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1、初中数学教学设计2/17/20231Prepared by WU Yingkang提纲p数学教学设计的概念p数学教学设计的基本过程 p数学课程标准简介（针对数学教学内容分析）p数学教育心理学与数学教学设计（针对学生情况分析）p重要数学教学方法（教学模式）p讨论如何对“勾股定理”的教学内容进行教学设计2/17/20232Prepared by WU Yingkang数学教学设计的概念p教学：为了使学生学习更有效而采取的有目的、有计划地安排学习经历的过程。p设计：为解决某问题，在开发某事物或实施某方案之前所采取的系统化计划过程。p教学设计：为了使学生实现有效的学习而预先对教学所进行的决策活动。2/
2、17/20233Prepared by WU Yingkang数学教学设计的概念 数学教学设计是以数学学习论数学学习论、数学教学论数学教学论等理论为基础，运用系统方法分析数学教学问题，确定确定数学教学目标，设计设计解决数学教学问题的策略方案、试行试行方案、评价评价试行结果和修改修改方案的过程。2/17/20234Prepared by WU Yingkang数学教学设计的基本过程数学教学内容的分析学生情况分析编制教学目标设计数学教学方案数学教学方案评价2/17/20235Prepared by WU Yingkang教学内容分析对教学内容进行分析时，要求：p钻研数学课程标准，掌握教材的深度和广
3、度；p从整体和全局的角度把握数学教材；p分析数学教材的重点、难点和关键；p了解例题和习题的编排、功能和难易程度；p了解新知识和原有认知结构之间的关系。2/17/20236Prepared by WU Yingkang数学课程标准简介p基本理念p课程目标p内容标准p基本特色p引发的一些问题2/17/20237Prepared by WU Yingkang基本理念（1）p数数学学课课程程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基基础础性性、普普及及性性和发发展展性性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。p课
4、程内容课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。2/17/20238Prepared by WU Yingkang基本理念（2）p教学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的
5、主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。p学生学习学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。p教师教学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理
6、解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。2/17/20239Prepared by WU Yingkang基本理念（3）p学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。p信息技术信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术
7、，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。2/17/202310Prepared by WU Yingkang课程目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：p获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。p体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能
8、力。p了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。2/17/202311Prepared by WU Yingkang 课课程程总总体体目目标标知识技能知识技能数学思考数学思考解决问题解决问题情感态度情感态度课程目标（2）2/17/202312Prepared by WU Yingkang知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信
9、息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
10、学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。2/17/202313Prepared by WU Yingkang知识技能目标和过程性目标结结果果性性目目标标了解了解从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解理解描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联描述对
11、象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。系。掌握掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中运用运用综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。过过程程性性目目标标经历经历在特定的数学活动中，获得一些感性认识。在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验体验参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。探索探索独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻
12、求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。获得理性认识。2/17/202314Prepared by WU Yingkang内容标准学段学段第一学段（第一学段（1 13 3年级）年级）第二学段（第二学段（4 46 6年级）年级）第三学段（第三学段（7 79 9年级）年级）数与代数数与代数 数的认识数的运算常见的量 探索规律数的认识 数的运算式与方程正比例、反比例探索规律数与式 方程与不等式函数空间与图形空间与图形图形的认识 测量图形的运动图形与位置图形的认识测量图形的运动图形与位置图形的认识图形的变化图形
13、与坐标 统计与概率统计与概率数据统计活动初步 简单数据统计过程 随机现象发生的可能性抽样与数据分析 事件发生的概率综合与实践综合与实践实践活动综合应用课题学习2/17/202315Prepared by WU Yingkang基本特色（）p划分新的数学领域把数学内容分为“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三大板块，三板块内容螺旋上升，交叉排列。另增加“综合与实践”板块。p充分运用几何直观p增加了新的数学知识和数学技能概率统计：从确定性现象到随机性现象 强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用，重视引 导学生根据统计数据作出推断和预测，并进行交流；注重 学生对可能性的感受和认识。2/1
14、7/202316Prepared by WU Yingkang基本特色（2）p注重“数学教学活动”，发挥学生学习的主动性将教学内容与教学过程结合起来，特别是要求把学习的主动权交给学生，使得数学教学活动建立在学生已有的知识经验水平的基础上。p建立促进学生发展的评价体系 2/17/202317Prepared by WU Yingkangp基础知识和基本技能的评价基础知识和基本技能的评价 考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。p数学思考和问题解决的评价数学思考和问题解决的评价 对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，要重视在平时教学和具体
15、的问题情境中进行。p情感态度的评价情感态度的评价 主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度的评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。p注重对学生数学学习过程的评价注重对学生数学学习过程的评价 p评价主体的多元化和评价方式的多样性评价主体的多元化和评价方式的多样性p恰当地呈现和利用评价结果恰当地呈现和利用评价结果 可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。p合理设计与实施书面测验合理设计与实施书面测验 评价建议2/17/202318Prepared by WU Yingkang引发的一些问题p教师培训课程标准与原有的教学要求的差
16、异如何在大班额情况下引导学生主动探究、合作学习？教学进度？p考试评价考试改革的滞后，使得教师“教新的，不忘老的”，学生负担加重适合新课标的中考试题增强与现实的联系；考查学生能力；重视实践操作；尊重学生个性特长；增加试题的开放性和选择性2/17/202319Prepared by WU Yingkang安徽省芜湖市2005年的一道中考试题2/17/202320Prepared by WU Yingkang2006年大连中考试题2/17/202321Prepared by WU Yingkang2007年湖北省荆门市中考卷 2/17/202322Prepared by WU Yingkang数学教
17、育心理学与数学教学设计（针对学生情况分析）p学生认知发展规律p学生数学学习的准备情况分析2/17/202323Prepared by WU Yingkang皮亚杰的儿童认知发展理论 p感觉-运动阶段（0-2岁）：凭感觉和运动来适应外界环境，只有直觉能力（例如：当大人将玩具藏到身后，他们会认为玩具没有了，到后来，才会意识到是被藏起来了，才去寻找）p前运算阶段（3-6、7岁）：有了语言能力，能利用符号作为媒介或工具来描述他们所接触到的世界，无法在思想上操作对象，抽象出关系p具体运算阶段（7、8-11、12岁）：具备运算能力，但在很大程度上要借助具体对象进行操作，形式还没有同内容分开-要求我们注意教
18、学的形象化和具体化；以守恒的出现为标志。守恒是指事物某方面的特征（如重量或体积）不因其另一方面的特征（如形状）改变而改变p形式运算阶段（12-15、16岁）：有能力处理假设，能进行推理，在抽象水平上进行运算2/17/202324Prepared by WU Yingkangp 著名的液体守恒实验当着儿童的面向两个大小完全相同的杯A和杯B中注入相同高度的水，并问儿童两个杯子中的水是否一样多。在得到肯定的答复后，由实验者或儿童将B杯中的水倒入另一个较矮且粗的杯C中，问儿童杯A和杯C中的水是否一样多儿童的回答有三种形式：1.同一论论断：既没有增加水，又没有拿走水，因此相等。2.互补性论断：宽度的增加
19、补偿了高度的下降。3.可逆性论断：可将杯C中的水倒回原来的B杯，因此相同2/17/202325Prepared by WU Yingkang学生数学学习的准备情况分析p关注的问题：n学生已经知道了什么n学生可能会遇到什么问题 p举例2/17/202326Prepared by WU Yingkang举例1TimeDistanceAttheinstantt=2seconds,isthespeedofobjectAgreaterthan,lessthan,orequaltothespeedofobjectB?(McDermott,Rosequist,&vanZee,1987)Whetherorno
20、tthegraphrepresentedajourneyanduseyourownlanguagetodescribeit.(Kerslake,1981)2/17/202327Prepared by WU Yingkang举例2：关于概率定义的理解p概率的定义：n古典式定义：也称理论定义，它将一个事件的概率定义为利于该事件发生的所有结果的数目比上所有等可能发生的结果的总数，这是一种先验的概率，即无需试验就可以从理论上计算出的概率。n频率式定义：也称经验定义，它将概率定义为某一事件在无限次或接近无限次的重复试验中发生的频率，因而，这是一种后验的概率，建立在实际试验结果基础之上。n主观式定义：也称
21、直觉定义，它是对随机现象可能性的一种个人的估计，随着新信息的出现（如实际试验后的结果），将调整最初基于经验或直觉之上的估计。2/17/202328Prepared by WU Yingkang举例2：关于概率学习p等可能性偏见：等可能性偏见：从掷骰子、抛硬币或抽签这些游戏的经验中，孩子们容易产生等可能性的观念，即，一次试验中每一结果发生的概率都相等。然而，并不是一切概率情形都满足这一条件，持等可能性偏见的人会误以为所有可能的结果一概有同样的机会发生。p同时抛掷两枚骰子，比较抛出一个5一个6和抛出两个6的可能性大小n假设一个骰子已经抛出6了，因为对另一枚骰子来说抛出5和6的机会是相等的，所以抛出
22、一个5一个6和抛出两个6的可能性一样大。n认为随机事件其本质就应该是等可能的，发生不发生全凭运气n 2/17/202329Prepared by WU Yingkang举例2：关于概率学习p预言结果法预言结果法：有些学生（包括成人）在使用“机会”、“可能性”、“概率”这些概念时，并不把它们与重复试验联系起来，而是将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。p 70%的下雨机会是什么意思？n使用预言结果法的学生会说它意味着将要下雨 2/17/202330Prepared by WU Yingkang举例2：关于概率学习p代表性法：代表性法：与
23、母体性质越相似(代表性越好)的情境，其发生的可能性就越大 p人们往往认为在一个有六个孩子的家庭中，BGGBGB（B代表男孩，G代表女孩）这一出生顺序发生的可能性比BBBBGB和BBBGGG要大，因为BBBBGB好像包括了太多的男孩，而BBBGGG看起来又太有秩序，只有BGGBGB最具代表性，因而是最有可能发生的。2/17/202331Prepared by WU Yingkang编制数学教学目标p学习数学课程标准p明确单元教学目标p明确本课时教学的具体内容和要求p了解学生的基础和学习特点p按照内容和水平分类确定教学目标并加以陈述2/17/202332Prepared by WU Yingkan
24、g设计数学教学方案p确定课的类型p选择教学模式p设计教学顺序p设计教学活动：导入，提问，例题，联系，讨论，小结p选择教学形式p选择和设计教学媒体2/17/202333Prepared by WU Yingkang重要数学教学方法p讲练结合p引导发现p实践活动p讨论交流p自学辅导p复习总结2/17/202334Prepared by WU Yingkang如何选择教学方法p根据教学目标p根据教学内容p根据学生情况p根据教师特点2/17/202335Prepared by WU Yingkang重要教学环节p导入p提问p例题p练习p讨论p小结2/17/202336Prepared by WU Yi
25、ngkang重要教学环节p导入p提问提问p例题p练习p讨论p小结2/17/202337Prepared by WU Yingkang案例：一堂以师生问答为主的课p课题：正方形的定义和性质 p方法：分析课堂录像带中的教师提问 p过程：p1.复习提问（350”），提问了20个问题。p2.讲授新课（937”），提问了26个问题。p3.例题讲解（1140”），提问了27个问题。p4.巩固练习（1740”），提问了30个问题。p5.课堂小结（337”），提问了12个问题。p6.布置作业（6”）。p师生问答共计占了2537”，占整节课时间的55 2/17/202338Prepared by WU Ying
26、kang统计数据p个别提问24人次，提问学生21人，占到全班38个学生的55，提问对象包括了不同学业成绩的学生。p对老师各种提问行为类别频次也进行了统计，得到如下的数据：行行为类别为类别百分比百分比A.提出提出问题问题的的类类型型常常规规管理性管理性问题问题3记忆记忆性性问题问题74推理性推理性问题问题21创创造性造性问题问题2批判性批判性问题问题02/17/202339Prepared by WU YingkangB.挑挑选选回答回答问题问题方式方式百分比提提问问前，先点名前，先点名0提提问问后，后，让让学生学生齐齐答答42提提问问后，叫后，叫举举手者答手者答54提提问问后，叫未后，叫未举举
27、手者答手者答1提提问问后，改后，改问问其他同学其他同学3C.教教师师理答方式理答方式百分比打断学生回答，或自己代打断学生回答，或自己代答答11对对学生回答不理睬，或消学生回答不理睬，或消极批极批评评2重复自己重复自己问题问题或学生答案或学生答案13对对学生回答鼓励、称学生回答鼓励、称赞赞74鼓励学生提出鼓励学生提出问题问题02/17/202340Prepared by WU Yingkang学生回答的学生回答的类类型型百分比无回答无回答2机械判断是否机械判断是否27认认知知记忆记忆性回答性回答42推理性回答推理性回答17创创造造评评价性回答价性回答1停停顿顿百分比提提问问后，没有停后，没有停顿
28、顿或不足或不足3秒秒87提提问问后，停后，停顿过长顿过长4提提问问后，适当停后，适当停顿顿35秒秒8学生答不出来，耐心等待几秒学生答不出来，耐心等待几秒1对对特殊需要的学生，适当多等几秒特殊需要的学生，适当多等几秒02/17/202341Prepared by WU Yingkang课堂讨论：结合以下问题观看课堂实录：1 这堂课主要采用了什么教学方法？该教学方法的使用是否恰当？2 课堂教学过程是怎么样的？这样的教学活动设计有何特色？2/17/202342Prepared by WU Yingkang基于信息技术的数学教学设计框架p引言p框架p实例说明p结论2/17/202343Prepared
29、 by WU Yingkang引言p现代信息技术与数学课程的整合已成为必然 p信息技术在数学教学实践中的作用似乎并没有得到充分的发挥 p教师对基于信息技术的数学教学设计缺乏教学法的指导可能是一个重要原因-本文试图给出一个有助于教师进行基于信息技术的数学教学设计的教学法框架 2/17/202344Prepared by WU Yingkang框架p建构主义学习理论:知识不是不是被动接受的，而是学习者通过自己的经验活动主动建构的.因此，学生在学习新知识时需要通过有意义的学习活动探索和检验这些新知识。p该框架的出发点是建构主义的学习理论，其根本目的是创设一个基于信息技术的学习环境。在这样的学习环境中
30、，学生可以通过与计算机的交互活动主动建构他们的数学知识，同时还能相互间交流他们的想法和经历。2/17/202345Prepared by WU Yingkang框架示意图阶段一GECVECV阶段二ECV阶段三E:探索(Exploring)C:假设(Conjecturing)V:验证(Verifying)G:推广(Generalising)2/17/202346Prepared by WU Yingkang实例说明p数学问题:一个花匠打算用长为80米的篱笆围成一个矩形的花园。求该矩形花园的面积最大值并求出矩形面积最大时所对应的长和宽。p一个预先设计好的电子表格模块（Excel template）
31、被用来解释如何从数值的、图像的和符号的角度解决该数学问题，从而诠释上述的基于信息技术的数学教学设计框架。2/17/202347Prepared by WU Yingkang“探索一”工作表：2/17/202348Prepared by WU Yingkang“探索一”工作表：2/17/202349Prepared by WU Yingkang2/17/202350Prepared by WU Yingkang“推广”工作表：2/17/202351Prepared by WU Yingkang结论p信息技术的使用有助于学生在课堂上完成许多学习任务-从探索一个数学问题的多种表征形式，到产生和验证关
32、于该问题解的猜测，直至将问题的解拓展到更一般的形式。p目前亟待探论的是如何将信息技术行之有效地用于数学教学实践。2/17/202352Prepared by WU Yingkang讨论如何对“勾股定理”的教学内容进行教学设计p任务：围绕“勾股定理”的教学内容展开，让大家尝试进行教学设计，再互相讨论比较，观看教学录像片段，最后进行分析与评价 2/17/202353Prepared by WU Yingkang“勾股定理”p胡老师 渗透数学史与数学文化的教学设计p孙老师 凸现数学美2/17/202354Prepared by WU YingkangThe End2/17/202355Prepare
33、d by WU Yingkang7-9年级：探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。p说明 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。p让学生操作：沿直线将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。（通过实例发现图形性质）p证明结论的正确性。（通过演绎推理证明图形性质）p合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。2/17/202356Prepared by WU Yingkang统计例例1 1 某公司有某公司有1515名名职职工，工，对对外招聘外招聘时时称称该该公司公司职职工的月平均工的月平均工工资资超超过过 1200 1200元
34、。元。请请分析下面的分析下面的统计统计表，你怎表，你怎样样看待看待该该公公司公布的司公布的这这个数？个数？职 务经 理副经理职 员人 数/人 1212月工资/元 50002000800例例2 2 如果如果还还有一个公司也有有一个公司也有1515名工作人名工作人员员，他，他们们的月工的月工资资情情况如下表。参照例况如下表。参照例1 1，比，比较较两个公司的月工两个公司的月工资资状况。状况。职 务经 理副经理职 员人 数/人 1212月工资/元 3000180010002/17/202357Prepared by WU Yingkang例例 准准备备多个多个长长方形和正方形卡片（如下方形和正方形卡
35、片（如下图图）:1.1.教教师师任意写出一个关于任意写出一个关于a a和和b b的二次式，此二次式需能分解成的二次式，此二次式需能分解成两个一次因式的乘两个一次因式的乘积积，且各，且各项项系数都是正整数，如系数都是正整数，如a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2，a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2，2a2a2 2+5ab+2b+5ab+2b2 2等；等；2.2.学生根据教学生根据教师给师给出的二次式，出的二次式，选选取相取相应应种种类类和数量的卡片，和数量的卡片，尝试尝试拼成一个矩形；拼成一个矩形；3.3.讨论该讨论该矩形的代数意矩形的代数意义义；4.4.由学生随意由学生随意选
36、选取适当种取适当种类类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答矩形，回答该该矩形表达的代数公式。矩形表达的代数公式。2/17/202358Prepared by WU Yingkang例 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。p说明对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。p通过数据之间的比较，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，从而理解数据分析的道理。因为计算量比较大，可以利用计算器或者计算机。如果学生基础比较好，可以进一步要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论：通过直方图是否能得到更多的信息？2/17/202359Prepared by WU Yingkang