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1、离散数学模型关联度检测方法设计与论证,离散数学论文摘 要： 在大型工程计算分析当中，最难解决的是构建的计算数学模型与实际系统状态的关联问题，以及怎样对离散数学模型进行修改。基于以上问题，设计离散数学模型关联度检测算法，构建出一个检测离散数学模型关联度的方式方法。通过比照实验证明，设计的检测方式方法能够愈加精准的检测出离散数学模型的关联度，且通过检测方式方法对模型进行改良能够得出与实际系统关联度更高层次的最优模型。 本文关键词语： 离散; 数学模型; 关联度; 检测; 将一个实际的问题转化为数学模型得到相应的理论方程时，其主要的目的是为了让理论数学模型能够对实际问题进行详细的分析以及运算。离散数
2、学模型的构建是在某一特定的前提条件下提出的，且在构建经过中不考虑其非线性问题的存在，仅仅利用线性完成对模型的构建1。伴随着当代化科学技术的发展，人们对于客观事实的计算能力已经得到了质的飞跃，因而具备了构建离散数学模型的能力，并且能够通过数学模型做到对实际系统的模拟，以此能够在最大限度上，知足实际工程中的应用需求。 1、 检测算法设计 1.1、 相空间重构算法设计 在力学当中，相空间是一种抽象的数学空间。在动力系统当中，相空间是由一组一阶方程构成，系统中每一个分量的改变都会与其他分量产生互相的作用2。在对离散数学模型的关联度进行检测时，最重要的一步是将检测数据转换为状态矢量，即相空间重构。选择同
3、一时间间隔对数据进行采样其时间序列可表示为： 华而不实ti=t0+it，若将其嵌入到e维空间中，其表示出式为：T 公式(1)中，X(t)表示为在t时刻，数学模型的动态学性能；e表示为数学模型嵌入空间的维数； 表示为数学模型的延迟时间。通过公式(1)的计算，可建立由相空间RE到对应的Re的映射。通过对相空间重构的结果进行分析，能够看出在数学模型中保存了华而不实原有的动力学性质以及几何性质。因而能够讲明，相空间的重构是时间序列当中的基础。相空间重构的方式方法有很多，本文选用一种延迟坐标的方式方法对相空间进行重构。其重构的主要因素是利用对数学模型延迟时间 和嵌入维数e两个因素决定。选取延迟坐标完成对
4、数学模型的重构，嵌入维数e表示为能够完成在状态转移经过中构成的最小吸引子的维数大小。在进行实际检测的经过当中，周围环境产生的噪声会对重构结果造成一定的影响，而时序中的噪声水平越高越会对重构效果造成更大的影响。假设d表示为生成时序向量X(t)数学模型的一个分维数，在重构环境中存在噪声的情况下，要保证重构的相空间e知足e 2d+1，该公式表示为嵌入维数大于吸引子维数适当的整数。因而通过上文研究，从数学角度上，证明了状态空间重构的有效性。 1.2、 动力系统算法设计 在动力学系统当中，连续动力系统与离散动力系统有着特别密切的联络，连续的动力系统可用干公式x(t)=F(x(t),x(t) Rn表示，若
5、对公式中的时间t进行离散操作，则该公式可等价于一个离散动力系统f,xt+1=f(xt),t-0,1,2,?,n，即xt+m=fm(xt)，通常情况下，f为一个未知数。假设yt为一个系统状态xt中的分量。h表示为Rn R，则有yt=h(xt)。在通常情况下，能够通过计算动力系统的状态xt华而不实的一个分量yt计算出原始系统的某一动力学状态3。若被观测的yt不属于被计算系统中状态总量xt中的一个分量，而是通过各个分量聚集成的线性组合，则可利用上述方式方法计算出原始动力系统中动力学的真实状态。其原理在于，经过线性改变传统系统，与原有的动力系统具有等价的拓扑构造，因而两者在某一类型的动力形态上是完全一
6、样的。 设计一个具有较高准确性的动力系统，其所有可能出现的状态集合为M，则初始状态下，x0 M，且系统在某一时刻t的状态xt已经被x0和t所决定，因而有xt=F(t,x0)，华而不实x0 M,xt M,t (- ,+ )，即xt是x0和t的函数。通过对其公式进行研究能够为后续数学模型的离散状态的变化情况，找出与其相对应的变化规律。若此时的函数f(x)可逆，则讲明，通过函数f(x)的逆映射可以追溯到系统的历史状态。由此可知，离散动力系统可看作是在对某一连续时间内的变化情况判定系统对时间的离散数据采样。 2、 离散数学模型关联度检测方式方法设计 2.1、 相空间重构参数设定 通过对离散数学模型进行
7、上述计算得出相应的响应数据，再将其与实际的构造数据比照，构建一个新的相空间，进而获取到两个序列构造的向量，通过对动力信息的数据进行提取以及对离散数学模型与实际构造进行关联度分析，进而完成对离散型数学模型关联度的检测。数学模型数据序列的主要特征包括：在同一个动力系统当中，数据序列的响应能够代表一个动力系统在某一特定的状态，从理论角度分析该状态属于一个无穷的序列，但在实际检测的经过中数据序列的数目是有限的。同时，该数据序列与数学模型的离散程度有着密切的联络；其次，在数据序列当中，其本身隐藏着一个与该动力系统具有密切联络的信息，并且在信息当中还含有大量的噪声影响因素；在数学模型当中的向量与从数据序列
8、中选择的起始点有关，因而需要添加一步位移运算将其消除。 对于一个数学模型的时间序列a1,a2,a3， ，an+(e-1)，通过重构相空间算法，计算出引入恰当的嵌入维数和时间延迟，构成一个完好的矩阵或向量。其表示出式为： 公式(2)中，A表示为构造向量；e表示为嵌入维数； 表示为时间延迟。通过该表示出式对被检测的数据固定时间进行延迟，进而构成一个多维度状态的空间。通过不断的重复提取出在不同时刻下各个延迟量，进而产生对e维相空间相点的变化轨迹。对数学模型的数据序列进行关联度检测方式方法流程设计图，如此图1所示。 图1 关联度检测方式方法流程设计图 在对数学模型进行瞬态鼓励作用下，动态响应的是数学模
9、型整体的动态信息，因而维数要尽可能选用数值较大的，才能保证恢复其实际的动力系统信息，同时可以以有效保证数据模型数据的噪声干扰以及构造系统动力学信号完好。 2.2 、有限元构造动力分析方式方法设计 有限元构造的基本前提是将连续的求解域进行离散处理，进而构成一个有限个数单元的组合体。通过构建的组合体，能够对数据模型的区域进行求解。而另一种方式方法，是利用每一个单元中的假设近似函数，将其表示为全部待求解的未知函数。离散数学模型的有限元分析可分为如下几个步骤： 第一步，对数据模型中的连续区域进行离散处理； 第二步，根据数据模型中的数据样本构造一个适当的插值函数； 第三步，构建一个具有单元特性的矩阵，一
10、个具有数学模型整体特性的矩阵； 第四步，将整个数学模型的运行方程导出，其方程可表示为： 方程(3)中，M表示为质量矩阵；C表示为阻尼矩阵；K表示为刚度矩阵；P(t)表示为整个数学模型的运行形式； 第五步，通过计算，求出数学模型的运行方程。 2.3、 有限元构造动力分析详细流程 利用有限元构造动力分析方式方法对数学模型中的有限元动力响应进行求解，求解方式方法如下所示： 在进行求解前，首先要在程序中构建一个全新的文件，并将其对应的初始参数设置为0，进而为后续的计算保存出足够的计算空间和存储空间。 步骤1：在处理分析程序的初始模块中，计算出数学模型中所有的有限单元，同时预设计算经过中的相关参数，再利
11、用有限元构造动力分析软件中的建模工具，构建一个与其相符的数学模型，对于造成数学模型影响不大的条件，例如载荷、约束等，进行适当的简化。以所需分析的问题作为基础，选取适宜的网格划分方式方法，对该数学模型进行划分处理，在完成一系列操作后，退出该模块； 步骤2：在处理分析程序的计算模块中，选取适当的求解方式方法以及分系类型，在预设适宜的参数后，对其进行动态分析求解。待计算完成后，模块会自动将结果进行保存，并存储为以.modl格式的文件，退出计算模块。再进入处理模块，将计算结果引入四处理模块当中，并判定计算求得的数据与实际问题的数据频率能否处于同一状态，进而判定分析结果的准确性； 步骤3：再次进入程序中
12、的计算模块，并再次进行分系类型的选择，此次计算选用状态叠加方式方法，将需要进行分析的数学模型引入到计算模块中，对其进行瞬态分析，计算出在详细时间内的积分步长，再对每一个载步进行加载处理，最终将结果输入到载步文件当中，完成操作后退出计算模块； 步骤4：进入到程序中的处理模块，选取适宜的分析变量，并将计算获取到的结果在列表中各进行显示，或利用图形显示器判定出数学模型与实际理论的结果关联程度。最后将结果进行保存，方便后续的使用，退出后处理模块。 2.4 、振动测试 对数学模型进行振动测试，主要是通过传感设备、放大设备以及相应的数据记录设备，检测数学模型在进行一系列机械或工程时，当遭到外界影响的鼓励作
13、用下，重点部位的位移、加速度等运动量的变化情况，进而愈加准确地获取到数学模型中各构造的详细工作运行情况。利用振动测试技术对离散数学模型进行关联度检测主要包括：数学模型运动量的测量，例如位移、速度、加速度等；对数学模型动态特性参数的测量，例如固有振型、固有频率、阻尼系数等。 振动测试技术主要分为两种，一种是对模型进行单点鼓励，获取多点测量数据；另一种是对模型进行多点鼓励，获取多点测量数据。由于多点鼓励方式方法在实际的检测中存在仪器设备价格高昂、测试周期过长等问题，因而本文主要选用单点鼓励的方式方法进行测试。 单点鼓励振动是利用单位脉冲函数对被检测的数学模型进行鼓励，储蓄时间t 0，是一种具有快速
14、对关联度进行检测的技术方式方法。由于其检测设备灵敏性更强，因而愈加方便对数学模型的振动问题进行在线或实时的处理。在对数学模型进行采集以及后续的分析经过中需要重点关注的是，在时间序列中，包含了两个不同的时间常数，一种是在采集经过中的间隔时间常数 ，一种是采集结束后，总的采集时间N ，由这两个时间常数的倒数分别决定着两个特征频率，频率表示出式为： 公式(4)中，fmax表示为对数据进行采样时能观测到的最大频率；fmin=f表示为频率差值。为了在实验检测的经过中，能够反映出高频中包含的所有详细成分，因而在采样时要尽可能缩短采样的间隔。对于规模较小的数学模型而言，为了减少传感器对模型造成的影响，通常能
15、够采用单点测量多点调试的方式方法，对模型关联度进行检测。 3 、实验论证分析 为了验证本文设计的离散数学模型关联度检测方式方法的有效性，将其与传统检测方式方法进行比照实验。选用同一组数学模型，利用两种方式方法对其关联度进行检测，并通过检测结果设计出最优的数学模型，并绘制两个数学模型的响应频域图，如此图2所示。 从图2中能够看出，通过本文检测方式方法构建的数学模型响应频域明显比传统方式方法构建的数学模型响应频域愈加剧烈，因而能够讲明，本文检测方式方法构建的数学模型与实际系统关联度更高层次，因而通过本文构建的离散数学模型关联度检测方式方法能够愈加精准的检测出模型的关联度，利用检测结果能够构建出与实
16、际系统相符的最优模型。 图2 两组数学模型响应频域图 4 、结束语 本文设计的离散数学模型关联度检测方式方法具有更好的动态分析能力，将相空间重构的方式方法融入数据分析当中，能够有效提高检测方式方法的准确率。但存在的问题在于，空间矢量之间的距离较大，且对数学模型的优化提出的指导性建议略少，因而在日后的研究中还将对这一方面存在的问题进行愈加深切进入的研究分析。同时，本文研究的离散数学模型关联度检测方式方法是针对单一构造的数学模型，但在实际的工作情况中，较为常见的是构造相对复杂的多构造组合的数学模型，并且由于模型的连接方式的不同也会对分析造成一定的影响，因而这一问题也是日后需要重点研究的。 以下为参考文献 1祝志博,赵阳,颜伟,等.基于离散数学模型的时域EMI接收机检波器建模研究J.南京师范大学学报:工程技术版,2021,18(4):1-8. 2宫明明.计算机算法设计及数据构造离散性J.电子技术与软件工程,2021(3):197. 3周晓峰,车颍涛.基于偏微分分类数学模型的关联挖掘改良技术J.当代电子技术,2021,40(8):36-38.