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1、- 1 -20192019 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二数学（理）高二数学（理）答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.已知集合，则（ ）2|9Px x|2Qx xPQA B. C D|3x x |2x x |23xx| 23xx2.已知，则“”是“”成立的（ ）aR2a 22aaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.等差数列中，则（ ） na11233,21aaaa345aaaA45 B42 C. 21 D844.已知
2、点 P（1，） ，则它的极坐标是（ ）3A(2，)B(2，) C(2，)D(2，)3 34 3 345.将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 12 种 B 10 种 C 9 种 D 8 种6.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（ 102xa7xbb a）A. B. C. D.80 2121 8021 8080 217.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110 名不同的大学生是否爱好某项运动，利用 22 列联表，由计算可得 K28
3、.806P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 与相应的生产- 2 -能耗 y 的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程
4、=9.4x+9.1，那么表中 m 的值为（ ）y A27.9 B25.5 C26.9 D269.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为 “三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 3 局的概率为2 3（ ）ABC D1 32 52 34 510.有 3 位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测1 3试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）A. B. C. D. 8 274 92 319 2711.如右图,在中,是上的一点,若,则实ABC1 3ANNC PBN2 9APm ABAC 数的
5、值为( )mA. B C. 1 D. 31 93112.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且( )f x(,) ( )( )f xfxxRe 为自然对数的底，则（ ）A2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef B2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef C2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef D2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知离散型随机变量X的分布列如下：X012Px4x5x由此可以得到期望E(
6、X)=_，方差D(X)=_.- 3 -14. 已知随机变量B（36，p），且 E（）=12，则 D（4+3）=_.15.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2，9 的 9 个小正方形（如图所示），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 1,5,9 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法有 种 。 12345678916. 若随机变量服从正态分布，关于命题： 2( ,)N 正态曲线关于直线对称。x越小，正态曲线越“矮胖”； 越大，正态曲线越“瘦高”。以表示标准正态总体在区间内取值的概率，则概率( )x(, )x()( 1)(1)P若，则(2)0.8P(2)0.2P
7、正确的是 。（写出所有正确的序号）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道小题道小题, ,第第 1 1 题题 1010 分分, ,其余每题其余每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17、某电脑公司有 5 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若第 6 名推销员的工作年限是 11 年，试估计他的年推销金额.【参考数据200,11251251 iii iixyx，参考公式：线性回归方程axby中xbya xnxyxnyx bniiniii,1221 ，其中yx,为样本平
8、均数】- 4 -18.（本小题满分 12 分）已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.nxx22（1）求该展开式中所有有理项的项数;（2）求该展开式中系数最大的项.19. （本小题满分 12 分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10 乙班30 合计105已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .2 7(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生
9、从 2 到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6号或 10 号的概率（参考公式：， ）2 2() ()()()()n adbcKab bc cd da20. （本小题满分 12 分）如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物，要求同一块中种植同一种植物，相邻的两块种植不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，则有几种种植方案？ADFCB E- 5 -21 以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为24 2 cos604.（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点,P x y在该圆上，求xy
10、的最大值和最小值.22.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换.每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（2）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望.- 6 -沁县中学沁县中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高二数学（理）答案高二数学（理）答案1.A2.A3.A4.C5.A 6
11、D 7.B8.D9.B10.D11.A12.A13. 1.4 0.44 14. 128 15. 108 16. 17、（1）由题意知：4 . 3, 6, 5yxn于是：4 . 065 . 04 . 3, 5 . 0652004 . 36511255 2512251 xbya xxyxyx biiiii故：所求回归方程为4 . 05 . 0xy（2）由于变量y的值随着x的值增加而增加（05 . 0b），故变量x与y之间是正相关（3）将11x带入回归方程可以估计他的年推销金额为9 . 54 . 0115 . 0y18(1)由题意可知: ,.612n10n,222510102210101r rrrr
12、r r rxCxxCT ),100(Nrr且要求该展开式中的有理项,只需令,Zr 2510,所有有理项的项数为 6 项. 5 分10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0r(2)设第项的系数最大,1r则 , 即 , 11 101011 1010 2222rrrrrrrrCCCC 12 1011112rrrr解得: ,得.322 319 rNr7r展开式中的系数最大的项为12 分225 225 77 108153602 xxCT19.- 7 -20.解：按照间隔三块 A、C、E 种植植物的种数，分以下三类：（1）若 A、C、E 种植同一种植物，有 4 种种植方法。当 A、C、E 种植以后，B、D
13、、F 三块可从剩余的三种植物中各选一种植物种植（允许重复），各有 3 种方法，此时共有种方法。 4 分1083334（2）若 A、C、E 种植两种植物，有种种法。不妨设 A 单独种植一种植物，362 22 41 3ACCC、E 种植同一种植物，则 B 有 2 种，D 有 3 种，F 有 2 种种植方法，此时共有种方法。 8 分43223236（3）若 A、C、E 种植三种植物，有种种法。此时 B、D、F 各有 2 种种法，此时243 4A共有种种法。19222224根据分类加法计数原理，总共有 108+432+192=732 种种植方法。 12 分21.（1）224460xyxy，22cos(
14、 22sinxy 为参数）；（1）24 2 cos604，即2224 2cossin6022,即224460xyxy.（2）圆的参数方程为：- 8 -22cos,42 sincos42sin2,6422sinxxy y .22. 22. 解：记表示事件：第 1 次和第 2 次两次发球，甲共得 分，.iAi2 , 1 , 0i表示事件：第 3 次发球，甲得 1 分.A表示事件：开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2.B（1）.AAAAB10，.4 . 0)(AP16. 04 . 0)(2 0AP48. 04 . 06 . 02)(1AP01P(B)P(AAAA)01P(AA)P(AA)()()()(10APAPAPAP)4 . 01 (48. 04 . 016. 0. 6 分352. 0（2）.36. 06 . 0)(2 2AP可能的取值为 0，1，2，3.2P(0)P(AA) 144. 04 . 036. 0)()(2APAP,352. 0)()2(BPP，0P(3)P(AA) 096. 06 . 016. 0)()(0APAP(1)1(0)(2)(3)PPPP 096. 0352. 0144. 01.408. 0的分布列为 0123P0.1440.4080.3520.096故. 12 分 400. 1096. 03352. 02408. 01144. 00E- 9 -