主视图上的三条直线段；根据“长对正”作出三个截平面在俯视图上的投影；根据“高平齐”和“宽相等”作出截平面在左视图上的投影，注意点b和d是虚线和实线的分界点；回转体的截交线 一、圆柱的截交线特殊位置点：位于回转体轮廓素线和截交线上的极限位置点，比如截交线上的最高点、最低点、最前点、最后点，最左点、最右点等，这些点具有投影的特殊性，能确定截交线的
19、投影范围、趋势及判断可见性，作图时需要优先考虑。回转体的截交线 一、圆柱的截交线 求回转体截交线时，在为了准确作图，除了完成特殊位置点的投影外，还需要完成一定数量的一般位置点的投影，然后按顺序把投影点连接成光滑曲线。回转体的截交线 一、圆柱的截交线椭圆圆矩形截交线的形状三视图立体图与轴线倾斜与轴线垂直与轴线平行截平面的位置表表2.62.6想一想 如图如图2.282.28所示，圆柱在左端开槽，在右端切肩，形成接所示，圆柱在左端开槽，在右端切肩，形成接头的形状，所得到的截交线是表头的形状，所得到的截交线是表2.62.6中的中的“与轴线平行与轴线平行”、“与轴线垂直与轴线垂直”两种情况的组合，根据提
20、示完成作图。两种情况的组合，根据提示完成作图。回转体的截交线 二、圆锥的截交线 回转体的截交线 二、圆锥的截交线 回转体的截交线 二、圆锥的截交线 回转体的截交线 二、圆锥的截交线图2.29 求圆锥截交线的辅助线法（a）辅助素线法（1）辅助素线法点M为截交线上的点，连接锥顶S和点M并延长，使之与底圆相交于点A，则SA就是就是一条辅助素线，点M就是素线SA与截交面的交点。求该素线的三视图投影，从而求得点M的投影。回转体的截交线 二、圆锥的截交线图2.29 求圆锥截交线的辅助线法（2）辅助圆法过点M作平行于底面的辅助圆，交轮廓线于点B，通过点B确定该辅助圆在俯视图上的投影，辅助圆在俯视图上反映实形
21、，而在主视图和左视图上的投影都积聚为一条平行于底面的直线，从而求得点M的投影。（c）辅助圆法 回转体的截交线 二、圆锥的截交线圆锥被“与轴线平行”的截交面截切，采用辅助圆法求截交线。（a）求特殊位置点（b）求一般位置点（c）三视图 回转体的截交线 三、球的截交线（1）球被平面截切（a）立体图（b）球被平面截切的三视图 （c）半球的三视图 为了作图方便，一般都把截切面摆放在平行投影面的位置，这样截交线在该投影面上的投影为圆。回转体的截交线 三、球的截交线（2）切槽半球（a）立体图（b）特殊位置点作图 （c）三视图想一想 如图所示，球分别被圆孔和方孔穿过，如何利用辅助圆法作三视图？2.7 回转体的
22、相贯线 两个基本体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线相贯线，相贯线的形状和大小取决于两个基本体的形状、大小和相互位置关系，如图2.34所示。（a）相贯线为空间曲线 （b）相贯线为圆（c）相贯线为直线 图2.34相贯线的几种形式2.7 回转体的相贯线相贯线有以下特点：（1）相贯线是两个相交立体表面的共有线，相贯线上的点是两个相交立体表面的共有点；（2）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。可见相贯线用粗实线画，不可见相贯线用细虚线画。（a）相贯线为空间曲线 （b）相贯线为圆（c）相贯线为直线 图2.34相贯线的几种形式 描点法求相贯线一、两个不等径圆柱正交的相贯线两圆柱
23、相交是工程上常见的相贯形式，相贯线为空间曲线。（a）待求相贯线（b）求特殊位置点 图2.35 不等径圆柱正交的相贯线画法 描点法求相贯线一、两个不等径圆柱正交的相贯线两圆柱相交是工程上常见的相贯形式，相贯线为空间曲线。（c）求一般位置点（d）完成的相贯线 图2.35 不等径圆柱正交的相贯线画法 描点法求相贯线二、两圆柱正交的三种情况 描点法求相贯线二、两圆柱正交的三种情况 描点法求相贯线三、圆筒被孔穿过的三种情况 圆筒被孔正交穿过，就出现了圆柱外表面与圆柱内表面的相贯线，其画法与两个圆柱正交的相贯线画法相同，需要注意的是，两个孔的相贯线为虚线。描点法求相贯线三、圆筒被孔穿过的三种情况 相贯线的
24、简化画法一、相贯线的简化画法用圆弧代替圆弧半径取自两相交圆柱中较大的直径，圆心用辅助圆法求解。（a）求替代圆弧的圆心（b）用圆弧作为相贯线 相贯线的简化画法一、相贯线的简化画法用圆弧代替圆筒被孔正交穿过的相贯线，也可用圆弧代替。（a）求替代圆弧的圆心（b）用圆弧作为相贯线 相贯线的简化画法二、相贯线的简化画法用直线代替 相贯线的简化画法可以用直线代替，但当使用简化画法会影响对图形的理解时，则应避免使用。相贯线的简化画法三、过渡线的画法GB/T4458.12002规定，也可采用模糊画法表示相贯线，如图2.39所示；过渡线采用细实线绘制，且不宜与轮廓线相连，如图2.40所示。图2.39相贯线的模糊
25、画法 图2.40过渡线的画法 相贯线的特殊情况和画法一、相贯线为圆当两回转体具有公共轴线时,其相贯线相贯线为垂直于轴线的圆圆。（a）球和圆柱的相贯线（b）球和圆锥的相贯线 两回转体相交的相贯线，在特殊情况下为平面曲线或直线。（c）圆柱和圆锥的相贯线 相贯线的特殊情况和画法二、相贯线为直线当两圆柱的轴线平行平行或两圆锥共顶共顶时，其相贯线为直线直线。（a）两轴线平行的圆柱的相贯线 （b）两圆锥共顶的相贯线 相贯线的特殊情况和画法三、相贯线为组合平面曲线超过两个回转体相交，就形成了组合相贯线。（a）作图提示 （b）三视图 图2.43 半球与两个圆柱的组合相贯线的画法本 章 小 结 1理解投影法和三
26、视图的基本原理（1）了解三投影面体系（2）理解正投影法（2）了解其他投影法（3）理解三视图的形成原理（4）掌握三视图的投影规律（5）认识点、线、面的投影规律2理解基本体、切割体和相贯体（1）理解基本体的概念、分类和投影规律（2）理解切割体和相贯体的概念（3）理解截交线和相贯线的投影规律本 章 小 结 3掌握基本的绘图方法和技巧（1）掌握三视图的绘制方法（2）了解点、线、面的投影方法（3）掌握基本体三视图的作图方法和技巧（4）掌握基本体的尺寸标注规定（5）掌握基本体的截交线和相贯线的画法思考与练习 一、填空题1投射线汇交于一点的投影法，称为_；投射线相互平行的投影法，称为_；平行投影法又分为_和
27、_两种。2由于_能够表达物体的真实形状和大小，也便于作图，所以在绘制技术图样时，通常采用_为主，辅以其他投影法。3三视图之间的三等关系是指主、俯视图_；主、左视图_；俯、左视图_。4正投影法的基本特征有三个：_、_和_。5组成物体的基本元素是_、_、_三要素，要完整、准确地绘制物体的三视图，首先需要掌握基本元素的投影特征。思考与练习 6所有表面都是平面的基本体，称为_，常见的_有棱柱和棱锥。7由回转面或回转面与平面围成的立体，称为_，常见的_有圆柱、圆锥、球、圆环等。8基本体被平面截切后形成的交线称为_。9两个基本体相交称为相贯，其表面的交线称为_。10任何物体都有_、_、_三个方向的尺寸，在图样中标注尺寸时，要做到_，既不能少标，也不能重复标注。思考与练习 二、简答题1图纸的幅面代号、图样代号和图号是同一概念吗？为什么？2在较小的图形上绘制细点画线或双点画线有困难时，可用什么线型代替？3尺寸线有什么特点？在绘图时有什么要求？4简述点、线、面的投影特点5简述标注圆弧半径和直径时的基本原则。6使用辅助线是非常实用的作图方法，在求截交线和相贯线作图时如何使用它？7截交线的形状和大小取决于什么条件？8相贯线的形状和大小取决于什么条件？