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1、1新疆新疆 20192019 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题一、单选题1 “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2下列命题中，假命题的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线4已知椭圆的长轴长是 8，焦距为 6，则此椭圆的标准方程是（ ）A. B. 或C. D. 22 1169xy22167xy22 1716xy22 11625xy或22 11625xy22 12516xy
2、5若方程（是常数） ，则下列结论正确的是（ ）2 2:1yC xaaA. ，方程表示椭圆 B. ，方程表示双曲线0,a C,0a CC. ，方程 表示椭圆 D. ，方程表示抛物线,0a CaR C6已知双曲线 ：的一个焦点为，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7过椭圆的左焦点作与 x 轴垂直的直线 与椭圆交于不同的两点 A,B，则12422 yxl|AB|=（ ）A B1 C2 D32128已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是 xy+5=0，弦的中点坐22221xy ab标是M（4，1） ，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 1 22 23 25 59若双曲
3、线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，则 的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 10已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是14222 ayx1222 y axaA1 B2 C3 D. 411设抛物线上一点 到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线22221xy ab的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点22221(0)xyammnM、N；A、B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）A. B. 2 amamC. D. 2 bn2 am二、填空题二、填空题313点 P 是圆 C:
4、上一动点，A(-2,0),线段 AP 的中垂线与 PC 交于 M，当22(2)36xy点 P 在圆上运动时，M 的轨迹方程为_14已知复数13i22z ，则的共轭复数是_1| zz15椭圆和双曲线的公共焦点， 是两曲线的一个交点，22 162xy22 -131xy12,F FP那么的值是_.12cos FPF16如图所示，点F是抛物线xy82的焦点，点A，B分别在抛物线xy82及圆16)2(22yx的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是 三、解答题三、解答题17已知,命题:对,不等式恒成立;命题mRp0,1x 2223xmm,使得成立.:1,1qx max(1)若为
5、真命题,求的取值范围;pm(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.1a pqpqm18 （）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（） 已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.19在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为又直线的斜率为 2 且过点，与交于两点，求的长420已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为C22 141xy3（）求双曲线的方程C（）经过点作直线 交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线2,1MlCABMAB的方程并求弦长l21设动点到定点的距离比它到 轴的距离大 ，记点 的轨迹为曲线 .（1）求点 的轨迹方程；（2）若圆心在曲线 上
6、的动圆过点，试证明圆与 轴必相交，且截 轴所得的弦长为定值.22已知椭圆 C： （）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一22221xy ab0ab个端点构成正三角形.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于3x 点 P，Q.（i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；（ii）当最小时，求点 T 的坐标.TF PQ5参考答案参考答案BBDBB ACBAA AA1B【解析】试题分析：因为，所以，即，因而“ln1ln1x10x ”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.视频2
7、B【解析】，将指数视为整体，利用指数函数性质判断为正确； ，利用正弦函数的有界性，判断为错误； ，可知，判断为正确；，方程的解是，判断为正确，故选 3D【解析】由题意可化为或） ，在的右方，）不成立，方程表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为4B【解析】由于 则， ，则椭圆的方程28,26,ac4,3ac2221697bac为=1 或，选.22167xy22 1716xyB5B【解析】对于 A，当时，方程表示圆，故 A 不正确。1a C6对于 B，当为负数时，方程表示双曲线，故 B 正确。aC对于 C，当为负数时，方程表示双曲线，故 C 不正确。aC对于 D，当时，方程表示椭圆、圆或双曲线，故
8、方程不会表示抛物线。故 D 不0a CC正确。综上，选 B。6A【解析】由题意得，则，即.所以双曲线 的渐近线方程为，即.故选 A.7C8B【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知1122,A x yB xy代入 k=1,M(-4,1),解得，选 C.22,MMbyxa k 22213,142bbeaa9A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选 A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a
9、，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10A7【解析】双曲线 焦点在 x 轴上，所以又椭圆与双曲线1222 y ax02;a14222 ayx有相同的焦点，所以，即解得（舍1222 y ax242aa220aa1,2aa 去） 。故选 A11A【解析】点 到准线的距离等于点 到焦点 的距离，过焦点 作直线的垂线，则点到直线的距离为最小值，直线，12A【解析】由题得：设周长为l22BMBNalABBNANAMANm 22ABaBMAMm22ABAMBMlam 当且仅当 M
10、、A、B 共线时，周长的最小点睛：考察椭圆和双曲线的综合，根据题意要得周长得最小值，首先要将周长得表达式写出，根据椭圆和双曲线得性质得 AB、BN、AM、AN 的关系将其替换到周长中，然后根据三角形两边之和大于第三边得到答案151 3【解析】不妨假设，则：12PFPF8椭圆方程中， ，1222 6PFPFa双曲线方程中， ，1222 3PFPFa联立可得： ,1263 63PFPF而，1224FFc结合余弦定理有：2222 1212 2 122632 18632 1816 26318 161.63PFPFF Fcos F PFPFPF 17(1) 1m2.(2) (,1)(1,2.【解析】试题
11、分析：本题主要考查简易逻辑，恒成立问题，不等式的解法(1)由题意得出，然后解不等式即可(2)由题意得出，再根据p且q2 min223xmm maxmax为假，p或q为真，得出p与q必然一真一假，即可解答试题解析：(1)设，则在0，1上单调递增，22yx22yxmin2y 对任意x0，1，不等式 2x2m23m恒成立，即，232mm 2320mm解得 1m2的取值范围为m1,2(2)a=1 时， 区间1，1上单调递增，2yxmax2y存在x1，1，使得max成立，m19假， 为真，pqpqp与q一真一假，当p真q假时，可得，解得 1m2；12 1m m 当p假q真时，可得，解得12 1mm m
12、或1m 综上可得 1m2 或m1实数m的取值范围是(，1)(1，2点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题 p，q 为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题 p，q 的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18 （）（）【解析】试题分析：求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已知条件代入方程求得参数值，从而确定椭圆方程试题解析：（），又椭圆焦点为，所以椭圆方程为.（）设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆方程为.考点：椭圆方程与性质195【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点 P 的轨迹 是抛物线，求出其方程为
13、10由直线方程的点斜式，算出直线 AB 的方程为，再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段 AB 的长试题解析：由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程P直线的方程为，即设、，代入，整理，得所以考点：抛物线的标准方程；两点间的距离公式20() () 2 212yx y47x【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合22221(0,0)xyabab2223cab，可得，故可得， ，从而可得双曲线方程。 （）由题3cea223ca21a 22b 意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为，与双曲线方程联立消元后根ll21yk x据根与系数的关系可得，解得可得直线
14、方程。21224242kkxxk4k 试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为， ，22 141xy3,0F 23,0F设双曲线方程为，22221(0,0)xyabab则，2223cab3cea，3ca11 ，2233ca解得，21a ，22b 双曲线方程为2 212yx （II）由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为，即ll12yk x 。21yk x由消去 x 整理得2 221 12yk xyx，22222244430kxkkxkk 直线 与双曲线交于， 两点，lAB，2222220 244 24430kkkkkk 解得。22k 设， ,11,A x y22,B xy则，212242 2k
15、kxxk又为的中点2,1MAB ，224242kk k解得满足条件。4k 直线，即.421lyx的方程为47yx点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的12方程的（或）项的系数不为 0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参2x2y数进行选择21(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义判断点 的轨迹，再根据抛物线几何条件求标准方程， （2）结合题意设出圆心的
16、坐标，并根据圆过点 A 得到圆的标准方程，在圆方程中令后可得关于 x 的二次方程，根据此方程判别式可判断圆与 x 轴相交，同时并根据数轴上两点间的距离求出弦长试题解析：（1）依题意知，动点 到定点 的距离等于 到直线的距离，曲线 是以原点为顶点， 为焦点的抛物线设曲线 C 的方程为,则， ，曲线 方程是 （2）设圆心为，则， 圆过 ，圆的方程为，令得圆与 轴必相交，设圆M与 轴的两交点分别为E ，G则， ， ，=413故圆截 轴所得的弦长为定值22(1) ；（2）22 162xy3,0T 【解析】试题分析：（1）因为焦距为 4，所以，又，由此可求2c 2223 ,ab abc出的值，从而求得椭
17、圆的方程.（2）椭圆方程化为.设 PQ 的方程为, a b2236xy，代入椭圆方程得： .（）设 PQ 的中点为2xmy223420mymy，求出，只要，即证得 OT 平分线段 PQ.（）可用表示00,M xy,OMOTkkOMOTkkm出 PQ，TF 可得： .22 222212|3121312 232 62 62 612 611mTFmmPQmmm 再根据取等号的条件，可得 T 的坐标.试题解答：（1），又.2c 22 2232,6,162xyabba（2）椭圆方程化为.2236xy（）设 PQ 的方程为，代入椭圆方程得： .2xmy223420mymy设 PQ 的中点为，则00,M xy002226,33myxmm 又 TF 的方程为，则得，02ym x 3x ym所以，即 OT 过 PQ 的中点，即 OT 平分线段 PQ.003OMOTymkkx （），又，所以222 2 2216832 61 133mmm PQmmm 21TFm.22 222212|3121312 232 62 62 612 611mTFmmPQmmm 当时取等号，此时 T 的坐标为.1m 3, 1T 【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.视频14