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1、初一年级数学如何制定学前测命题内容,初中数学论文为了进一步区分学生的数学能力,命题借助 3 3数学学科能力框架 5,对(课程标准(2018年版)中 了解、理解、把握、运用 4个结果性目的进行细化。该框架将数学学科能力分为学习理解、应用实践、迁移创新3个水平,每个水平再细分为3个要素,详细能力要素内涵界定如表2所示;同时,该框架也在一定程度上考察了学生的数学核心素养。 F区初一前测以 3 3数学学科能力框架 作为能力维度的框架,考察学生在各个能力层次的表现,试题的能力分布见表3。 在A1至B3的基础能力中,重点考察学生在 计算与操作(A2) 层级的表现,旨在了解学生对于基础技能的把握情况;对于
2、解释与沟通(A3) 和 分析与概括(B1) 2个能力层级的考察,旨在判定学生对数学知识的理解程度,能否具备了进一步学习的基本能力;对于学生的知识应用能力,则通过 简单问题解决(B3) 层级的考察予以实现。 除考察以上基础知识和基本能力之外,促进中小衔接的前测还需要评价对初中学习起着关键作用的高层次数学能力。F区前测还对 综合应用(C1) 猜测与发现(C2) 和 探究与建模(C3) 3个高层级能力进行了考察,其结果能够为初中老师将开展的教学工作提供参考,同时可以以反映出该区小学教学中能否关注了学生高层次能力的发展。 2 测试题目与分析 在制定测试框架、编制命题详目表之后,最重要的环节就是试题的命
3、制。下面呈现F区初一年级前测中的部分试题,并从学科能力的角度作出分析。 2.1 考察 解释与沟通 维度的试题 解释与沟通 维度主要考察学生能否利用数学对象对详细情境中的现象进行解释,能否通过举例或者画图的方式解释数学对象,即考察学生对数学概念和数学技能能否理解。1976年,Skemp初次提出关系性理解和工具性理解的概念,讨论了关系性理解(知道怎样做某事和为什么做某事)和工具性理解(知道法则但不知道理由)之间的区别。Skemp以为,尽管基于工具性理解教学更容易、更直接,能更快地得到答案:,但是基于关系性理解的教学更有价值,由于它能够使学生适应新任务,促进学生数学能力的发展6。(课程标准(2018
4、年版)也指出,老师既要关注数学学习的结果,也要关注数学学习的经过,进而帮助学生在知识与技能之间保持平衡。 表2 3 3数学学科能力框架5 表3 北京市F区初一前测试题的数学能力分布 例1(测试卷第23题)画图表示的经过和结果. 就运算而言,很多学生处于 知其然而不知其所以然 的状态,缺乏对算理的认识。例1主要考察学生能否理解分数乘法的本质意义,并通过直观的方式进行呈现。与之相应,对于乘法公式运算经过的考察也是初中代数学习的重点和难点。 图1是例1的正确答案:,学生首先需要将6块方格中的3块打上斜纹,具体表现出出对 的认识;其次学生需要将3块斜纹方块中的2块标记出来,具体表现出出对 的 的认识。
5、学生只要具备了通过合理的方式描绘叙述运算经过的能力,才讲明学生到达了 解释与沟通 的水平。除此之外,该题也考察了学生的直观素养。 图1 2.2 考察 简单问题解决 维度的试题 很多数学教育专家对于学生在文字应用题中的表现进行了系列研究,一致以为,文字应用题是学生在学习代数经过中需要面临的挑战。在文字应用题中最大的困难是学生需要将 故事 转化为正确的代数式。Bishop提出,自然语言与代数语言之间的互相转化是学生在中小衔接阶段面临的三大困难之一7。 例2(测试卷第27题)从2021年1月1日开场,某市居民生活用气阶梯价格制度正式施行,一般生活用气收费标准如下表所示. 某市居民用气价格方案 小强家
6、2021年全年使用天然气510 m3,需要交多少元? Van de Walle指出,变化率问题有着广泛的应用,由于它牵涉很多学生熟悉的情境,如速度、油耗、利润和支出等8。假如使用学生熟悉的情境呈现函数,小学生可以以对函数进行有意义的学习,如四年级的学生就能够分析植物高度随时间变化的生长状况。 阶梯价格是学生非常熟悉的生活情境,能够用于了解学生的模型素养。在该题中,学生首先需要阅读表格信息,结合小强家2021年全年用气量,判定出小强家的用气量属于 第三阶梯 再根据试题背景信息,正确理解 阶梯价格 的实际含义,否则有可能在计算费用时将价格全定位于4.0元/m3;最后列出算术表示出式,得到答案:。此
7、题的重点和难点出如今对表格信息的理解上,只要正确理解了问题的实际情境并顺利地解决问题,学生才能到达 简单问题解决 的能力层级。 2.3 考察 综合应用 维度的试题 综合应用 维度主要考察学生能否具有解决由多个知识点构成的纯数学问题的能力。为了更好地具体表现出 字母表示数 在中小衔接数学学习中的重要意义,为初中的代数学习做好准备,在F区的测试中突出了对学生代数思维的考察。 例3(测试卷第10题)数轴上,两点的位置如以下图所示,以下讲法正确的选项是_. 学生在小学阶段对于 字母能够表示任何数 已经有了初步的认识,再加上学生已经学过 数线 的知识,能够通过 数线 估计数的大小,因而学生具备解决该问题
8、的知识基础。Darley指出: 只要当学生对数,以及数和字母之间的联络产生了深入的理解,他们才能够顺利地实现数与字母之间的互相转化。 9在该题中,学生需要把握下面3点:一是理解数线上字母a、b的意义;二是根据数线,对a、b的大小进行估计;三是理解代数式、ab的意义,大致判定它们的大小。学生只要正确地解决以上问题,才能到达 综合应用 的能力层级。 2.4 考察 探究与建模 维度的试题 探究与建模 是 3 3数学学科能力框架 的最高层级。在该层级中,学生需要用所学的新知识探究解决新问题的方式方法。独立考虑、学会考虑是探究的核心,归纳概括得到猜测和规律并加以验证是探究的重要方式方法。探究是初中阶段学
9、生学习数学的重要途径,应得到充分的重视。 例4(测试卷第28题)古埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的数,因而分子为1的分数也被称为埃及分数.我们注意到,某些埃及分数恰好能够表示为两个埃及分数的差,例如 (1)请按这样的规律再写出一个埃及分数,并表示为两个连续埃及分数的差; (2)能这样表示的埃及分数有很多,请用适当的方式表示出这个规律; (3)结合上面的发现，计算出的值. 在设计考察学生探究能力的问题时,命题往往需要由浅入深,注意难度梯度;通过子问题的设置,给学生足够的提示,搭好解决问题的 脚手架 。例4分为3个问题,在题干中,通过举例的方式让学生认识某些埃及分数的特征。第(1)问考察了
10、 分析与概括(B1) 能力,学生需要分析给定等式两边的构造,归纳出共同的特征,再写出一个类似的含有埃及分数且知足给定条件的等式,能够正确回答则讲明学生到达了B1水平。第(2)问考察了 猜测与发现(C2) 能力,从第(1)问的初步认识规律并举出例子,到通过归纳发现规律并正确地表示出来,是能力层次的提升。第(2)问的答案:并不唯一,发现的规律用文字叙述、字母表示出均可;能正确回答出第(2)问讲明学生已经具备在新的情境下猜测探究出新知识、发现数学的形式或规则的能力,到达了C2水平。第(3)问考察了 探究与建模(C3) 能力,这是一个较为复杂的分数计算问题,假如学生能将在第(2)问中发现的规律在第(3
11、)问中进行应用,讲明学生已经具备了能用所学的新知识探究解决新问题的能力,即到达了C3水平。在该题中,从发现规律、表示出规律到应用规律,环环相扣,合适于考察学生的高层次思维。通过对该问题的解决,能够使学生通过深切进入的数学考虑,获得解决数学问题的策略,积累数学探究的经历体验。 3 结论与启示 在初一年级数学前测命题工作中,不但要考察学生所具备的基础知识和基本技能,更需要考察学生的数学能力。为实现这些目的,需要关注下面3个方面。 首先,命题应符合课程标准。(课程标准(2018年版)是义务教育数学教学资料编写和教学施行的指导性文件,同时也是初一年级前测命题的基本根据。命题应符合课程标准的精神,考察的
12、内容基于(课程标准(2018年版)中第二学段的内容,考察初一年级新生的核心知识和能力。十分需要指出的是,命题应具体表现出正确的价值取向,不适宜出现小学奥数的试题。 其次,命题应服务于考察目的。初一年级前测考察对象是从小学刚刚升入初中的学生,主要目的是考察学生进入初一年级的 预备状态 ,了解学生能否具备了初中学习所需要的必备知识和能力,发现学生哪些内容把握得较好,哪些内容还存在困难,为初中老师进行针对性教学提供根据,更好地促进中小学衔接。在命题中,既要具体表现出出初中生数学学习需要具备的重点知识和重要技能,如数的运算、字母表示数等内容以及运算技能和合情推理等能力,又要保证有一定比例的较难试题,用
13、以考察学生较高层次的能力,以解决中小衔接主要反映在小学生数学思维能力不能适应中学学习的问题,如考察对于中学数学学习很重要的 解释与沟通(A3) 推理与论证(B2) 猜测与发现(C2) 探究与建模(C3) 等能力。 最后,命题应具体表现出诊断功能。本次测试采用 3 3数学学科能力框架 ,对(课程标准(2018年版)中用 了解、理解、把握、运用 等术语表述学习活动结果目的的不同水平进行了细化,并进行了相应的描绘叙述,能够更为精到准确地考察不同学生的数学能力及学习特点。小学老师根据测试反应,能够有目的、针对性地改良自个的教学;中学老师根据测试反应,能够准确地了解初一年级学生整体及个体的学习起点与特点
14、,采取措施提早对学生的中学数学学习进行规划和调整。因而,基于学科能力框架的初一年级前测命题工作在某种程度上能够为中小学数学教学衔接问题的解决提供参考。 以下为参考文献 1王永春.小学数学与初中数学衔接问题的考虑J.课程 教学资料 教法, 2018(7):42-46. 2宋鸿梨.中小学数学的衔接研究:从思维发展的视角D.武汉:华中师范大学, 2018. 3 WILLIAM D. What is assessment for learning?J. Studies in Educational Evaluation, 2018, 37(1):3-14. 4 格朗伦德.学业成就测评M.杨涛,边玉芳,
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