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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几章平面解析几何第何第 6 6 讲双曲线增分练讲双曲线增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018安徽模拟下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是( )B.y21Ax21 D.x21Cy21 答案 D解析 由题意，选项 A，B 的焦点在 x 轴，故排除 A，B；D 项的渐近线方程为x20，即 y2x.22018湖北模拟若双曲线1 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5 3答案 D解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为 y
2、x，点(3，4)在渐近线上，又 a2b2c2，c2a2a2a2，e.故选 D.32017全国卷已知 F 是双曲线 C：x21 的右焦点，P是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)，则APF 的面积为( )A. B. C. D.3 2答案 D解析 因为 F 是双曲线 C：x21 的右焦点，所以 F(2,0)因为 PFx 轴，所以可设 P 的坐标为(2，yP)因为 P 是 C 上一点，所以 41，解得 yP3，2 / 7所以 P(2，3)，|PF|3.又因为 A(1,3)，所以点 A 到直线 PF 的距离为 1，所以 SAPF|PF|131.故选 D.42018广东模拟
3、已知双曲线 C：1 的离心率 e，且其右焦点为 F2(5,0)，则双曲线 C 的方程为( )B.1A.1 D.1C.1 答案 C解析 因为双曲线 C 的右焦点为 F2(5,0)，所以 c5.因为离心率 e，所以 a4.又 a2b2c2，所以 b29.故双曲线 C 的方程为1.5P 为双曲线1(a0，b0)右支上的一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是( )B(1,3A(1,3) D3，)C(3，) 答案 B解析 如图，由题意可知Error!10，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方
4、程为_答案 yx解析 根据已知可得，|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，双曲线的渐近线方程为 yx.72018海口调研已知点 F1，F2 分别为双曲线3 / 71(a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|2|PF1|，若PF1F2 为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案 2解析 |PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|，|PF2|4a，|PF1|2a，PF1F2 为等腰三角形，|PF2|F1F2|，即 4a2c，2.82016北京高考双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点若正方形OABC 的边
5、长为 2，则 a_.答案 2解析 由 OA，OC 所在直线为渐近线，且 OAOC，知两条渐近线的夹角为 90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB 是正方形的对角线，且点 B 是双曲线的焦点，则c2，根据 c22a2 可得 a2.9设 A，B 分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线 yx2 与双曲线的右支交于 M，N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使t，求 t 的值及点 D 的坐标解 (1)由题意知 a2，又一条渐近线为 yx，即 bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.b23，双曲线的方
6、程为1.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则 x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程 yx2 代入双曲线方程1 得 x216x840，则 x1x216，y1y2(x1x2)412.Error!4 / 7t4，点 D 的坐标为(4，3)102018广西模拟已知双曲线方程 2x2y22.(1)求以 A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点 B(1,1)能否作直线 l，使 l 与所给双曲线交于 Q1，Q2两点，且点 B 是弦 Q1Q2 的中点？这样的直线 l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解 (1)由 2221272 可知点 A 在双
7、曲线内部(含焦点的区域内)，设以 A(2,1)为中点的弦两端点分别为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有 x1x24，y1y22.由对称性知 x1x2.P1、P2 在双曲线上，两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中点弦所在直线方程为y14(x2)，即 4xy70.(2)由 2121210，b0)的右焦点为F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )B.1A.1 Dx21C.y21 答案 D5 / 7解析 根据题意画出草图如图所示.由AOF 是边长为 2 的等边三角形
8、得到AOF60，c|OF|2.又点 A 在双曲线的渐近线 yx 上，tan60.又 a2b24，a1，b，双曲线的方程为 x21.故选 D.2已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 M(12，15)，则 E 的方程为( )B.1A.1 D.1C.1 答案 B解析 由已知易得 l 的斜率为 kkFM1.设双曲线方程为1(a0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1x224，y1y230，得，从而1，即 4b25a2.又a2b29，解得 a24，b25，故选 B.32018武汉模拟过
9、双曲线1(a0，b0)的一个焦点 F 的直线与双曲线相交于 A，B 两点，当 ABx 轴，称|AB|为双曲线的通径若过焦点 F 的所有焦点弦 AB 中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为( )B(1，A(1，) D，)C(，) 答案 B解析 当经过焦点 F 的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令 xc，可得 yb，即有最小值为；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为 0 时，6 / 7即为实轴，最小为 2a.由题意可得 2a，即为 a2b2c2a2，即有 ca，则离心率 e(1，42018承德模拟已知点 M(2,0)，N(2,0)，动点 P 满足条件|PM|
10、PN|2，记动点 P 的轨迹为 W.(1)求 W 的方程；(2)若 A 和 B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求的最小值解 (1)由|PM|PN|2 知动点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长 a.又焦距 2c4，所以虚半轴长 b.所以 W 的方程为1(x)(2)设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当 ABx 轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ykxm(k1)，与 W 的方程联立，消去 y 得(1k2)x22kmxm220，则 x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2
11、(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为 x1x20，所以 k210.所以2.综上所述，当 ABx 轴时，取得最小值 2.5已知双曲线 ：1(a0，b0)经过点 P(2,1)，且其中一7 / 7焦点 F 到一条渐近线的距离为 1.(1)求双曲线 的方程；(2)过点 P 作两条相互垂直的直线 PA，PB 分别交双曲线 于A，B 两点，求点 P 到直线 AB 距离的最大值解 (1)双曲线1 过点(2,1)，1.不妨设 F 为右焦点，则 F(c,0)到渐近线 bxay0 的距离db，b1，a22，所求双曲线的方程为y21.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2
12、)，直线 AB 的方程为 ykxm.将ykxm 代入 x22y22 中，整理得(2k21)x24kmx2m220.x1x2，x1x2.0，(x12，y11)(x22，y21)0，(x12)(x22)(kx1m1)(kx2m1)0，(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)m22m50.将代入，得 m28km12k22m30，(m2k1)(m6k3)0.而 PAB，m6k3，从而直线 AB 的方程为 ykx6k3.将 ykx6k3 代入 x22y220 中，判别式 8(34k236k10)0 恒成立，ykx6k3 即为所求直线P 到 AB 的距离 d.212.d4，即点 P 到直线 AB 距离的最大值为 4.