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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 1010 章章 概率、概率、统计和统计案例统计和统计案例 第第 3 3 讲讲 随机抽样分层演练随机抽样分层演练 文文一、选择题1(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 个同学按 01，02，03，60 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 6 个个体是( )(注：下表为随机数表的第 8 行和第 9 行)Error!第 8 行Error!第 9 行B25A07 D52C42 解析：选 D依题意得，依次选出的个体分别是12，3
2、4，29，56，07，52，因此选出的第 6 个个体是 52，选 D2为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三所中学抽取 60 名教师进行调查，已知 A，B，C 三所学校中分别有 180，270，90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为( )B12A10 D24C18 解析：选 A根据分层抽样的特征，从 C 学校中应抽取的人数为60103(2018福州综合质量检测)在检测一批相同规格共 500 kg 2 / 8航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 5 片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )B89 kgA28 kg D28
3、kgC10 kg 解析：选 B由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为 50089 kg，故选 B4为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )B19A13 D51C20 解析：选 C由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为 7，713，7132，7133，从而可知选C5采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，
4、2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )B9A7 D15C10 解析：选 C由题意知应将 960 人分成 32 组，每组 30 人设每组选出的人的号码为 30k9(k0，1，31)由45130k9750，解得k，又 kN，故 k15，16，24，3 / 8共 10 人6将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600
5、 名学生分住在三个营区，从001 到 300 在 A 营区，从 301 到 495 在 B 营区，从 496 到 600 在 C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )B25，17，8A26，16，8 D24，17，9C25，16，9 解析：选 B依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300，得 k，因此 A 营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495，得k42，因此B 营区被抽中的人数是 422517结合各选项知 B 正确二、填空题7(2018贵阳检测)
6、某高校有教授 120 人，副教授 100 人，讲师 80 人，助教 60 人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为 n 的样本已知从讲师中抽取的人数为 16，那么n_解析：依题意得，由此解得 n72答案：728某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的4 / 8学生解析：因为 12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第 8 组中抽出的号
7、码为57237 号答案：379网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60 名学生进行编号为：01，02，03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03，09，则抽取的学生中最大的编号为_解析：由最小的两个编号为 03，09 可知，抽取人数的比例为，即抽取 10 名同学，其编号构成首项为 3，公差为 6 的等差数列，故最大编号为 39657答案：5710(2018云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种
8、态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有_人解析：设持“喜欢” “不喜欢” “一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意得 3xx12，x6，所以持“喜欢”态度的有6x36 人5 / 8答案：36三、解答题11某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机
9、抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是019(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为019，所以 x380(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为50012(名)12某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求n解：总体容量为
10、 6121836当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，6 / 8即 n6，12，18当样本容量为(n1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以 n 只能取 6即样本容量 n61有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从
11、B 组抽取 6 人，请将其余各组抽取的人数填入下表；组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1号歌手的概率解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2 支持1 号歌手；从 B 组抽到的 6 个评委为 b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2 支持 1 号歌手从a1，a
12、2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的7 / 8有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共 4 种，故所求概率 P2已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001，002，800 进行编号(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行的数据)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04
13、 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取的 100 人的数学与地理的测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有2018442数学 人数 优秀良好及格优秀7205良好9186地理
14、及格a4b若在该样本中，数学成绩的优秀率是 30%，求 a，b 的值；在地理成绩及格的学生中，已知 a11，b7求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率解：(1)785，567，199(2)100%30%，所以 a14，b10030(20184)8 / 8(56)17ab100(7205)(9186)431因为 a11，b7，所以 a，b 所有可能的取值为：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共 14 种当 a7，b7 时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件 A，则 a5b事件 A 包括：(11，20)，(12，19)，共 2 个基本事件所以 P(A)，故数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为