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1、书名：数字电子技术与应用项目教程作者：宁慧英ISBN：978-7-111-44909-6定价：28.00出版社：机械工业出版社层次：高职高专任务任务1 逻辑笔的设计与制作逻辑笔的设计与制作认认识数字量和逻辑门电路识数字量和逻辑门电路教学目录教学目录1.1 1.1 数制和码制数制和码制数制和码制数制和码制1.2 1.2 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数1.3 1.3 逻辑门电路逻辑门电路逻辑门电路逻辑门电路1.4 1.4 集成门电路的测试集成门电路的测试集成门电路的测试集成门电路的测试1.5 1.5 逻辑笔的设计与制作逻辑笔的设计与制作逻辑笔的设计与制作逻辑笔的设计与制作 31.1 数制和码制数
2、制和码制1.1.1 数字电路概述数字电路概述模拟量模拟量:它的变化在时间上和数值（幅度）上都是连它的变化在时间上和数值（幅度）上都是连续的，如电压量、温度值等。我们把表示模拟量的信续的，如电压量、温度值等。我们把表示模拟量的信号叫模拟信号，把工作在模拟信号下的电路称作模拟号叫模拟信号，把工作在模拟信号下的电路称作模拟电路。电路。数字量数字量:它的变化在时间上和数值上都是离散的，它的变化在时间上和数值上都是离散的，或说其变化是发生在一系列离散的瞬间，如产品的或说其变化是发生在一系列离散的瞬间，如产品的数目、运动员的号码等。我们把表示数字量的信号数目、运动员的号码等。我们把表示数字量的信号叫数字信
3、号，把工作在数字信号下的电路称作数字叫数字信号，把工作在数字信号下的电路称作数字电路。电路。1.1 数制和码制数制和码制1.1.1 数字电路概述数字电路概述相比于模拟电路，数字电路具有以下特点：相比于模拟电路，数字电路具有以下特点：1）集成度高。）集成度高。2）工作可靠性好、精度高、抗干扰能力强。）工作可靠性好、精度高、抗干扰能力强。采用二采用二进制代码，工作时只需判断电平高低或信号有无，电进制代码，工作时只需判断电平高低或信号有无，电路实现简单，可靠性高，抗干扰技术容易实现。路实现简单，可靠性高，抗干扰技术容易实现。3）存储方便、保存期长、保密性好。）存储方便、保存期长、保密性好。数字存储器
4、件数字存储器件和设备种类较多，存储容量大，性能稳定，同时数字和设备种类较多，存储容量大，性能稳定，同时数字信号的加密处理方便可靠，不易丢失和被窃。信号的加密处理方便可靠，不易丢失和被窃。4）数字电路产品系列多，品种齐全，通用性和兼容）数字电路产品系列多，品种齐全，通用性和兼容性好，使用方便。性好，使用方便。1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制1.几种常见数制的表示方法几种常见数制的表示方法 数制就是计数的方法数制就是计数的方法，具体地说，就是把多位数，具体地说，就是把多位数码中每一位的构成方法和进位规则称为数制。常见的码中每一位的构成方法和进位规则称为数制。常见的数制有十进制、二进
5、制、八进制和十六进制等。数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。(1)十进制十进制 用用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码代表十个数码代表一位十进制数的十个不同状态，一位十进制数的十个不同状态，基数是基数是10，进位规，进位规则为则为“逢十进一逢十进一”。例如，十进制数。例如，十进制数169可写为：可写为：1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制(2)二进制二进制 二进制数的每位只有二进制数的每位只有0和和1两个数码，两个数码，基数为基数为2，进位，进位规则为规则为“逢二进一逢二进一”。二进制数是数字电路中最基本。二进制数是数字电路中最基本的数制。例如，二进制数的数制。例
6、如，二进制数1011可为：可为：(3)十六进制十六进制 十六进制数的每位有十六进制数的每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及以及A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（14）和）和F（15）十六个数码，）十六个数码，基数是基数是16，进位规，进位规则为则为“逢十六进一逢十六进一”。例如，。例如，1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制(4)八进制八进制 基数是基数是8，进位规则为，进位规则为“逢八进一逢八进一”。例如。例如2.不同进制数之间的转换不同进制数之间的转换(1)二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数二进制、八进制、十六进制数转换为十进制
7、数 只要将只要将N进制数进制数按按权权展开展开，求出其各位加权系数之和求出其各位加权系数之和，则得相应的十进制数。则得相应的十进制数。位权位权位权位权Ni基数基数基数基数1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制(2)十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数 将十进制正整数转换为将十进制正整数转换为N进制数可以采用进制数可以采用除除R倒取余倒取余法法，R代表所要转换成的数制的基数代表所要转换成的数制的基数。转换步骤：转换步骤：第一步第一步：把给定的十进制数：把给定的十进制数N10除以除以R，取出余数，取出余数，即为最低位数的数码即为最低位数的数码K
8、0。第二步第二步：将前一步得到的商再除以：将前一步得到的商再除以R，再取出余数，再取出余数，即得次低位数的数码即得次低位数的数码K1。以下各步类推，直到商为以下各步类推，直到商为0为止，最后得到的余数即为止，最后得到的余数即为最高位数的数码为最高位数的数码Kn-1。1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制【例【例1-1】将将(76)10转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：则则(76)10=(1001100)2。除除2倒取余倒取余1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制【例【例1-2】将将(76)10转换成转换成八八进制数。进制
9、数。解：解：则则(76)10=(114)8。【例【例1-3】将将(76)10转换成转换成十六十六进制数。进制数。解：解：则则(76)10=(4C)16。除除8倒取余倒取余除除16倒取余倒取余1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制(3)二进制二进制数与数与八进制进制数八进制进制数之间的转换之间的转换 3位二进制数位二进制数 1位八进制数位八进制数 1位八进制数位八进制数 3位二进制数位二进制数【例【例1-4】将将(10111011.11)2转换成转换成八八进制数。进制数。解：解：二进制数二进制数 010 111 011.110 八进制数八进制数 2 7 3 .6则则(10111011.
10、11)2=(273.6)8【例【例1-5】将将(675.4)8转换成转换成二二进制数。进制数。八进制数八进制数 6 7 5 .4二二进制数进制数 110 111 101.100则则(675.4)8=(110111101.1)2“3位位1组组”法法1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 数制数制(4)二进制二进制数与十六数与十六进制进制数进制进制数之间的转换之间的转换 4位二进制数位二进制数 1位位十六十六进制数进制数 1位八进制数位八进制数 4位二进制数。位二进制数。【例【例1-6】将将(1011011.11)2转换成转换成十六十六进制数。进制数。解：解：二进制数二进制数 0101 1011.
11、1100 十六十六进制数进制数 5 B .C则则(1011011.11)2=(5B.C)16【例【例1-7】将将(21A)16转换成转换成二二进制数。进制数。十六十六进制数进制数 2 1 A 二二进制数进制数 0010 0001 1010则则(21A)16=(1000011010)2“4位位1组组”法法1.1 数制和码制数制和码制1.1.3 码制码制l二进制代码二进制代码：采用一定位数的二进制数码来表示各采用一定位数的二进制数码来表示各种文字、符号信息。种文字、符号信息。l码制：码制：编制代码的规则。编制代码的规则。ASCII码：码：美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码二二-十进制码十进制
12、码(BCD码码)：用四位二进制数来表示一位十进制数用四位二进制数来表示一位十进制数 数字电路中用得最多的是数字电路中用得最多的是BCD码码，其，其编码方式有很多种。一般编码方式有很多种。一般分分有权码有权码和和无权码无权码。例如。例如8421BCD码码是一种有权码，是一种有权码，8421就是指就是指在用在用4位二进制数码表示位二进制数码表示1位十进制数时，每一位二进制数的权从位十进制数时，每一位二进制数的权从高位到低位分别是高位到低位分别是8、4、2、1。余余3码码属于无权码。十进制数用属于无权码。十进制数用余余3码表示，要比码表示，要比8421BCD码在二进制数值上多码在二进制数值上多3，故
13、称余三码。，故称余三码。表表1-1 几种常见的几种常见的BCD编码编码十进制数十进制数有权码有权码无权码无权码8421码码5421码码2421码码余余格雷码格雷码0000000000000001100001000100010001010000012001000100010010100113 0011 00110011011000104 010001000100011101105 010110001011100001116 01101001110010010101 7 01111010110110100100 8 10001011111010111100 9 100111001111110011
14、011.2 逻辑代数逻辑代数u逻辑变量逻辑变量和逻辑函数和逻辑函数 逻辑变量表示的是事物的两种对立的状态，只允许取逻辑变量表示的是事物的两种对立的状态，只允许取两个不同的值，分别是逻辑两个不同的值，分别是逻辑0和逻辑和逻辑1。这里这里0和和1不表示不表示具体的数值，只表示事物相互对立的两种状态。逻辑变具体的数值，只表示事物相互对立的两种状态。逻辑变量和普通代数中的变量一样，可以用字母量和普通代数中的变量一样，可以用字母A、B、C、等来表示。等来表示。逻辑函数逻辑函数Y是由逻辑变量是由逻辑变量A、B、C、经过有限个经过有限个基本逻辑运算确定的。基本逻辑运算确定的。在数字逻辑电路中，如果输入变在数
15、字逻辑电路中，如果输入变量量A、B、C 的取值确定后，输出变量的取值确定后，输出变量Y的值也被唯一的值也被唯一确定了，那么我们就称确定了，那么我们就称Y是是A、B、C、的逻辑函数。的逻辑函数。逻辑函数和逻辑变量一样，都逻辑函数和逻辑变量一样，都只有逻辑只有逻辑0和逻辑和逻辑1两种取两种取值。值。1.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算1.基本逻辑运算基本逻辑运算 数字电路中，利用输入信号来反映数字电路中，利用输入信号来反映“条件条件”，用，用输出信号来反映输出信号来反映“结果结果”，于是输出与输入之间的因，于是输出与输入之间的因果关系即为逻辑关系。逻辑代数中，基本的逻辑关系果关系即
16、为逻辑关系。逻辑代数中，基本的逻辑关系有三种，即有三种，即与逻辑、或逻辑、非逻辑与逻辑、或逻辑、非逻辑。相对应的基本。相对应的基本运算有运算有与运算、或运算、非运算与运算、或运算、非运算。实现这三种逻辑关。实现这三种逻辑关系的电路分别叫做系的电路分别叫做与门、或门、非门与门、或门、非门。1.2 逻辑代数逻辑代数 与运算也称逻辑乘，逻辑与运算也称逻辑乘，逻辑表达式为表达式为 或或 1.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算1.基本逻辑运算基本逻辑运算(1)与与逻辑和与运算逻辑和与运算 当决定某一事件的所有条件都同当决定某一事件的所有条件都同时具备时，事件的结果才会发生。时具备时，事件的
17、结果才会发生。这种因果关系就称为与逻辑。这种因果关系就称为与逻辑。表表1-2 1-2 与逻辑真值表与逻辑真值表 图1-2 与门逻辑符号图1-1 与逻辑电路图输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 10001 或或运算也称逻辑运算也称逻辑加加，逻辑，逻辑表达式为表达式为 1.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算1.基本逻辑运算基本逻辑运算(2)或或逻辑和逻辑和或或运算运算 当决定某一事件的所有条件都同当决定某一事件的所有条件都同时具备时，事件的结果才会发生。时具备时，事件的结果才会发生。这种因果关系就称为或逻辑。这种因果关系就称为或逻辑。图1-3 或逻辑电路图 图1-4 或门
18、逻辑符号表表1-3 1-3 或逻辑真值表或逻辑真值表输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 101111.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算1.基本逻辑运算基本逻辑运算(3)非非逻辑和逻辑和非非运算运算 图1-5 非逻辑电路图 当条件不成立时，结果就会发当条件不成立时，结果就会发生，条件成立时，结果反而不会生，条件成立时，结果反而不会发生。发生。这种因果关系称为非逻辑。这种因果关系称为非逻辑。非运算也称反运算，逻辑非运算也称反运算，逻辑表达式为表达式为 图1-6 非门逻辑符号表表1-4 1-4 非逻辑真值表非逻辑真值表输入输入输出输出 AY01101.2.1 逻辑代数中的
19、常用运算逻辑代数中的常用运算2.复合逻辑运算复合逻辑运算(1)与与非逻辑非逻辑运算运算 与非逻辑运算是与非逻辑运算是与运算和非运算的复合运算与运算和非运算的复合运算，即先，即先进行与运算，而后再进行非运算。进行与运算，而后再进行非运算。输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 11110表表1-5 1-5 与非逻辑真值表与非逻辑真值表与与非运算非运算的的逻辑表达式为逻辑表达式为 图1-7 与非门逻辑符号1.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算2.复合逻辑运算复合逻辑运算(2)或或非逻辑非逻辑运算运算 或非逻辑运算是或非逻辑运算是或运算和非运算的复合运算或运算和非运算的复合运算
20、，即先，即先进行或运算，而后再进行非运算。进行或运算，而后再进行非运算。输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 11000表表1-6 1-6 或非逻辑真值表或非逻辑真值表或或非运算非运算的的逻辑表达式为逻辑表达式为 图1-8 或非门逻辑符号1.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算2.符合逻辑运算符合逻辑运算(3)与或与或非逻辑非逻辑运算运算 与或非逻辑运算是与或非逻辑运算是与运算、或运算和非运算三种逻与运算、或运算和非运算三种逻辑运算的复合运算。辑运算的复合运算。与或与或非运算非运算的的逻辑表达式为逻辑表达式为 图1-9 与或非门逻辑结构图 图1-10 与或非门逻辑符号1.
21、2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算2.复合逻辑运算复合逻辑运算(4)异或异或逻辑逻辑运算运算 异或逻辑运算是只有两个输入变量的运算。异或逻辑运算是只有两个输入变量的运算。当输入变当输入变量量A、B相异时，输出相异时，输出Y为为1；当；当A、B相同时，输出相同时，输出Y为为0。表表1-7 1-7 异或逻辑真值表异或逻辑真值表异或异或运算运算的的逻辑表达式为逻辑表达式为输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 10110 图1-11 异或门逻辑符号1.2.1 逻辑代数中的常用运算逻辑代数中的常用运算2.复合逻辑运算复合逻辑运算(5)同或同或逻辑逻辑运算运算 同同或逻辑运算是只有
22、两个输入变量的运算。或逻辑运算是只有两个输入变量的运算。当输入变当输入变量量A、B相同时，输出相同时，输出Y为为1；当；当A、B相异时，输出相异时，输出Y为为0。表表1-7 1-7 异或逻辑真值表异或逻辑真值表异或异或运算运算的的逻辑表达式为逻辑表达式为输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 11001 图1-11 同或门逻辑符号1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理1.基本公式基本公式(1)常量和变量公式常量和变量公式1)0、1律：律：2)互补律：互补律：1)交换律：交换律：(2)变量和变量公式变量和变量公式2)结合律：结合律：1.2.2 逻辑代数的基本公式及定
23、理逻辑代数的基本公式及定理(2)变量和变量公式变量和变量公式1.基本公式基本公式3)分配律：分配律：4)重叠律：重叠律：5)非非律：非非律：6)反演律反演律(摩根定理摩根定理)：1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理(1)代入定理代入定理2.基本定理基本定理 在任何一个含有变量的逻辑等式中，如果在任何一个含有变量的逻辑等式中，如果用另外一个用另外一个逻辑函数式来代替式中所有的位置，则等式仍然成立逻辑函数式来代替式中所有的位置，则等式仍然成立，这就是代入定理。这就是代入定理。对复杂逻辑函数式进行运算时，要遵守普通代数的对复杂逻辑函数式进行运算时，要遵守普通代数的运算规则，即
24、运算规则，即“先括号、然后乘法、最后加法先括号、然后乘法、最后加法”的运的运算优先次序。算优先次序。【例例1-8】已知等式已知等式 成立，试证明等式成立，试证明等式 也成立。也成立。1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理(1)代入定理代入定理2.基本定理基本定理解：用解：用Y=B+C代替等式中的变量代替等式中的变量B，根据代入定理可得，根据代入定理可得根据代入定理可以推出反演律对任意多个变量都成立，即根据代入定理可以推出反演律对任意多个变量都成立，即1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理(2)反演定理反演定理2.基本定理基本定理 对于任意一个逻辑函数
25、，若将中所有的对于任意一个逻辑函数，若将中所有的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；所有的；所有的“1”换成换成“0”，“0”换换成成“1”；所有的原变量换成反变量，反变量换成原变量。；所有的原变量换成反变量，反变量换成原变量。那么得到的函数式就是的反函数，这就是反演定理。那么得到的函数式就是的反函数，这就是反演定理。u反演定理使用时要注意两个方面：反演定理使用时要注意两个方面：(1)遵守遵守“先括号、然后乘、最后加先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。的运算优先次序。(2)不属于单个变量上的非号做变换时，仍保持不变。不属于单个变量上的非号做变换时，仍保持不变。u反演定理的应用：利用反演
26、定理求函数式的反函数式。反演定理的应用：利用反演定理求函数式的反函数式。1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理2.基本定理基本定理(2)反演定理反演定理 【例例1-9】求下列逻辑函数的反函数求下列逻辑函数的反函数：；。解：解：由于利用反演定理可以直接写出原函数式的反函数由于利用反演定理可以直接写出原函数式的反函数式，因此对于复杂的函数，用反演定理来求函数式的反式，因此对于复杂的函数，用反演定理来求函数式的反函数式要简单许多，且不易出错，更能显示其优越性。函数式要简单许多，且不易出错，更能显示其优越性。1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理2.基本定理
27、基本定理(3)对偶定理对偶定理 对偶式的求法是：对于任意一个逻辑函数，若将中所对偶式的求法是：对于任意一个逻辑函数，若将中所有的有的“”换成换成“”，“”换成换成“”；所有的；所有的“1”换成换成“0”，“0”换成换成“1”。那么得到的函数式。那么得到的函数式就是的对偶式。和互为对偶式。就是的对偶式。和互为对偶式。对偶定理在使用时也要注意两个方面：对偶定理在使用时也要注意两个方面：(1)遵守遵守“先括号、然后乘、最后加先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。的运算优先次序。(2)所有的原、反变量保持不变。所有的原、反变量保持不变。【例例1-10】求函数求函数 的对偶式。的对偶式。解：根据对偶式
28、的求法，得解：根据对偶式的求法，得Y的对偶式为的对偶式为1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理2.基本定理基本定理(3)对偶定理对偶定理1.2.2 逻辑代数的基本公式及定理逻辑代数的基本公式及定理3.几个常用公式几个常用公式(1)并项公式并项公式(2)吸收公式吸收公式(3)消去公式消去公式(4)多余项公式多余项公式(5)异或与同或公式异或与同或公式 逻辑函数的表达逻辑函数的表达1.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表（简称真值表）常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数式（又称逻辑式或函数式）、逻辑电路图、逻辑函数式（
29、又称逻辑式或函数式）、逻辑电路图（逻辑图）、卡诺图等，它们各有特点，又相互联系，（逻辑图）、卡诺图等，它们各有特点，又相互联系，相互间还可以进行转换。相互间还可以进行转换。(1)真值表真值表 对一个逻辑函数来说，如将输入变量所有可能取值下对一个逻辑函数来说，如将输入变量所有可能取值下对应的输出值用表格的形式罗列出来，即可得到该函数对应的输出值用表格的形式罗列出来，即可得到该函数的真值表。真值表能直观地反映逻辑变量的取值和函数的真值表。真值表能直观地反映逻辑变量的取值和函数值之间的对应关系，一个函数的真值表具有唯一性，直值之间的对应关系，一个函数的真值表具有唯一性，直观、明了。但变量数比较多时，
30、取值的组合就太多，应观、明了。但变量数比较多时，取值的组合就太多，应用起来太繁琐。用起来太繁琐。逻辑函数的表达逻辑函数的表达1.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法(2)逻辑函数式逻辑函数式 以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，输出结以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，输出结果由输入变量的取值来确定。逻辑函数式有多种表示形果由输入变量的取值来确定。逻辑函数式有多种表示形式。逻辑函数式形式简洁，书写方便，容易利用公式、式。逻辑函数式形式简洁，书写方便，容易利用公式、定理来进行相应的运算、化简等，但是缺乏唯一性。定理来进行相应的运算、化简等，但是缺乏唯一性。(3)逻辑图逻辑图 将逻辑函数中
31、各变量的逻辑关系用相应的逻辑电路符将逻辑函数中各变量的逻辑关系用相应的逻辑电路符号表示出来，所构成的图称为逻辑图。逻辑图与工程实号表示出来，所构成的图称为逻辑图。逻辑图与工程实际比较接近，根据逻辑图实现具体电路是较容易的，但际比较接近，根据逻辑图实现具体电路是较容易的，但逻辑图也没有唯一性。逻辑图也没有唯一性。逻辑函数的表达逻辑函数的表达1.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法(4)卡诺图卡诺图 诺图是根据真值表按一定规则画出的一种方格图，卡诺图是根据真值表按一定规则画出的一种方格图，卡诺图有真值表的特点诺图有真值表的特点。卡诺图在简化逻辑函数时比较直卡诺图在简化逻辑函数时比较直观、容易掌握。
32、它的缺点在于变量增加后，用卡诺图表观、容易掌握。它的缺点在于变量增加后，用卡诺图表示逻辑函数将变得较复杂，逻辑函数的简化也显得困难。示逻辑函数将变得较复杂，逻辑函数的简化也显得困难。(5)波形图波形图 波波形图是指能反映输出变量与输入变量随时间变化的形图是指能反映输出变量与输入变量随时间变化的图形，又称时序图。波形图能直观地表达出输入变量和图形，又称时序图。波形图能直观地表达出输入变量和函数之间随时间变化的规律，让我们随时观察数字电路函数之间随时间变化的规律，让我们随时观察数字电路的工作情况。的工作情况。逻辑函数的表达逻辑函数的表达2.各种表示方法间的相互转换各种表示方法间的相互转换(1)真值
33、表转换为逻辑表达式真值表转换为逻辑表达式 把真值表中输出为把真值表中输出为“1”的项的项对应的组合取出，取值为对应的组合取出，取值为1的输的输入变量用原变量表示，取值为入变量用原变量表示，取值为0的输入变量用反变量表示，各变的输入变量用反变量表示，各变量取值间用逻辑与组合在一起，量取值间用逻辑与组合在一起，构成一个乘积项，各组乘积项相构成一个乘积项，各组乘积项相加即为对应的函数式。加即为对应的函数式。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111 逻辑函数的表达逻辑函数的表达(2)逻辑函数表达式转换为真值表逻辑函数表达式转换为真值表
34、 把函数式中各输入变量的所有取值分别代入原函数式把函数式中各输入变量的所有取值分别代入原函数式中进行计算，将计算结果列表表示，即为对应的真值表。中进行计算，将计算结果列表表示，即为对应的真值表。2.各种表示方法间的相互转换各种表示方法间的相互转换(3)逻辑函数表达式转换为逻辑图逻辑函数表达式转换为逻辑图 把逻辑函数表达式中运算符号用相应的逻辑图形符号把逻辑函数表达式中运算符号用相应的逻辑图形符号代替，并按照运算优先顺序将这些图形符号连接起来，代替，并按照运算优先顺序将这些图形符号连接起来，即可得到逻辑图。即可得到逻辑图。(4)逻辑图转换为逻辑函数表达式逻辑图转换为逻辑函数表达式 依次将逻辑图中
35、的每个门的输出列出，一级一级列写依次将逻辑图中的每个门的输出列出，一级一级列写下去，最后即可得到它的逻辑函数表达式。下去，最后即可得到它的逻辑函数表达式。逻辑函数的表达逻辑函数的表达2.各种表示方法间的相互转换各种表示方法间的相互转换【例【例1-11】如图如图1-13所示，利用单刀双掷开关来控制楼所示，利用单刀双掷开关来控制楼梯照明灯的电路。要求上楼时，先在楼下开灯，上楼后在梯照明灯的电路。要求上楼时，先在楼下开灯，上楼后在楼上顺手把灯关掉；下楼时，可在楼上开灯，下楼后再把楼上顺手把灯关掉；下楼时，可在楼上开灯，下楼后再把灯关掉。试用上述的五种逻辑函数的表示方法，来描述此灯关掉。试用上述的五种
36、逻辑函数的表示方法，来描述此实际的逻辑问题。实际的逻辑问题。图1-13 例1-11 电路图解：分析电路可知，只有当两个开关解：分析电路可知，只有当两个开关同时扳上或扳下时灯才亮，开关扳到同时扳上或扳下时灯才亮，开关扳到一上一下时，灯就灭。一上一下时，灯就灭。设开关为输入变量，分别用设开关为输入变量，分别用A和和B表示，表示，灯为输出变量，用灯为输出变量，用Y表示。用表示。用0和和1来表来表示开关和灯的状态，规定用示开关和灯的状态，规定用1表示开关表示开关上扳，用上扳，用0表示开关下扳；用表示开关下扳；用1表示灯表示灯亮，用亮，用0表示灯灭。表示灯灭。逻辑函数的表达逻辑函数的表达2.各种表示方法
37、间的相互转换各种表示方法间的相互转换1)列出真值表列出真值表输入输入输出输出 A BY0 00 11 01 110012)写逻辑表达式写逻辑表达式3)画逻辑图画逻辑图4)画波形图画波形图 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.公式化简法公式化简法(1)逻辑表达式的表示形式逻辑表达式的表示形式 函数形式通常有与函数形式通常有与-或式、与非或式、与非-与非式、或与非式、或-非式、与非式、与或或-非式、或非非式、或非-或非式、或或非式、或-与式等。与式等。广广泛泛使使用用的的最最简简形形式式 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.公式化简法公式化简法(2)公式化简法的常用方法公式化简法的常用方法1)并项法并项法
38、利用公式利用公式【例例1】将函数将函数 化简成最简与或式。化简成最简与或式。解：化简过程如下：解：化简过程如下：公式法化简就是反复利用逻辑代数的基本公式和常公式法化简就是反复利用逻辑代数的基本公式和常用公式，通过消去函数式中多余的乘积项和各乘积项中用公式，通过消去函数式中多余的乘积项和各乘积项中多余的因子来简化逻辑函数的。多余的因子来简化逻辑函数的。2)吸收法吸收法 利用公式利用公式 【例例2】化简函数化简函数 。解：化简过程如下：解：化简过程如下：逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.公式化简法公式化简法(2)公式化简法的常用方法公式化简法的常用方法 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.公式化简法公式
39、化简法利用公式利用公式【例例3】化简函数化简函数解：化简过程如下：解：化简过程如下：3)消项法消项法(2)公式化简法的常用方法公式化简法的常用方法 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.公式化简法公式化简法(2)公式化简法的常用方法公式化简法的常用方法4.配项法配项法利用公式利用公式【例例4】化简函数化简函数 解：化简过程如下：解：化简过程如下：逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(1)逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项1)最小项的定义最小项的定义 在有在有n个变量的函数中，如果个变量的函数中，如果m是包含是包含n个因子的乘积个因子的乘积项，且这个变量均以原变量或反变量的形式出现且
40、仅出项，且这个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，那么该乘积项现一次，那么该乘积项m就定义为就定义为n变量函数的最小项。变量函数的最小项。如在三变量（如在三变量（A、B、C）函数中，就有）函数中，就有8个最小项，即个最小项，即把最小项的原变量记作把最小项的原变量记作1 1，反变量记作，反变量记作0 0，这样这样每个最小每个最小项表示为一个二进制数，转换成相对应的十进制数，即项表示为一个二进制数，转换成相对应的十进制数，即为最小项的编号。如三变量最小项为最小项的编号。如三变量最小项 的编号为的编号为 2)最小项的编号最小项的编号 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法
41、(1)逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项3)最小项的性质最小项的性质 性质一：性质一：对于输入变量的任意取值，有且仅有一个最对于输入变量的任意取值，有且仅有一个最小项的值为小项的值为1。性质二：性质二：任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。性质三：性质三：全体最小项之和为全体最小项之和为1。性质四：性质四：相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去不同变量，保留相同变量。两个最小项具有相邻性，不同变量，保留相同变量。两个最小项具有相邻性，指的是两个最小项中只有一个因子不同。指的是两个最小项中只有一个因子不同。逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法
42、卡诺图化简法(1)逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项4)最小项表达式最小项表达式只要利用只要利用 公式，就可以把任意一个逻辑函公式，就可以把任意一个逻辑函数写成最小项之和的形式。数写成最小项之和的形式。【例例1-19】将三变量函数将三变量函数 写成最小项之写成最小项之和的标准形式。和的标准形式。逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(2)卡诺图卡诺图 1)逻辑变量的卡诺图逻辑变量的卡诺图卡诺图是由卡诺图是由2n个按几何和逻辑均相邻的原则排列起来个按几何和逻辑均相邻的原则排列起来的小方块组合而成的方块图。每一个小方块为一个单的小方块组合而成的方块图。每一个小方块为一个单元，代表函
43、数的一个最小项。元，代表函数的一个最小项。逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(2)卡诺图卡诺图 2)逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图 找出表达式中包含的最小项，在对应的小方块内填入找出表达式中包含的最小项，在对应的小方块内填入1，没有，没有包含最小项对应的小方块内填包含最小项对应的小方块内填0（或者不填），得到的即是该函（或者不填），得到的即是该函数的卡诺图。数的卡诺图。【例例1-20】将函数将函数 用卡诺图表示。用卡诺图表示。解：先求出函数的最小项之和的形式：解：先求出函数的最小项之和的形式：逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(3)用卡诺图化简逻辑
44、函数用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图化简法就是依据最小项合并的规律，把具卡诺图化简法就是依据最小项合并的规律，把具有相邻性的两个最小项合并成一项（用一个圆圈有相邻性的两个最小项合并成一项（用一个圆圈标示出来），消去一个因子；把四个具有相邻性标示出来），消去一个因子；把四个具有相邻性的最小项合并成一项，消去两个因子，八个具有的最小项合并成一项，消去两个因子，八个具有相邻性的最小项合并成一项，可以消去三个因子相邻性的最小项合并成一项，可以消去三个因子等等，以此类推，等等，以此类推，2n个具有相邻性的最小项合并个具有相邻性的最小项合并成一项，消去成一项，消去n个因子。个因子。圈圈0得到反函数，圈得到反函
45、数，圈1得到得到原函数，通常采用圈原函数，通常采用圈1的方法。的方法。逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(3)用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图化简法的一般步骤为：卡诺图化简法的一般步骤为：合并最小项时要注意几点：合并最小项时要注意几点：1)结果的乘积项包含函数的全部最小项；结果的乘积项包含函数的全部最小项；2)所需要画的圈尽可能的少，或说化简后的乘积项数目越少越好；所需要画的圈尽可能的少，或说化简后的乘积项数目越少越好；3)所画的每个圈包含的最小项越多越好，或说化简后的每个乘积所画的每个圈包含的最小项越多越好，或说化简后的每个乘积项包含的因子数目越少越好。
46、项包含的因子数目越少越好。1)填填“1”画出需要化简的逻辑函数的变量卡诺图。画出需要化简的逻辑函数的变量卡诺图。2)圈圈“1”找出所有具有相邻性的找出所有具有相邻性的2n个最小项，用个最小项，用1圈出，圈出，得出对应的乘积项。得出对应的乘积项。3)写出最简与或表达式写出最简与或表达式将上一步得到的各乘积项相加，得将上一步得到的各乘积项相加，得到该函数的最简与或表达式。到该函数的最简与或表达式。逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(3)用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 【例例1-22】用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数11111BAC解：解：1)填填“1”2)圈
47、圈“1”3)写出最简与或写出最简与或表达式表达式 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(3)用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 【例例1-23】用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(3)用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 【例例1-24】用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(4)具有约束项的逻辑函数的化简具有约束项的逻辑函数的化简 逻辑函数的输入变量之间有一定的制约关系，我们称为逻辑函数的输入变量之间有一定的制约关系，我们称为约束约束；这样
48、一组输入变量称为具有约束的变量。这样一组输入变量称为具有约束的变量。把相应的一组变量称把相应的一组变量称为具有约束的一组变量。在逻辑函数表达式中通常采用为具有约束的一组变量。在逻辑函数表达式中通常采用约束条约束条件件来表示。来表示。约束项、任意项和无关项约束项、任意项和无关项 例如，在数字系统中，如果用例如，在数字系统中，如果用A、B、C三个变量分别表示加、三个变量分别表示加、乘、除三种操作，由于机器每次只进行三种操作的一种，所以乘、除三种操作，由于机器每次只进行三种操作的一种，所以A、B、C为约束变量，由其决定的逻辑函数称为为约束变量，由其决定的逻辑函数称为有约束的逻辑有约束的逻辑函数函数。
49、约束条件为：约束条件为：或或 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(4)具有约束项的逻辑函数的化简具有约束项的逻辑函数的化简 约束项、任意项和无关项约束项、任意项和无关项约束条件中所包含的最小项，也就是不可能出现约束条件中所包含的最小项，也就是不可能出现的变量组合项，我们称之为的变量组合项，我们称之为约束项约束项。由于约束项受。由于约束项受到制约，它们对应的取值组合不会出现，因此，对到制约，它们对应的取值组合不会出现，因此，对于这些变量取值组合来说，其函数值是于这些变量取值组合来说，其函数值是0还是还是1对函对函数本身没有影响，数本身没有影响，在卡诺图中可用在卡诺图中可用“
50、”表示表示，也，也就是说即可以看做是就是说即可以看做是0，又可以看做是，又可以看做是1，所以，所以也称也称任意项或无关项。任意项或无关项。逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.卡诺图化简法卡诺图化简法(4)具有约束项的逻辑函数的化简具有约束项的逻辑函数的化简 1)将函数化为最小项之和的形式；将函数化为最小项之和的形式；2)画出函数的卡诺图。其中的约束项用画出函数的卡诺图。其中的约束项用“”填入；填入；3)合并最小项时，根据需要可以把约束项合并最小项时，根据需要可以把约束项“”当作当作“1”处理，也可以当作处理，也可以当作“0”处理；处理；4)得到化简结果。得到化简结果。通过卡诺图化简可得到最简逻辑表