数学建模思想与线性代数教学结合方法探讨,数学建模论文.docx

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1、数学建模思想与线性代数教学结合方法探讨,数学建模论文内容摘要:数学建模思想融入线性代数教学是一种重要的教学改革, 具有激发学生学习兴趣、降低教学难度和实现教学相长的重要意义。而如今数学建模思想在线性代数教学中融入度比拟低, 教学内容与案例结合不严密、课堂时间有限制约教学效果和学生实践能力培养缺乏等问题, 提出了课程内容设计应与专业背景结合、用信息技术改革教学方式方法和提升老师本身教学能力提高教学质量等建议。 本文关键词语:线性代数; 数学建模; 教学改革; 线性代数作为理工科专业的必修课程, 在经济、管理、金融、医学、环境、能源等新的领域应用广泛。与此同时, 课程内容较为抽象, 教学设计落后,

2、 学生难以理解和把握实际应用的能力。学与用的恰当结合成为线性代数教学中最迫切的需求。而数学建模是沟通数学和实际应用的桥梁, 在科学、技术、工程、经济与社会发展中的重要作用越来越遭到普遍重视, 2005年李大潜院士提出 将数学建模思想融入数学类主干课 1以来, 数学建模进入线性代数课堂已经成为当下教学改革的趋势之一。因而, 数学建模思想怎样在线性代数课程的教学中有效融入是一个亟需解决的问题。 一数学建模思想与线性代数教学结合现在状况 将数学建模思想融入线性代数教学实践与研究固然较多, 但效果并不特别突出。主要问题如下: (一) 教学资料内容理论性强, 结合实际案例比拟困难 线性代数教学资料内容多

3、为理论概念, 缺乏概念和案例的实际背景与现实意义。教学资料内容更新缓慢, 部分案例相对陈旧, 不利于培养学生结合案例解决实际问题的能力。在案例选取上, 完全从实践来的案例太复杂, 学生无法全部吸收理解;若例子简单, 又不能起到培养学生运用知识解决问题能力的作用。因而, 选取合适数学建模思想融入线性代数中的案例较为困难。 (二) 课程内容抽象复杂, 授课时间制约教学效果 线性代数教学内容较多, 但是大多数高校都在压缩课时, 课程授课时间相对紧张, 为了让学生多学习知识, 教学内容还是采用理论计算为主和 满堂灌 的教学形式。学生学习的积极性不高, 不能真正意识到线性代数的重要性。 (三) 数学建模

4、教学孤立, 学生数学实践能力较弱 长期的应试教育导致学生对与抽象的线性代数课程相关的实践能力较弱, 大多是情况下只是为了考试而学习。因而, 学生缺少用数学思维观察实际问题的能力。自从国内1992年举办数学建模以来, 大部分高校都开设了数学建模课程, 一定程度上提高了学生运用理论知识来解决实际问题的能力。但是独立的数学建模教学, 使得学生学习积极性不高, 多数只是为了参加比赛冲奖而临时学习, 学生得实践能力不能得到培养。 二在线性代数的课程教学中融入数学建模思想的意义 (一) 激发学生学习兴趣, 提高学生的应用线性代数知识解决实际问题的能力 学习的基本意义就是能够将学习的内容运用到实际生活中,

5、能够解决生活中碰到的问题。但是如今的线性代数课程主要以理论教学为主, 忽略了教学的实际意义。而且教学的内容复杂、抽象, 课堂教学枯燥乏味, 严重影响了学生的学习积极性。将数学建模思想融入线性代数中, 能够把抽象的内容转化为实际问题来解决。即激发了学生学习线性代数积极性, 又能调动学生对实际问题的探寻求索热情。 (二) 老师结合实际问题, 降低学生学习难度 数学建模思想主要是将理论知识转化为实际问题。将数学建模思想融入线性代数中, 使线性代数内容更形象直观, 使教学内容不再只要生硬的讲解。老师能够根据实际问题, 帮助学生理解和把握线性代数的实际意义, 使得学生能更开更容易把握所学知识。线性代数本

6、身具有复杂化和抽象化, 不易学生学习和理解, 将数学建模思想引入后, 能过更好的帮助学生深切进入理解线性代数中的概念和问题, 降低学生学习的难度。进而更好地理解数学知识, 提高思维能力, 把握数学的作用。 通过学习数学建模, 学生能够熟练的使用多种数学软件, 不再只局限于用纸和笔来学习数学, 丰富学生的学习。数学软件的使用有利于进一步加深对数学理论知识的理解和运用, 而且数学软件的使用与实际生活愈加密切, 有助于学生观察实际生活与数学的联络, 培养学生的观察能力。 (三) 提升丰富老师业务素养, 实现教学相长 美国教学与将来委员会 (NCTAF) 在报告2指出, 老师的学识水平最终影响了学生的

7、成绩, 老师良好的知识认知能力一定程度上决定了学生的学习能力。学生的学习行为表现和老师知识水平和认知行为表现显著相关, 例如一份数据显示老师资质的高低解释了超过90%的学生数学成绩差异。因而, 将数学建模思想融入线性代数教学中, 需要教师有丰富的理论知识和讲授技能以及运用线性代数解决实际问题的能力。这就反向要请教师在相关行业和专业实践中, 不断学习新知识和提高实际应用能力, 不断提升和丰富本身素质。 三数学建模思想融入线性代数教学的途径 (一) 注重实效结合专业, 确保数学建模思想融入教学内容 1. 在线性代数的概念引入时浸透数学建模思想3 线性代数中一些复杂抽象的概念和定义都来源于实际问题,

8、 只讲解概念比拟枯燥, 学生也不易理解。能够在讲授概念的时候配一些实例来吸引学生的注意力, 比方, 在讲矩阵的概念时, 我们能够引入某工厂生产的产品同时销售到某些地方的数量情况, 可以以引入线性方程组的求解经过, 发现它们有共性, 就是都是一个数表, 进而抽象出矩阵的概念, 再比方在引入矩阵乘法我们能够利用投入产出的分析经过抽象出其运算规则, 根据运算的规则给出矩阵乘法的一般模型, 也就是矩阵乘法的定义。这样就能够将实际问题转化为数学问题, 这种建模思想的浸透, 能够培养学生将实际问题转化为数学问题, 提高学生学习线性代数的兴趣。 2. 在线性代数的例题中融入数学建模思想 在学习了线性代数的概

9、念后一般要做题稳固, 这时我们就能够在例题中融入数学建模思想。能够选择一些与例题相关的现实的有趣的问题, 引导学生进行分析, 通过合理的假设, 建立简单的数学模型并解答。这样做既能让学生知道学习线性代数的意义和重要性, 又培养了学生建模的能力, 也就是将实际问题转化成数学问题的能力。比方, 讲矩阵乘法的应用时, 我们能够参加信息检索的例子, 根据已经知道信息抽象出矩阵模型, 再利用矩阵乘法得规则建立模型解决实际问题。 3. 在线性代数的课后作业中融入数学建模的思想 大多线性代数教学资料的编写都非常重视理论知识, 而课下实际训练还远远不够, 数学建模正好能够有效地用所学知识来解决实际问题。课后作

10、业能够有效的稳固课堂的教学内容, 能够在学习完一章的内容后, 班级组织数学建模比赛, 2到3人一组通过所学知识合作完成该作业, 教师能够针对不同的作业进行点评和指导。这样不仅能让学生加强和稳固所学知识以及培养他们的团队精神, 而且还能够提高学生自学能力和分析问题解决问题的能力。 例如我们根据学生专业不同解决不同的实际问题, 像农林专业能够举昆虫的繁衍模型引入斐波那契数列知识等。学生能够通过分析实际问题建立对线性代数课程更深层次的理解, 让数学建模思想有效的融入线性代数的教学中。 4. 建立专业知识和线性代数有机统一的教学形式 深切进入研究分析不同专业学生需要何种相应的数学知识, 对不同专业的学

11、生, 设计不同的数学建模案例, 以解决相应专业性问题的诉求为导向来引入概念、推导定理, 并将此类关键问题作为每节课的核心和线索, 引导学生在探寻求索专业性问题解决方案经过中逐步建构线性代数知识体系, 加深学生对课程内容本质的理解, 在潜移默化间培养他们的问题意识。 以软件工程类和电子信息相关专业为例, 通过挖掘计算机中的线性代数知识以及线性代数在信息科技中的应用等内容, 针对不同的章节设计与此相关的教学内容, 如利用图像变换问题设计矩阵运算教学, 利用手机锁屏人脸辨别问题设计向量组的线性组合与矩阵特征值、特征向量教学, 利用人工智能机器学习问题设计二次型和正定矩阵的课程教学等4。 (二) 充分

12、利用当代教育信息技术, 促进数学建模思想优化教学方式方法 1. 发挥多媒体教学的最佳效用。 在数学建模思想融入线性代数的教学中, 需要利用多媒体来呈现实际问题, 使教学内容愈加生动形象, 有利于学生对问题的分析和求解5。例如在学习矩阵乘法时, 能够利用多媒体通过结合实际问题来解释他们的几何意义。是学生能够更好地理解其意义。多媒体教学不仅能够增加教学内容, 扩大教学空间, 而且能够吸引学生的注意力和积极性, 使得教学效果愈加明显。但是, 传统教学方式方法是从古至今一直沿用的教学方式方法, 它在表现教师教学的艺术感染力和魅力方面是多媒体教学不能代替的, 所以, 我们要不断探究多媒体教学与传统教学的

13、有机结合, 充分发挥他们各自在课堂教学的优势。 2. 增加数学实验, 探寻求索数学软件与线性代数常规课程内容严密配合的教学设计 传统线性代数的学习只是笔和纸的学习, 我们能够利用线性代数计算的特征, 增设数学软件和数学实验等相关课程, 数学建模的求解经过可以以借助数学软件 (比方matlab) 来完成。在线性代数课程教学中融入数学建模思想, 能够增加学生科学计算的能力, 将学生从这些计算中 解放 出来, 提高学习数学的积极性。又可通过对软件运行本质算法的展示和分析, 帮助学生理解信息技术应用经过中看似 不可知 的艰深原理。详细落实在教学实践中, 能够考虑利用数学软件进行教学设计的章节有行列式的

14、计算、矩阵的运算、求逆矩阵、求矩阵的特征值和特征向量、解线性方程组等。 3. 充分利用网络数学模型案例资源, 开展线上线下交互式教学 随着以翻转课堂为代表的在线教育兴起, 课堂内外, 线上线下实践发生了翻转。翻转课堂等方式将学习的决定权从教师转向了学生。教师不再占用课上时间来教授教学材料知识, 这些需要学生课前自主学习, 课上教师能够有更多的时间与学生沟通, 针对不同的学生解决不同的问题。翻转课堂能够更好地培养学生自主学习的能力, 使学生的学习愈加灵敏、主动, 介入度强。学生能够根据本身特点规划学习内容, 制定学习目的, 愈加有效地提高学习效果。 因而, 在线性代数课程设计中, 能够设计适当的

15、章节, 引导学生先在线上观看相应的数学建模知识点微课视频, 做好随堂笔记, 完成在线作业, 记录问题疑惑, 解决了课时少而信息量受限, 很多学生对数学建模思想一知半解而不利于课堂内容顺利讲解的问题;再在线下课堂梳理知识脉络, 讲解重点、难点, 详解线上例题、作业, 并进行适当拓展和延伸6。用更多的时间培养学生的数学建模思维, 理论联络实际和分析问题解决问题的能力。 4. 提升老师本身业务素养, 提高在线性代数课程教学中数学建模思想融入的质量。 老师在学生的学习中起着主导的作用, 学生能否能顺利的接纳和吸收课堂上的内容, 老师的素质有着很重要的作用。将数学建模思想融入到线性代数中的教学改革, 需

16、要教师无论是从教育理念, 还是教学方式方法上都要有新的突破。这就需要教师不断学习, 对本身的知识体系和内容及时更新补充。跟上时代步伐, 适应信息化社会的需要, 将当代教学手段与传统课堂教学相结合, 到达课堂效果的最大化。教师要积极调动学生学习热情, 积极介入到学生学习中, 积极主动的学习数学知识。教师也要结合自个所学方向, 将专业知识与实际问题相结合, 不断提高自个的数学能力和水平。 以下为参考文献 1李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程J.中国大学教学, 2006, (01) :9-11. 2Monk, D.H.Subject area preparation of secondary

17、mathematics and science teachers and student achievement.Economics of Education Review, 1994, 13 (2) , 125-145. 3许小芳.数学建模思想融入线性代数教学的探寻求索J.湖北理工学院学报, 2020, 6 (05) :67-70. 4谢加良, 朱荣坤, 宾红华.新工科理念下线性代数课程教学设计探寻求索J.长春师范大学学报, 2021, 37 (04) :131-133+138. 5杨闻起.论(线性代数的应用型教学方式方法J.宝鸡文理学院学报 (自然科学版) , 2021, 35 (01) :78-80. 6蓝宗强.基于数学建模思想的高等数学课程教学研究J.教育当代化, 2021 (26) :143-144+147.

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