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1、断言视域下彩票悖论的解决途径研究,逻辑学论文彩票悖论通常被学界以为是三大归纳悖论之一。自其被发现以来，哲学家和逻辑学家顺着不同的途径提出了多种不同的解决方案。考察主要的解决方案，我们不难发现，无论技术细节怎样不同，它们共同的哲学出发点都是一致的，即把彩票悖论当作合理信念悖论，或信念知识的合理接受悖论。尽管这种范式下的研究获得了不少成果，譬如解决方案的多样性以及解悖形式技术上的简单性，但没有哪一种方案得到学界的共鸣。本文拟运用现代形式知识论研究领域的最新研究成果，从作为言语行动的断言视角重新阐释并解决彩票悖论。 一、彩票悖论的提出彩票悖论最早由亨利 凯伯格Henry E.Kyburg于1961年
2、在其著作(概率与合理信念的逻辑中提出1P197.199，此后在1970年的一篇论文中又对之进行讨论2P56。凯伯格列举的例子概述如下。 已经知道在一次有一百万张彩票的公平抽彩活动中，有且仅有一张彩票中奖。根据无差异不同原则，每张彩票中奖的概率只要一百万分之一。这样，我们似乎能够合理地相信华而不实任意的第k张彩票中奖的概率只要一百万分之一。相应地，根据概率演算的析取规则，第k张彩票不中奖的概率高达0.999999.根据非确定的高概率命题也足可接受这一洛克论点又称高概率临界值规则，能够合理接受 第k张彩票不中奖 .同理，能够合理接受 第k+1张彩票不中奖 .于是有 第k张彩票不中奖 并且 第k+1
3、张彩票不中奖 .由于k是任意的，这意味着所有彩票都不会中奖。根据活动规则，有且仅有一张彩票中奖，于是似乎能够得出：对于某个i,1 i 1000000,第i张彩票不会中奖且第i张彩票会中奖，即可得出具有p p这一形式的悖谬性结论。分析后我们不难发现，这一貌似悖谬的结论的得出依靠下面几个条件： 1洛克论点：存在某个临界值ε，1/2 ε 1.假如一个命题的主观概率大于ε，那么，这个命题是能够合理接受相信的。2信念的合取封闭原则：假如 是合理可接受相信命题的聚集， 且 ，则 ，即 也是合理可接受相信的。3协调性原则：一个被合理接受相信的命题的聚集应该是协
4、调的，即该聚集不能包含矛盾命题。以上三个条件中，洛克论点是关于合理相信接受的本质性条件，后两者是对认知活动的逻辑要求。在日常实践和关于实际的推理中，一个具有很高概率为真的命题通常被合理地相信甚至接受，因而，洛克论点高度符合人们的日常直觉和认知实践。但容易看出，无论概率临界值ε有多高，只要它小于1,这三个条件的结合都会产生类似的彩票悖论。这一点只需不断增大总彩票的数量即可。后两个条件是逻辑条件。在彩票案例中，信念的合取封闭原则表现为：假如你相信p,并且你也相信q,那么你相信p并且q。显然这一原则高度符合直觉。协调性条件是对理性主体的合法要求，假如认知主体足够理性，在其信念集中不应
5、该包含矛盾信念，至少不应包含显性的矛盾信念这三个条件都可算作日常认知主体公认的背景知识，前面矛盾命题的得出也符合演绎推导规则。因而，学界通常将凯伯格这一彩票例子所展示的理论性认知状况称为 彩票悖论 .二、彩票悖论的主要解决途径得出彩票悖论的原则高度合理，并且与人类日常及理论认知都密切相关。在人类日常生活中，人们碰到的经历体验现象多是非确定性事件；在科学认识中，科学家们发现或构建的经历体验理论或假讲也大多不是逻辑确定的命题，即其概率不是先验为1.尽管在语言表示出形式上它们都不必使用概率形式，如天气预报不必使用 明天会下雨的概率是80% 而是使用 明天会下雨 这种语句形式，但这类事件显然可用概率性
6、命题来更精到准确地表征。因而，自彩票悖论提出后，哲学家和逻辑学家积极探寻其解决方案。根据解悖的一般方式方法论，能够通过拒斥或修改引发悖论之关键条件中的一个或几个来解决相应悖论。这样，彩票悖论之解决方案能够分别在修改或拒斥洛克论点、合取闭合原则或协调性条件这几个途径上寻找。一弱化逻辑条件这一途径以悖论的发现者凯伯格的方案为代表。其详细策略是保存洛克论点这个合理信念的本质性条件，将协调性原则弱化为弱协调性原则，摒弃合取闭合原则而代之以弱演绎闭合原则，并将它们分别表述为自个逻辑系统中的公理1和公理2为与本文行文一致，符号稍有改动。 1弱协调性原则公理1,又称对偶协调性：在给定语言L中，B为合理信念或
7、者背景知识聚集，S为L中的任一陈述， SS B劢S B。凯伯格还将这一原则推广为：对任意的S1, Sn.1,假如它们分别都属于B,那么S1 Sn.1不属于B.2弱演绎闭合原则公理2：假如S劢T是语言L中的定理，且S B,那么T B.2P78根据凯伯格的弱协调性原则和弱演绎闭合原则，很容易消解彩票悖论。由于根据弱演绎闭合原则，无法从合理信念或背景知识聚集中演绎出 所有彩票都不会中奖 ,推不出某个任意的 第i张彩票不会中奖 ,进而得不出矛盾命题 第i张彩票会中奖第i张彩票不会中奖 ,悖论被消解。但演绎闭合是经典逻辑的基本特性之一，而合取闭合更是广为接受，凯伯格修改经典逻辑的策略缺乏以令逻辑保守主义
8、者信服。因而，更多哲学家和逻辑家的立场是对合理相信和接受的本质性条件洛克论点进行限制或修改。二限制洛克论点这一途径以范 弗拉森van Fraassen、瑞恩Sharon Ryan、尼尔金Dana K.Nelkin、都汶IgorDouven等人为代表。范 弗拉森以为，信念被接受的必要条件是它是确定性的而非概率性的3,进而完全抛弃了高概率接受的洛克论点。他的这一观点在接受的意义上显然太强，除非他所讲的接受是指将信念接纳为知识。毕竟在信念接受的日常意义上，我们是成认高概率接受规则的。譬如当下手机天气预报的常见形式是： 某月某日14时至16时降雨的概率是80%. 我们通常会接受这一预报并采取相应的防雨
9、措施。与范 弗拉森不同的是，瑞恩、尼尔金、都汶等人将相关的竞争性概率陈述看作一个聚集，在该聚集内讨论相干陈述能够合理接受的各种原则。瑞恩的避免错误原则：对任何相竞争陈述的集合L,假如1S有良好理由相信L中每个元素为真，并且2S有良好理由相信L中至少有一个成员为假或者对L中能否至少有一个成员为假悬置判定是得到辩护的，那么，S相信L中任何相竞争的单个陈述都是没有得到认识论辩护的。4 显然，在彩票案例中，根据抽奖活动的规则，认知主体S有良好理由相信相关竞争陈述聚集中至少有一个为假。根据瑞恩的避免错误规则，我们不能从认识论上有根据地接受华而不实的任何一个命题，悖论得到消解。尼尔金以为，瑞恩的避免错误原
10、则特设性太强，不能解释我们不能合理相信 第i张彩票不会中奖 的深层原因。在尼尔金看来，以为认知主体S关于 第i张彩票不会中奖 的信念，建基于他对该张彩票不会中奖的概率的信念，即S根据的是这样一种P形式的推理：P具有统计概率nn非常接近于1 P.以此为出发点，尼尔金对我们不能合理相信 第i张彩票不会中奖 给出的理由是存在这样一种 P推理 .她把这种理由称为 统计性支持理由 .5由于P推理显然是概然性推理，根据这种推理，关于某些相干概然性命题的信念集有可能是不融贯的。都汶进一步对这种相干陈述或命题聚集中的元素进行限制，即华而不实的某个些元素基于其他某个些元素及背景信念的条件概率比其原来的概率低。6
11、 都汶的非概率性自毁原则：对于时间t的某个认知主体S来讲，1假如根据S在时间t的信念状态，命题 的概率超过ε；2命题 不是一个概率性自毁集中的元素，那么，他接授命题 是合理的。都汶在如下意义上使用概率性自毁集这一概念：相对于一个认知主体某时的信念状态，一个命题集是概率性自毁集，仅当，只根据该主体此时的背景信念而没有其他证据的情况下，他对该集合中的每个命题的相信程度超过ε，而根据他的背景信念以及该命题集中的m个或更多个元素，他对该集合中的每个命题的相信程度等于或低于ε。 在这里，ε是一个假定的概率临界值；1 m且小于该命题集中元素的
12、个数。根据概率性自毁集概念，由 第i张彩票不会中奖 构成的信念集显然是自毁集，进而理性主体不能合理地接受该信念集中任何一个信念，悖论被消解。三修改洛克论点莱维I.Levi是采取这一途径的代表人物，他以为，信念的接受不能仅建立在概率之上，而要考虑信念的认知效用。7P2.5为此，他提出认知效用接受规则：拒绝接受基本划分Ue中的假讲ai,Pai,e qcontai,e，即假如EUai,e 0,则拒绝接受假讲ai.将基本划分Ue中所有未被拒绝的假讲的析取记为h*接受为最强的假讲。qcontai,e指假讲ai的拒绝程度。在采用标准信息测度的情况下，对于有n个元素的基本划分Ue中的所有基本假讲a来讲，它们
13、的拒绝度都是q/n.当Pai,e q/n时，ai被拒绝。详细到彩票案例，基本划分Ue是由100万个形如 第i张彩票会中奖 的基本假讲构成的集合，每张彩票中奖的概率Pai,e=1 / 1000000.根据莱维的标准正则信息测度定理ma,e=conta,e=1/n,能够得知每张彩票的信息概率ma,e=1 / 1000000,其拒绝度q/n等于q/1000000.由于0 q 1,所以，P ai,e qcontai,e，即EUai,e 0,进而没有一个假讲被拒绝。根据认知效用接受规则1，我们应该接受的是a1 a2 a1000000,但并没有断定能否能够接受合取式语句。这样，彩票悖论就不会产生。这一途径
14、上的新进展是凯文 凯利KevinT.Kelly等人近期提出的几何。逻辑方案8,它界定了一个能接受非确定性命题但不会产生矛盾的非限定性接受规则。尽管它们都能解决彩票悖论，但学界普遍以为认知效用途径上的方案技术上过于复杂，并且不符合认知实践。 三、彩票悖论是断言悖论而非信念悖论尽管前述方案在形式技术上都能较好地消解矛盾，但它们都有一些本质性缺陷。9P176.210既然如此，厘清所有这些方案共同的前提或出发点，对之加以反思、修正或拒斥可能是更好地解决彩票悖论的一个新途径。前述所有代表性方案的一个共同出发点是：彩票悖论是关于合理相信或接受的悖论；共同的消解策略是制订合理相信或接受的必要条件，即合理相信
15、或接受的规范norms，其差异不同在于制订的规范不完全一样。并且，这些方案基本上都是质疑作为信念合理相信或接受之本质条件的洛克论点凯伯格方案例外。作为逻辑保守主义者，笔者以为，彩票悖论的导火索可能正是洛克论点，或者，更准确地讲，是对洛克论点的误读或误表示出。回到彩票悖论案例。根据抽奖活动规则及相关背景知识，如今所有的证据是：1有一张彩票会中奖；2一百万张彩票中的任意一张中奖的概率是1/1000000,进而任意的第i张彩票不中奖的概率是0.999999.根据洛克论点，从上述证据能够得到的命题是 S能够合理相信接受第i张彩票不会中奖 ,而不是 第i张彩票不会中奖 .前者的逻辑形式是BSpi,而后者
16、的形式是pi.也就是讲，按照洛克论点，严格讲来，从现有证据能得到的命题集只是1 i 1000000|BSpi.经典合取闭合能够保证从p1,p2, pn得到p1 p2 pn,但它不能保证从BSp1,BSp2 BSpn能够演绎地得到BSp1 p2 pn。认知逻辑中没有这样一个闭合规则。即使有这样的信念合取闭合规则，我们能得到命题 S相信所有彩票都不会中奖 ,进而得到对任意的i, S相信第i张彩票不会中奖 ,但根据证据我们能断定的命题是 第i张彩票会中奖 ,而BSpi pi无论怎样不是矛盾命题，因而，学界广为讨论的彩票悖论也许只是一种幻象，并不是严格的悖论。 可能有这样一种反对意见：根据抽奖规则，作
17、为证据的命题pi 第i张彩票会中奖 是我们的知识，根据知识是得到辩护的真信念这一经典知识定义，能够从现有证据衍推出 S相信第i张彩票会中奖 .进而能够得到： S相信第i张彩票不会中奖 并且 S相信第i张彩票会中奖 .似乎我们还是能够得出 矛盾 ,人类理性仍然面临彩票悖论的挑战。但情况并非如此。这一命题的逻辑形式为BSpi BSpi，而不是BSpi pi，更不是BSpi BSpi。BSpi BSpi最多只表示清楚认知主体S的信念系统不一致，它没表示清楚主体S相信了一个矛盾，更不用讲它根本不是矛盾命题。根据悖论的一般定义，如此理解的彩票案例显然不知足悖论的必要条件，因而作为合理相信和接受的 彩票悖
18、论 并不是悖论。上述论证表示清楚，从作为内在心智状态或命题态度的信念视角来看，凯伯格的彩票案例向我们展示的并不是学界通常以为的较为严格的合理信念或知识接受悖论，由于它不知足任何合理意义上的悖论的构成要素之一，甚至从该案例不能得出真正的矛盾命题。假如我们转化视角，从外在的言语行动视角来看，彩票案例可能会是另一番景象，它可能是一个真正的悖论，是对人类认知理性的真正挑 战。基 于 证 据 每 张 彩 票 中 奖 的 概 率 是1/1000000,在讲出uttering 第i张彩票不会中奖 时，实际上是在作一个断言asserting的言语行动，该言语行动断定的内容是第i张彩票不会中奖，不是表示出 我相
19、信第i张彩票不会中奖 这个信念，也不是断定 我相信第i张彩票不会中奖 .由于假如是后两者，我们又回到了前面论证过的合理相信或接受视角，进而彩票案例不构成悖论。断定某个命题意思是讲断定该命题为真。由于i从1到1000000的任意数字，断定第i张彩票不会中奖时，实际上就断定了所有彩票都不会中奖。于是对任意的i都有pi.根据背景知识有pi,进而pi pi,即得到了一个严格意义上的矛盾命题。不难看出，得出这一矛盾依靠的条件为：1不矛盾律；2经典合取闭合原则；3断定原则：假如一个命题具有很高的概率，那么能够合理断定该命题。前两个条件为逻辑条件，第三个是非逻辑的本质性条件。需要强调指出的是，此处两个逻辑条
20、件比信念版本的彩票悖论依靠的协调性原则和信念的合取封闭原则更严格。 不矛盾律是人类思维的三大基本规律，假如没有这一要求，显然得不出任何悖论。此处牵涉的合取闭合原则与前述信念的合取封闭原则不同，它是经典命题逻辑的基本逻辑特性。第三个条件则是前述洛克论点的 断言 形式。 断定原则 在科学和日常生活中都一直本质性地起作用。科学家在大量科学证据的基础上提出某个理论，在讲出或使用肯定性语句将它们表示出出来的时候，他们实际在下断言。这些断言断定的东西就是断言的内容，或者讲命题内容。某人讲 我明天出门不会遇车祸 时，他在断言明天没有车会撞上他，他不会受伤，并且他认定事实会是如此。在这些案例中，我们通常不会以
21、为科学家和别人作这样的断言是非理性的。换句话讲，我们作这样的断言是高度合理的。这些案例为 断定原则 的合理性提供了辩护。在从公认的背景知识出发，经过较严密的逻辑推导得出一个矛盾命题这个意义上，前述彩票案例是一个货真价实的悖论。矛盾命题之得出所依靠的三个条件的高度合理性为它的严格性提供了辩护。综上所述，信念视角下的凯伯格彩票案例实际不像学界通常所以为的是一个较为严格的悖论；使之严格悖论化的一个途径是在作为言语行动的断言视角下看待凯伯格的彩票案例。也许有另外的途径能够将彩票案例悖论化，但这不是本文必须处理的问题。因而，假如彩票案例要成为悖论，那么它可能是作为断言的悖论，而不是作为合理信念的悖论。
22、四、对作为断言悖论的彩票悖论的消解作为断言悖论的彩票悖论之构造所依靠的三个条件都具有很强的合理性。根据拉卡托斯Imre Lakatos的科学研究纲领方式方法论，后两个逻辑条件属于 硬核 ,而笔者所称作的 断定原则 则属于 保卫带 .科学研究纲领方式方法论建议我们在碰到反常时先修改 保卫带 .于是，彩票悖论的解决就转化为认知主体在何种情境下才能够合理地下断言，或者讲，断言的规范是什么。假设在凯伯格所讲那样的公平抽奖活动中，我对朋友讲 你的彩票不会中奖 ,但不告诉他理由。此时，我在对我朋友的这次抽奖行动的结果下断言，断定他不会博得那笔奖金。我的断言高度合理：我作这番断言是基于强有力的证据 每 张
23、彩 票 不 会 中 奖 的 概 率 高 达0.9999999.但事实上彩票悖论还是产生了。这讲明断言的规范不能仅仅仅是证据甚或是非常强有力的证据。也就是讲，断言的下述证据规范不能避免悖论，进而是不合理的：S断定p,仅当S对p有很强的支持性证据。因而，需要寻找比证据规范更强的规范。在我向朋友断言他的彩票不会中奖时，我就向他传达了我有下此断言的权威这一信息。 这种权威可能是我有关于此次抽奖活动的 内幕消息 .但断定为真的命题不一定事实上为真，被断定为真和事实上为真不是同一回事。有可能我朋友的那张彩票恰好就中奖了。于是我并非虚假地作了一个虚妄断言。这是由于我事实上没有这种权威，即我本来没有下这样断言
24、的权利。又如，一个股票经纪人对他的客户讲 我推荐的这支股票会大涨 ,他给客户传达的信息是：股票经纪人断定这支股票会大涨，很可能由于他有该股票的内幕信息。但这支股票可能会跌，由于他没有这样的内幕信息，他没有作这样断言的权威。换句话讲，在这两种情况下，断言者都不知足下断言的必要条件。 不难看出，上面两个案例有一个共同点： 我 和 股票经纪人 断定的东西都不一定事实上是真的。反过来，假如我们要求被断定的东西必须在事实上是真的，情况会怎样呢？也就是，我们能够提出下述关于断言的原则：断定的知道原则：断言者S断定p,仅当S知道p是真的。笔者不打算对断言的知道原则进行系统性辩护，原因在于这一原则的强化形式是
25、威廉姆森的 断言的知识规范 ,而威廉姆森对该规范所做的有力辩护均可用于对知道原则的辩护10P243.260。在这里，笔者只指出如下共鸣我们只能对我们知道的东西下断言，这是真实的言语行动所应遵循的准则，否则是妄言而不是断言。另外，这一规范具有强大的解题能力，即利用断定的知道规范能够有效地避免彩票悖论。在彩票案例中，由于我没有内幕消息，我不知道我朋友的那张任意的彩票能否会中奖，因而，我没有权利断定他的那张彩票不会中奖，进而我没有权利断定所有彩票不会中奖。彩票悖论不会产生。假如我有内幕消息，譬如我事先知道中奖的号码，我知道朋友的那张彩票没有中奖，我有权下此断言，但我没权断言那张印有中奖号码的彩票没有中奖，彩票悖论也不会产生。 假如我根据内幕消息知道我朋友的彩票会中奖，我无权也不会真实地断定他的彩票不会中奖，悖论也不会产生。这一方案的本质是强化断定的要求，用断定的知道原则来替代产生悖论的断定的高概率证据原则。也许，我们能够设想出断定的其他规范，这一些规范能够有效地消解彩票悖论但不会产生新的悖论，并且与我们的日常言语行动实践高度吻合，这正是本文所揭示的进一步研究方向。