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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 9 9 章计数原理概率章计数原理概率 随机变量及其分布第随机变量及其分布第 6 6 讲模拟方法讲模拟方法_概率的应用知能训练概率的应用知能训练 轻松闯关理北师大版轻松闯关理北师大版1(2016广州模拟)已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间) 一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )B. A. 1 9D.C. 1 8 解析：选 A.试验的所有结果构成的区域长度为 10 min，而构成所求 事件的区域长度为 1 min，故 P. 2(2015高考湖北卷)在区间0，1上随机取两
2、个数 x，y，记 p1 为事件“xy”的概率，p2 为事件“xy”的概率，则( ) Bp2.故 选 D. 3(2016洛阳统考)利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a， 则事件“x2dx”发生的概率为( )B.A. 1 9D.C. 1 3 解析：选 C.因为 x2dxx3|a3， 所以 a， 所以 P. 4任取实数 a、b1，1，则 a、b 满足|a2b|2 的概率为( )B.A. 1 4D.C. 7 8 解析：选 D.建立如图所示的坐 标系，因为|a2b|2，所以2a2b2 表示的平面区域为图 中阴影部分，所以|a2b|2 的概率为. 5(2016石家庄一模)已知 O，A，B 三地在同一
3、水平面内，A 地在 O 地正东方向 2 km 处，B 地在 O 地正北方向 2 km 处，某测绘队员在2 / 5A，B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测 绘O 地为一磁场，距离其不超过 km 的范围内会对测绘仪等电子仪 器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据 的概率是( )B.A. 22D1C1 32 解析：选 C.以 O 为原点建立平面直角坐标系，如图，测绘受磁场干 扰的范围是以原点为圆心，半径为的圆及其内部区域，其方程为 x2y23，测绘点 C 所在的轨迹方程为 xy2(0x2)，因此 测绘员获得数据不准确的概率为线段 AB 在圆内的长度与线段
4、AB 长 度的比值因为线段 AB 的长度为 2，而 O 到线段 AB 的距离为 d，圆 O 截线段 AB 所得的弦的长度为 22，所以测绘员获得准 确数据的概率为 1，故选 C. 6(2016江西省九校联考)已知 P 是ABC 所在平面内一点， 4530，现将一粒红豆随机撒在ABC 内，则红豆落在PBC 内 的概率是( )B.A. 1 3D.C. 1 2 解析：选 A.由 4530 可得34()5()0，则有，设 C 到 AB 的距离为 d，如图所示，则 S ABC|AB|d，SPCE|AB|dSABC，S 四边形 ABPEdSABC，所以 SPBCSABCSABC，结合几何 概型可得所求的概
5、率为. 7.如图，在一不规则区域内，有一边长为 1 米的正方 形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方 形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗，以此实验数据 为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_ 平方米 解析：设该不规则图形的面积为 x 平方米，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375，所以 根据几何概型的概率计算公式可知，解得 x.答案：8 3 8点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一 点 B，则劣弧的长度小于 1 的概率为_3 / 5解析：如 图可设与的长度等于 1，则由几何概型可知其整体事件是其周
6、长 3， 则所求概率是.答案：2 3 9(2015高考重庆卷)在区间0，5上随机地选择一个数 p，则方 程 x22px3p20 有两个负根的概率为_ 解析：因为方程 x22px3p20 有两个负根， 所以 解得2， (x，y)|x2y24，所以 P(M). 12已知集合 A2，2，B1，1，设 M(x，y) |xA，yB，在集合 M 内随机取出一个元素(x，y) (1)求以(x，y)为坐标的点落在圆 x2y21 内的概率； (2)求以(x，y)为坐标的点到直线 xy0 的距离不大于的概率 解：(1)集合 M 内的点形成的区域面积 S8. 因为 x2y21 的面积 S1， 故所求概率为 P1.
7、(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示， 面积 S24，故所求概率为 P2.4 / 51在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y) 的概率为( )B.A. 1 2D.C. 8 解析：选 C.程序中不等式组 2 xy 2， 2 xy 2)表示的平面区域如图所示，面积为 44.满足不等式 x2y21 的点表示的区域如图中阴影部分所示，所占面积为 ， 所以能输出数对(x，y)的概率为.故选 C. 2(2016河北省五校联盟质量检测)已知 A(2，1)，B(1，2)， C，动点 P(a，b)满足 02 且 02，其中 O 为坐标原点， 则点 P 到点 C 的距离大于的
8、概率为_ 解析：由 02 得 02ab2，由 02 得 0a2b2. 不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形 ODEF，其边长 为，令圆 C 的半径为，由几何概型的概率计算公式可知 P 到点 C 的 距离大于的概率为1.答案：15 64 3身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘 A，B 两 列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过 10 分 钟当天 A，B 两列火车正点到站的时间是上午 9 点，每列火车到站的时间误差为15 分钟，不考虑其他因素，求姐 弟俩在郑州火车站会面的概率 解：设姐 姐到的时间为 x，弟弟到的时间为 y，建立坐标系如图，由题意可知， 当|yx|
9、时，姐弟俩会面，又正方形的面积为，阴影部分的面积 为，故所求概率 P. 4已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小 球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中 随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是. (1)求 n 的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号 为 a，第二次取出的小球标号为 b. 记“ab2”为事件 A，求事件 A 的概率； 在区间0，2内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2y2(ab)2 恒 成立”的概率 解：(1)依题意，得 n2.5 / 5(2)记标号为 0 的小球为 s
10、，标号为 1 的小球为 t，标号为 2 的小 球为 k，h，则取出 2 个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)， (s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k， s)，(k，t)，(k，h)， (h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 种，其中满足“ab2”的有 4 种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为 P(A).记“x2y2(ab)2 恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“x2y24 恒成立” ，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件 B 构成的区域为 B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为 P(B)1.