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1、探讨股票可交易价值的构成和性质,金融学论文一、引言 1995 年，Longstaff 在其经典论着1-2中，初次运用无套利思想和期权定价理论构造模型，从流动性价值的角度计量了证券 可交易 Marketability 的价值，即着名的流动性期权理论。该理论将证券由于不可交易带来的折价视为一个回望期权，以为流动性缺失是导致不可交易或交易受限股票产生折价的主要原因，并基于 投资者完美择时能力 假设得到了流动性折价的最大值，以为 收益波动率是决定折价程度的主要因素 .然而，在将模型结论和实证证据进行比拟时，却发现现实的折价程度往往接近甚至高于理论模型得出的最大值，固然作者以为这仅仅仅是 非正式的比拟
2、而不是 正式的检验 得出的结果，这一现象仍足以引起我们的关注。而后，研究者们从不同角度对流动性期权理论进行了扩展和应用3-4,但是，并没有最终讲明为什么实际观察到的折价会接近甚至高于理论最大值。因而，我们有理由以为，证券的可交易价值中还包含着除流动性价值之外的其他因素。 通过对股票价格行为的观察，发现 可交易 经过带来的其实不仅仅仅是流动性飞跃，还使股票价格的波动成为可能，同时，真正给投资者带来收益的，更不仅仅仅是 能卖 ,而是 能以不同的价格卖 ,正如 Longstaff 的观点， 波动 才是决定流动性折价的主要因素。因而，在股票的可交易经过中波动同样可能具有价值，固然相对于流动性价值的简单
3、明了而言，波动性价值显得相对复杂，但在适当的背景和假设条件下，还是能够将其分离出来的。本文将对此进行初步尝试，通过考察股票从不可交易到可交易经过简单地讲，就是股票的上市经过中形态变化和价值增值的本质，从根本源头上讨论股票可交易价值的构成和性质，将其分解为流动性价值和波动性价值，分别描绘叙述。 二、可交易经过的分解 现实中，股票从不可交易到可交易的经过几乎是在霎时完成的，且在这一经过中，股票同时获得了可流动性和可波动性。为了研究的方便，我们设想将这一经过分解成两个虚拟的阶段： -可流动经过。允许股票以固定价格交易，即投资者能够随意买卖股票，买卖行为不受限制，但交易价格不变；-可波动经过。在可流动
4、的基础上允许股票价格随机波动。 这样，我们就能够将股票可交易经过产生的价值分解成两个部分，可流动阶段产生的流动性价值和可波动阶段产生的波动性价值。 令可交易经过中股票的初始价格为 S1,可流动经过结束之后股价为 S2,可波动经过结束之后股价为 S3.有 称 L 为股票可交易经过中的流动性价值，V 为股票可交易经过中的波动性价值，M 为股票的可交易价值,且有 S3= V + 1 S2= L + 1 V + 1 S1= M + 1 S1. 事实上，关于股票流动性价值的定义已经不可胜数5-6,但这些定义几乎无一例外地将其视为 能以不同的价格买卖 所带来的价值，这中间显然包含着 能买卖 和 以不同的价
5、格 两层含义，因此这些研究无论是从微观构造领域，还是立足于资产定价问题，都必然地在流动性价值中包含了波动性可能的影响，而本文模型中的流动性价值则被定义为 能以一样的价格买卖 所带来的价值，因此彻底排除了波动性的影响。同时，近年来关于流动性与波动性关系的研究以为二者之间是互为因果但又不完全相关的7-8,且已经有研究发现市场层面上，市场波动对股票价格和收益具有显着的影响9-12,而本文模型则是在个股层面上，在 能以一样的价格买卖 的基础上，引入 不同的价格 ,独立地讨论波动性可能的价值。换句话讲，我们将分别讨论 能买卖 和 以不同的价格买卖 两个问题，即本文模型与以往模型的最大区别在于对股票可交易
6、经过的分解及对流动性价值和波动性价值的分别建模。 三、可流动经过与流动性价值假设 1: 市场无摩擦，具有无限的流动性，投资者是价格接受者。 不可交易的股票经过可流动经过成为能够固定价格交易的股票，其价格也由 S1变为 S2,现实中，这一经过是霎时完成的。为了对该经过中创造出来的流动性价值进行合理的描绘叙述，令 TL= 0 为可流动经过产生的霎时，存在两项除流动性状况外其他条件均一样的资产 A1和 A2,它们的价格均无波动。资产 A2从 TL= 0 起可流动，价格为 S2,而资产 A1将从 TL= T T 0 起可流动，价格也为S2,而在 TL 0,T时价格为 S1.若理性投资者面临资产 A1和
7、 A2的投资策略选择，则当 S1和 S2之间知足何种关系时，投资者会以为两种策略间无差异？ 表 1 显示了上述条件下不同投资策略的现金流分布情况: 根据无套利原理，策略 1 和策略 2 的收益必须一样，否则将存在无套利空间，因而有 华而不实 r 为无风险利率，t 为投资者预期提早卖出股票变现的时间。 不难证明 L 0,且 L 是 t 的减函数，即流动性存在正的价值，且流动性价值随投资者预期变现时间的延后而减小。t =0 时，Lmax= erT- 1,表示清楚投资者若在第一时间卖出可流动的股票将可获取最大的流动性价值，其本质即为获取资金的时间价值； t = T 时，Lmin= 0,表示清楚流动性
8、价值会随着不可流动期限的邻近而逐步变小，最终消失。 四、可波动经过与波动性价值 一 假设 假设 2: 研究期间内股票的内在价值不变且投资者站在内在价值的角度看待股票价格的变化。 股票的可波动经过是霎时完成的，如此短的时间内股票内在价值不可能发生变化； 投资者对波动性价值的预期是站在当下信息的立场上做出的，其对股票价格的将来可能途径的设想亦是基于当下的基本面状况的。 假设3: 投资者的预期波动率 Y 服从均值回复经过 mean-reverting process ,价格 S 服从几何布朗运动，即 华而不实， 、 、q 为常数， 为波动率的均值回复速度， 0 且其取值越大，回复速度越快； 为波动率
9、经过和价格经过的瞬时相关系数，-1 q 为连续现金红利率； Y为波动率的长期均值，即投资者的预期平均波动率； Y为预期平均波动率的变动率； B 和 Z 是两个互相独立的维纳经过，且有： 需要讲明的是，这里的股票波动及价格途径并非是资产 A3将来可能途径的模拟，而是在股票可波动阶段开场之前，投资者为了评估波动性价值的大小，站在股票内在价值不变的立场上，以 S2为着眼点设想的股票可能的运动规律，华而不实，初始波动率 Y0= 0,初始价格 S0= S2,其它常数则取决于投资者本身的判定和预期。 二 模型 若投资者持有一单位正处于可交易经过中的股票，令可波动阶段开场时为 TV= 0,此时股票价格为 S
10、2,从下一个霎时开场，股票价格开场波动。由于内在价值不变，股价可波动前后投资者的预期也就不变，仍为 S2,但由于股价的可波动，投资者多了一种选择： 假如以后时点上股价高于 S2,能够考虑卖出股票获取盈利，是为收益； 而假如波动使股价低于 S2,则可继续持股，并非损失，由于根据假设 2,投资者是站在内在价值的角度看市场的，内在价值不变，投资者对上市公司将来的预期就不变，波动导致的股价的暂时下降并不会给投资者带来损失。而这一选择权的出现使股票完成了可交易经过，其价格也由 S2变为 S3. 再来看这项额外选择权，它是一项权利而非义务，符合标准期权的基本特征。由于持有者能够在任何时点上行权，它更接近于
11、一个美式期权。不同的是，它的执行价格是可交易股票在某时点上的即时价格，是时变的，且它没有明确的到期时间。详细地，令 TV= 0 时，投资者拥有一份可流动但无波动的股票 资产 A2 ,而从下一霎时开场，股票价格的可波动使投资者又拥有了一份期权合约 资产 B ,赋予投资者在以后的任何时刻以和完全可交易股票 记为资产 A3 一样的价格卖出资产 A2的权利。这样，我们就用资产 A2和资产 B 复制了资产 A3,并称资产 B 为波动性期权，令其价格为 C,则资产 A3的价格应为 S3= S2+ C.由于期权价格必定是不小于零的，因而，在本文的假设环境下，可交易经过中波动性价值为正 . 为了便于求解，我们
12、还要在不影响波动性期权价值的条件下，对其进行适当的变换，将其视为一个行权价格 X 永远等于标的股票初始价格 S0的美式看涨期权 资产 B .比拟 B 和 B ,不难发现二者在任何时点上都具有一样的预期收益，也就应该具有一样的价值。因而，下文中将不再区别资产 B 和资产 B .除此之外，兼顾假设 2 和现实情况，设期权的有效期 To= 1.至此，我们的任务已经转换为对波动性期权进行估值。 三 模型求解 作为一种途径依靠期权，美式期权的求解往往需要借助数值方式方法，本文即将采用蒙特卡罗模拟法对波动性期权估值。蒙特卡罗模拟在美式期权估值中的应用始于 Tilley13,但当时的算法由于计算量过大而几乎
13、无法应用，后经研究者们引入分层法、动态规划思想等，逐步优化算法，减少计算量，才逐步得以在实践中运用14-15.随后，最小二乘蒙特卡罗模拟 Least - Squared MonteCarlo Simulation,LSM 的提出在这一领域做出了突破性奉献16,该算法运用最小二乘法确定暂不执行期权的条件预期收益，进而确定最优停时，且仅对期权处于价内的途径进行回归，大大提高了算法的效率，减少了计算的时间。之后，关于 LSM 中回归的时点、途径数与方程数的关系等问题的讨论17,则使得 LSM 得到进一步的优化，并迅速得到了广泛的应用。因而，本文将采用这一方式方法求解股票可交易经过中波动性价值的分布特
14、征。 模型求解步骤如下： 第一步，确定相关参数取值，令 r =0. 06、X = S0= S2= 10;第二步，模拟股票的价格途径，令 To= 1,步数为 252,根据式 6 模拟股票随机波动途径 997条，对每一条模拟的波动途径，再根据式 7 模拟股票价格途径 9998 条；第三步，对每一条模拟价格途径，运用 LSM 算法求最优停时 详细见文献16-17 ;第四步，根据最优停时计算波动期权的价格，进而得出波动性价值；第五步，固定其他因素，分别对不同的 q、 Y、 Y、 和 重复第二至第四步，得到波动性价值的分布特征。 四 分析与讨论 1. 波动性价值的存在-现金红利率的影响 根据传统的金融理
15、论，现金红利率 q 是股票内在价值最直接的反映。令 =2、 =0. 50,图 1显示了在不同的 Y和 Y条件下，q 的变化对波动性价值的影响。 可见，随着红利率的提高，股票波动性价值逐步下降并最终消失，表示清楚投资者能够获得的红利水平越高，股票价格可波动为其带来的价值就越小，当红利水平到达一定程度后，稳定的红利收入已经能够到达投资者的预期水平，波动作为一种额外的选择权，对其已经不再具有吸引力。另一方面，当预期平均波动率 Y 较小时，波动性价值也较低，其衰减至 0 也就越早，但同样 Y水平下，波动率的变化率 Y 对波动性价值的影响不大，表现为图中曲线依 Y的不同明显分为两组。 由此可知，波动性价
16、值的存在与否取决于投资者对股票现金红利率的判定，红利率低于一定的水平常，波动性有价值，否则则没有价值。 2. 波动性价值的水平-预期平均波动率及其变化率的影响 预期平均波动率 Y 反映了投资者对将来股价波动水平的预期，预期平均波动率的变化率 Y 则反映了波动受随机因素影响的程度。令 =2、 =0. 50,图 2 和图 3 分别显示了在无红利 q =0 及有红利 q =0. 03 时，不同 Y条件下 Y的变化对波动性价值的影响，及不同 Y条件下波动性价值随 Y的变化。 显然， Y和 Y均是波动性价值水平的影响因素，均与波动性价值呈正相关关系，但比拟而言， Y是首要决定因素，其对波动性价值的影响远
17、远大于 Y.主要表现为图 2 中曲线斜率较大但基本交织在一起，而图 3 中曲线斜率小但明显地依 Y的大小分成两组且互相间间隔较大。因而，在内在价值不变的条件下，股价的波动具有价值，预期波动越大，投资者的可能盈利越多； 另一方面， Y对波动性价值的作用程度与 Y的大小有关，表现为图 3 中高 Y组的曲线斜率明显大于低 Y组，讲明投资者在预期平均波动率水平较高时，才会更多地关注波动率的变化率，波动性价值对其的反响才更敏感。除此之外，不同的红利水平对波动性价值曲线的形状和走向没有显着的影响。 值增加，从实践意义上来讲， 大表示波动在偏离投资者的预期之后会很快回复，因此便于投资者把握投资时机，降低风险
18、，实现收益。 最后，图 4 和图 5 中的曲线都根据不同的 Y分成了两组，分别表示了两种不同的 Y水平，再次表示清楚预期平均波动率是波动性价值的主要影响因素。 五、结论与瞻望 通过对股票可交易经过的分解，我们能够将股票的可交易价值分解为流动性价值和波动性价值，并分别建立流动性价值模型和波动性价值模型。 基于无套利思想的流动性价值模型显示，股票可交易经过中的流动性价值主要表现为资金的时间价值，其大小主要取决于投资者的预期变现时间；在内在价值不变的前提下，股票的波动性可能具有价值，且具有如下特征： 1. 波动性价值的存在与否取决于股票的红利水平，红利率越高，波动性价值越小，直至最后消失。即高额且稳
19、定的红利发放能知足投资者对利润的预期，进而降低其对波动性价值的需求，当红利率到达一定水平后，波动对投资者便不再具有价值。 2. 预期平均波动率决定了波动性价值的水平，是波动性价值的首要影响因素，预期平均波动水平越高，投资者可能获取的收益越大； 预期平均波动率的变化率也是波动性价值的重要影响因素之一，二者也呈正相关关系，但与预期平均波动率相比，其影响程度明显较弱，且其影响程度随预期平均波动率的增大而加强，更多表现为投资者对波动性价值可能存在风险的认识；3. 波动经过和价格经过的相关程度、波动率的均值回复速度对波动性价值的影响主要表现为对其 实现时机 的作用，波动经过和价格经过的相关程度越高，波动
20、经过的均值回复速度越快，则波动性价值实现的时机越大，波动性价值也就越大。 将波动性作为股票价格构成经过中的一个独立因素，实现股票可交易价值中流动性价值与波动性价值的分离，无疑是一种全新的尝试。文中波动性价值存在与否的关键在于股票价格的运动规律能否改变，也就是股票的内在价值能否发生变化，当前我们是通过假设股票内在价值不变实现的，我们或许能够将本文中定义的波动性价值称为 绝对波动性价值 ,而寻求一条判定内在价值能否变化的准则，或是研究能够与内在价值的变化构成互动平衡的 相对波动性价值 ,将是将来有意义的研究方向。 以下为参考文献： 1. Longstaff,F. A. How Much Can M
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