《2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）-精品文档资料.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）若集合，0，1，则A，B，C，D，2（5分）下列复数为纯虚数的是ABCD3（5分）下列函数中，是奇函数且存在零点的是ABCD4（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的等于A3B12C60D3605（5分）“”是“函数的图象关于直线对称”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为A2BCD37（5分）在极坐标系中，下列方程为
2、圆的切线方程的是ABCD8（5分）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则的值所在的区间为ABCD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）若，满足，则的最小值为10（5分）已知双曲线的一个焦点为，则11（5分）若等差数列和等比数列满足，试写出一组满足条件的数列和的通项公式：，12（5分）在菱形中，若，则的值为13（5分）函数在区间上的最大值为14（5分）已知函数为定义域为，设若，则（1）；若，且对任意，则实数的取值范围为三、解答题共6小题，共80分解答应写出文
3、字说明，演算步骤或证明过程15（13分）在中，（）求的大小；（）若的面积为，求的值16（13分）某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图（）求频率分布直方图中的的值；（）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（）已知课外阅读时间在，的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在，的样本学生中随机抽取3人，记为抽到女生的人数，求的分布列与数学期望17（14分）如图1，在四边形中，分别为，的中点，将四边形沿折起，使平面平面（如图，是的中点（）证明
4、：；（）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；（）求二面角的大小18（13分）已知函数（）当时，求曲线在点，处的切线方程；（）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围19（13分）已知椭圆过点（）求椭圆的方程，并求其离心率；（）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由20（14分）对给定的，记由数列构成的集合（）若数列（2），写出的所有可能取值；（）对于集合（d），若求证：存在整数，使得对（d）中的任意数列，整数不是数列中的项；（）已知数列，（d），记，的前项
5、和分别为，若，求证：2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项【解答】解：集合表示到0的所有实数，集合表示5个整数的集合，故选：【解答】解：，为纯虚数的是故选：【解答】解：对于选项为奇函数，且存在零点为，与题意相符，对于选项为非奇非偶函数，与题意不符，对于选项为偶函数，与题意不符，对于选项不存在零点，与题意不符，故选：【解答】解：模拟执行程序，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环，输出的值为60故选：【解答】解：若函数的图象关于直线，
6、则，得，当时，即“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件，故选：【解答】解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱锥，其中底面，在该三棱锥中，最长的棱长为故选：【解答】解：圆，即，圆的直角坐标方程为，即，圆心为，半径，在中，即，圆心到的距离，故不是圆的切线，故错误；在中，是圆，不是直线，故错误；在中，即，圆心到的距离，故是圆的切线，故正确；在中，即，圆心到的距离，故不是圆的切线，故错误故选：【解答】解：，的值所在的区间为，故选：二、填空题共6小题，每小题5分，共30分【解答】解：作出，满足对应的平面区域，由，得，平移直线，由，解得由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，
7、此时故答案为：4【解答】解：双曲线的一个焦点为，即，解得，故答案为：3【解答】解：等差数列的公差设为，等比数列的公比设为，可得，即为，可取，可得，则；故答案为：，2【解答】解：菱形中，则故答案为：【解答】解：函数；上当时，取得最大值为故答案为：【解答】解：若，由，可得，成立，即有，则（1）；若，且对任意，可得恒成立，即为，即有，可得，即，由的最小值为，则故答案为：，三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程【解答】（本题满分为13分）解：（）在中，由正弦定理可得：，所以：，又，（5分）（）因为的面积为，（13分）【解答】（共13分）解：（）由，可得（3分）（），即课外阅
8、读时间不小于16个小时的学生样本的频率为，所以可估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16个小时的学生人数为150（6分）（）课外阅读时间在，的学生样本的频率为，即阅读时间在，的学生样本人数为8，8名学生为3名女生，5名男生，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，； 所以的分布列为：0123故的期望（13分）【解答】证明：（）在图1中，可得为等腰直角三角形，因为，所以，因为平面平面，且两平面交于，平面，所以平面又平面，故；由为中点，可知四边形为正方形，所以；又，所以平面又平面，所以（4分）解：由（）知：，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设，则，0，2，0，1，设是线段上一点，由（）知为平面
9、的法向量，2，因为平面，即，2，（9分）设，0，0，0，由可得，设平面的法向量为，由令，则，于是，1，所以二面角的大小为（14分）【解答】解：（） 当时，其导数，又因为，所以曲线在点，处的切线方程为；（）根据题意，当时，“曲线在直线的上方”等价于“恒成立”，又由，则，则原问题等价于恒成立；设，则，又由，则，则函数在区间上递减，又由，则有，若恒成立，必有，即的取值范围为，【解答】解：（）由椭圆方程椭圆 过点，可得所以，所以椭圆的方程为，离心率，（）直线与直线平行证明如下：设直线，设点的坐标为，由得，同理，所以，由，有，因为在第四象限，所以，且不在直线上，又，故，所以直线与直线平行【解答】（共14
10、分）解：（）由于数列（2），即，由已知有，所以，将代入得的所有可能取值为，1，5（4分）证明：（）先应用数学归纳法证明数列：若（d），则具有，的形式当时，因此时结论成立假设当时结论成立，即存在整数，使得成立当时，或，所以当时结论也成立由可知，若数列（d）对任意，具有的形式由于具有的形式，以及，可得不是的整数倍故取整数，则整数均不是数列中的项（9分）（）由，可得：，所以有，以上各式相加可得，即，同理，当时，有，（14分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:24:59；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267