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1、洛必达法则论文专业推荐6篇,应用数学论文本篇论文目录导航：【】 洛必达法则论文专业推荐6篇【】【】【】【】 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方式方法。下面我们就为大家简单介绍一些关于洛必达法则论文范文，供应大家作为一个参考。 洛必达法则论文范文：浅谈高中数学中增加洛必达法则的必要性 王朝阳 作者广州大学附属中学 内容摘要：高考改革背景下，全国卷不再分文理科，高考竞争愈加剧烈，选修3科，能够考屡次，按最好成绩计算，学生间很难拉开距离，高三全力攻取语数外三科，很明显数学的重要性愈加突出，拉开距离的学科无形之中落到了数学上。 本文关键词语：高考改革；洛必达法则；
2、2020年9月，发布(关于深化考试招募生源制度改革的施行意见，这标志着新一轮考试招募生源制度改革全面启动，浙江省2021年率先施行新的高考改革方案，语数外成为必考学科，每科150分，选考学科实行 7选3 ,每科100分，每科能够考两次，按最高分计算，录取不分批次，平行投档。广东省将在2021年高考中实行新的高考改革方案，与浙江方案相差不大，由此可见，高考改革大势所趋，有此而构成的竞争将愈加剧烈，选修3科，能够考屡次，按最好成绩计算，学生间很难拉开距离，高三全力攻取语数外三科，很明显数学的重要性愈加突出，拉开距离的学科无形之中落到了数学上。 传统高考中，文综和理综是拉分的关键，新高考方案下，选修
3、3科已确定，按最好成绩计算，相差不是很大，高考中语文和英语经过长时间的知识积累，很多学生都已经到达了相当的水平，一般也不会相差很大，但不分文理科后的数学难度会增加，拉开距离毋庸置疑。根据高考中对数学的要求，基础和中档题型还是有70%的比例，剩下的30%为拉开距离的部分，而这一部分往往在函数上对学生能力的要求比拟高。函数在能力上的考察侧重于恒成立问题，存在性问题，不等式证明，对参数进行讨论等等，而这些问题在解决经过中仅仅运用现有的高中数学知识进行处理，往往很难，大部分学生很难把握，但运用高等数学中的有关知识，能够很轻松解决。 例如，高等数学中的洛必达法则，笔者感觉能够下放到高中知识，近年来关于洛
4、必达法则在解决高考压轴题中所具备的优势，已经有很多老师发表文章进行了阐述。再比方，高等数学中的空间平面方程，学生能够设出空间方程，运用待定系数法解决非常方便和快速，深受学生喜欢。在高考判卷经过中，运用超纲的知识去解，并不会不得分，相反还能拿到不少分。为此，笔者经过几年的高二，高三教学，在学生中进行了屡次的问卷调查，得到了支持的观点。问卷调查的设置如下： A.有必要 B.没必要 C.不清楚 通过几次问卷调查，总结如下：1.高三年级学生对洛必达法则的需求远远高于高二年级；2.高三年级学生运用洛必达法则的频率高于高二年级；3.高三年级学生对洛必达法则的把握程度比高二年级学生要好；4.学生中运用洛必达
5、法则解决函数题的人数比运用分类讨论方式方法的人数多；5.在得分率上，运用洛必达法则的学生得分率高。通过总结，笔者做了下面反思：1.高二年级学生在没有进行系统的一轮温习之前，对洛必达法则的把握不是很好，应用也比拟差，而高三年级学生在经过一轮温习之后，大部分学生对洛必达法则的定义和应用条件的理解很深入，在应用上就能够得心应手；2.洛必达法则能够在高二阶段进行设置，先让学生对定义和使用条件进行理解和研究，对后期灵敏应用会有很大的帮助；3.在很多函数问题上，洛必达法则应用广泛，学生是能够把握的，进而能够很大程度上提高学生的成绩。 高考制度的改革在于进一步优化选拔机制，选拔优秀的人才进入高等学府进行深造
6、，为祖国培养后备人才。而数学作为素质教育的前沿学科，对学生思维的开发有着不可估量的作用，在如今这个信息化时代，数学浸透到了几乎所有的领域。笔者以为，在高中数学中增加洛必达法则，不仅不会增加学生的负担，相反会开发学生的思维，让学生在解决问题的时候有多种方式方法选择。 文献王朝阳。浅谈高中数学中增加洛必达法则的必要性J.数学学习与研究，202217：30. 洛必达法则论文范文：洛必达法则在教学经过中的误区及改良 林潘能 作者广东理工学院 内容摘要：洛必达法则是高等数学的重要内容，主要用于微积分课程中未定式的计算。在教学经过中，老师应该对未定式的类型以及计算中的注意事项进行讲解，让学生更好地把握与应
7、用。但是，通过对教学经过的调查发现，老师在教学中对洛必达法则的教学方式和证明经过存在一定的误区，这对学生深入理解以及应用此法则带来了不利影响。通过对这些误区进行深切进入分析，然后提出相关教学建议，能够促进教学经过的改良，以期能够获得良好的效果。 本文关键词语：洛必达法则；高等数学；未定式； 作者简介：林潘能，男，本科，广东理工学院老师。； 基金：2021年广东省新工科研究与实践项目39； 洛必达法则是高等数学中运用于极限计算的一种方式方法，这种方式方法主要是对分数形式的未定式进行运算，但是在运用时却需要对计算对象进行分析，以确定能否知足运算条件，尤其是在思维逻辑方面呈现出 后逻辑 ,这让这项法
8、则在教学中显得比拟复杂和难以理解。学生在学习洛必达法则时，经常会在理解和运用方面出现很多的困惑。其实这种情况也是在所难免的，由于这项法则运算会牵涉无穷大或者无穷小，运用常规思维是很难理解的。这就需要数学老师在教学经过中能够以充分的耐心来讲解和证明这项法则的合理性以及运用条件。这样的教学不仅对于提高学生数学成绩有一定的帮助，而且还能让学生在数学思维上获得良好的发展。 一、洛必达法则的主要内容 洛必达法则主要用于未定式的求解，未定式能够分为零比零型未定式、无穷比无穷型未定式以及其他一些类型，下面进行详细阐述。 一零比零型未定式 所谓零比零型未定式，指的是两个函数fx与gx知足下面几个条件：首先，设
9、定在X趋向于a值时，fx与gx的极限值都等于零，即limxafx=0,limxagx=0;其次，在a点的某去心邻域内这两个函数都能够求导，且知足gx0,;最后一个条件是limxafxgx=AA可为实数，可以为1,则limxafxgx=limxafxgx=A. 二无穷比无穷型未定式 无穷比无穷型的未定式，指的是两个函数fx与gx知足下面几个条件：首先，设定在X趋向于a值时，fx与gx的极限值都等于无穷大或无穷小，即limxafx=，limxagx=；其次，在a点的某去心邻域内两个函数都能够求导，且gx0;最后一个条件是limxafxgx=AA可为实数，可以为或，则能够得到limxa+fxgx=l
10、imxa+fxgx=A. 三其他类型的未定式 除了以上两种未定式之外，还存在多种类型，比方0、1、00、0、-等。这些类型的未定式在进行运算经过中，最终还是要变为零比零型与无穷比无穷型两种初级类型。从这个意义上讲，使用洛必达法则进行运算时，还需要将详细的运算对象进行有目的的变换，使之成为我们熟悉的计算类型。比方，在0型中，能够将乘积中的无穷小或者无穷大进行变形，让这两种形态变形到分母之上，化为零比零型或者无穷大比无穷大型。如下例所示：求limx0+xlnx的值时，从形态上我们能够观察到x与Inx之间是以乘积的形式出现的，这时就能够将式子变形为limx0+lnx1x=limx0+1x1x2=li
11、mx0+？x=0,这样就能够求得数值。对于-型的未定式，在进行计算时是通过把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数，然后继续通分最终构成零比零型未定式。如下例所示：求limx11x?1?1lnx的值时，能够这样：limx1lnx?x?1x?1lnx=limx11x?1lnx+x+1x=limx1？1x21x+1x2=limx1？1x+1=12. 二、正确应用洛必达法则的注意事项 在洛必达法则的教学中，应该对其使用条件和范围进行具体的讲解，使学生能够正确有效地运用这种计算方式方法。以下为使用此法则的注意事项： 一正确理解法则内容，注意法则使用的前提条件 在运用洛必达法则之前，首先应该对计算对象进行判定
12、，看其能否知足零比零型或者无穷比无穷型的基本未定式条件，详细条件如以上所讲述的未定式内容。当计算对象能够知足这些条件时，则能够利用此项法则进行计算。比方在这里题中：求极限limx0esinxlog21+sinx的值时，假如根据洛必达法则直接套用公示，会得到这样的计算经过：limx0esinxlog21+sinx=limx0esinx?cosxcosx1+sinx？In2=In2.由此可见，这样的计算经过是典型的直接套用公式，但是却没有分析此法则使用前的一些条件。2通过分析能够发现limx0esinx=1,这与零比零型、无穷比无穷型的标准形式出现冲突，则不能够直接套用公式。正解如下，由于limx
13、0log21+sinxesinx=limx0log21+sinxlimx0esinx=01=0,则能够得出limx0esinxlog21+sinx=。从此题中能够看出，分析洛必达法则的前提条件特别关键，一些题型被制作出来的目的就是为了考察学生在这一方面的运用能力和把握程度。但是，有的题型却很难从题干上分析出能否适用于洛必达法则，这时假如没有更好的办法来进行解题，则能够通太多次运用洛必达法则来判定此题能否具备使用的前提条件。比方下面这道题：求limx？1x3+3x2?2x3+x2+x+1的值时，假如直接套用公式，能够得到limx？1x3+3x2?2x3+x2+x+1=limx？13x2+6x3x
14、2+2x+1=limx？16x+66x+2=limx？166=1.这道题的计算经过中屡次使用了洛必达公式，但是，需要注意的是，在屡次使用时，每次都需要对函数式进行前提条件的判定。很显然，在后两次使用时，函数式已经不知足洛必达法则的前提条件，这时能够运用其他方式方法来解决。 二明确法则的目的，注意各种方式方法的结合 学习洛必达法则的目的是愈加方便解决求极限的问题，但是，通过对学生运用的详细情况调查得知，很多学生在解决零比零型和无穷比无穷型的未定式极限问题时，经常会对此法则进行循环使用，发现有的题目会出现循环的结果，这与洛必达法则化繁为简的基本目的是相悖的。3因而，在计算实际题目时，应该全方位进行
15、考量，而不只是运用洛必达法则来到达运算的目的。比方在这里题中：求limx0e2x?esin2x2x?sin2x的值时，假如直接套用公式，就会出现愈加复杂的情况，主要原因是题目中的函数式比拟复杂，蕴含指数函数和正弦函数，而且正弦函数还出如今了指数位置，这在计算时就需要运用繁琐的正弦函数求导公式来计算，最后的结果会越来越复杂。学生在计算此类题型时，能够结合其他方式方法来进行，根据等价无穷小公式来对计算经过中的函数式进行等价变换，然后可得limx0e2x?esin2x2x?sin2x=limx0esin2xe2x?sin2x?12x?sin2x=limx0esin2x?2x?sin2x2x?sin2
16、x=1.这个计算经过中使用了指数相乘，指数位置的数字进行相加的基本运算方式，然后根据emx-1mxm0,x0进行等价变换，最后得出结果。 三正确把握法则的弱化定理，注意定理的运用 在运用洛必达法则进行极限运算时，最重要的是要判定函数式能否知足洛必达法则的前提条件，然而，在计算中要求三个前提条件同时成立比拟苛刻，所以对于 无穷比无穷 这一类型的未定式能够对其前提条件进行弱化，推导出两个弱化定理。第一个是若函数fx与gx知足下面三个条件：limxagx=，在a的某个去心邻域中都能够进行求导，且g;x0,limxafxgx=AA为有限数或，则能够推出limxafxgx=limxafxgx=A;第二个
17、定理是若函数fx与gx知足下面三个条件：limxgx=，当a 0,在-，-a和a,+ 上都能够求导，且gx0,limxfxgx=AA为有限数或，则能够推出limxfxgx=limxfxgx=A.利用这两个定理能够快速计算很多题目，比方求limxarctanxx2的值时，学生能够通过第二个定理进行直接运算，即limxarctanxx2=limx11+x22x=limx12x1+x2=0.但必须注意的是，零比零型未定式则没有相应的弱化定理，在进行极限运算时还需要对前提条件进行严谨验证。 三、洛必达法则在教学经过中存在的主要误区和问题 洛必达法则作为极限运算的重要内容之一，其使用和参考频率较高。但是
18、，在实际教学经过中，老师却往往对这一法则没有足够的重视，导致出现了很多误区和问题。 一教学方式中的误区 在高等数学的教学经过中，老师往往在对洛必达法则进行讲解时出现一些误区，以为此法则主要是用来计算，只要学生将此法则熟练记忆，就能够到达最后的教学目的。其实，这是传统教学中一味追求成绩而造成的结果，由于洛必达法则的运用在高中阶段就已经有所牵涉，老师为了提升学生最后的高考成绩，会笼统地将此法则教授给学生，在教授经过中只是对详细的运用方式进行讲解，而对基本原理和使用范围采取回避的态度，造成很多学生对这项法则存在很大的疑惑，却又不能得到解决。在进入大学后，数学老师也会由于高中阶段有所牵涉而对此法则采取
19、述而不争的讲课方式，让学生无法对此项法则进行深入的理解，进而影响到详细的运用经过。 二洛必达法则证明经过教学存在的问题和误区 除教学方式导致的问题外，在高等数学的教学资料中对洛必达法则的证明经过也存在分析不明的问题，能够总结为 证而不明 4.教学资料中的证明经过如下：1当xa时，函数fx及gx的极限值都趋向于零；2在点a的某去心邻域内，f x与gx均存在且gx0;3limxafxgx存在或为无穷大。假如知足以上三点，则能够推出limxafxgx=limxafxgx。利用柯西中值定理对此证明经过进行验证时能够发现，xa与a存在着本质区别，假如老师不在证明经过中对此项内容进行专项讲明，则容易造成学
20、生对洛必达法则出现认识上的根本性错误。 三使用洛必达法则经过教学中存在的问题和误区 通过调查学生对洛必达法则的运用情况发现，很多学生在运用中之所以出现很多错误，原因主要是学生对此项法则的基本原理没有理解透彻，最为常见的就是不会利用后验逻辑来对极限问题进行分析并解决。5对洛必达法则的证明经过进行分析后能够发现，第一个和第二个条件是需要进行提早验证的，即在运算前要对函数式的可导性趋向性进行判定，判定的经过和方式方法主要是根据详细的函数形式来采取不同的应对措施。但是，对于第三个条件则需要进行进一步运算后才能够验证能否知足，这就要求学生在使用经过中应该将此项法则作为一种实验性经过，也就是讲以验证的心态
21、来解决详细问题。当学生在逻辑上理清此法则的运用规律后，能够在很大程度上减少错误，进而提高学生学习高数的自信心。 四、关于洛必达法则教学的相关建议 在对洛必达法则教学经过中的一些误区和问题进行分析后，本文针对性地提出一些改良措施，详细如下： 一正确认识微积分课程在教学中的定位 在大学阶段，微积分课程的教学定位不应该只是作为教授数学知识的经过，更重要的是要通过详细的教学经过来让学生逐步构成比拟系统的数学思维。笔者对大学微积分课程的详细内容进行了解后发现，有很多内容与高中阶段所学的比拟类似，但是数学老师并不应该以为这样的教学经过就是简单的重复，而是应该在高中水平的基础上进行更为深入的讲解，尤其是在洛
22、必达法则的教学经过中，数学老师应该在教学方式上进行改变。比方，在对洛必达证明经过的讲解中，能够通过柯西中值定理得出的结论向学生进行提早展示，然后让学生自个来分析出现这种情况的原因，这样能够使学生得到进一步的理解。 二在洛必达法则教学经过中要特别重视关键原理的教学 针对在高等数学教学资料中对洛必达法则进行证明时不够充分的问题，我们能够通过下面几种方式来进行解决：第一，应该对数学教学资料进行改革，促进洛必达法则的证明经过愈加充分合理地展示。比方，在利用柯西中值定理进行问题讲明时，应该对柯西中值定理进行讲解，这样能够使证明经过愈加饱满，促进学生的理解。第二，应该提升老师的教学水平。如今的大学老师普遍
23、存在 重科研轻教学 的现象，造成这种现象的主要原因在于大学老师的评价机制中对教学经过没有合理的评定方式方法，所以要提高教学质量首先应该改革评价机制。在教学资料内容没有对洛必达法则进行全面诠释时，就需要通过老师的讲解来对教学资料中欠缺的内容进行补充。比方，在证明经过中应该对xa与a的区别进行深切进入讲解，并通过举例讲明来加强讲解效果。 三在洛必达法则教学经过中要重视法则的逻辑 洛必达法则在逻辑关系上展现出 后验逻辑 现象，这对于初学者来讲会有一定的难度，这主要是遭到传统学习方式方法的影响。在传统学习方式方法中，学生更倾向于获得高效、快速解决问题的方式。6但是，在洛必达法则的学习中，学生需要通过计
24、算来验证能否知足洛必达法则的前提条件，这样的逻辑方式会让学生在使用时经常出现错误过失，所以应该在洛必达法则的教学经过中重视学生对这种逻辑习惯的养成。在详细使用时，首先对题目中的函数式进行判定，看能否知足xa时，limxafx=0,limxagx=0以及在a的某去心邻域内，fx与gx两个函数都能够求导，然后通过计算来验证limxafxgx能否存在，假如这个极限值不存在，那么则不能够使用洛必达法则进行运算，而需要采用其他方式方法进行计算。 五、结束语 尽管洛必达法则在学习经过中存在一定的难度，但文中改良后的方式方法能够帮助学生在微积分的学习中提高学习效率。为了这样的教学效果，数学老师在进行讲解时要
25、更耐心和细心，尤其应注意对学生数学思维的培养，帮助学生在使用洛必达法则时构成较为清楚明晰的思路，进而降低犯错的几率。 以下为参考文献 1范云晔对洛必达法则应用的几点考虑J河南教育学院学报自然科学版，20213-:49-53. 2景慧丽。利用洛比达法则求极限研究J.首都师范大学学报自然科学版，20214：6-9. 3许新忠在求极限经过中洛必达法则的运用重点探析J科技经济市场， 202106：189,192. 4吴端玲。应用洛必达法则求极限时需注意的问题J.邢台职业技术学院学报，20201：60-62. 5袁建军，欧增奇高等数学中用洛必达法则求极限需注意的问题J西南师范大学学报自然科学版，20206：241-244. 6雒志江。应用洛必达法则中常见问题分析J.山西大同大学学报自然科学版，20085：11-13. 文献林潘能。洛必达法则在教学经过中的误区及改良J.教育观察，2022,819：100-102.