《线性代数07-08期末试卷及参考答案-精品文档资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数07-08期末试卷及参考答案-精品文档资料.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、付姿祯整理 中国政法大学信息资料 复习资料之期末试卷系列信息来源：法大BBS 付姿祯 搜集整理2007-2008学年第一学期线性代数（309020012-6-7）期末考试试题（A卷）考试对象 ：商学院工商管理专业2006级本期末试卷满分为 80分，占课程总成绩的 80%,平时成绩占课程总成绩的 20%。答题要求： 1请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。2答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式， R（A）表示A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分
2、)1、设矩阵A=（1，2），B=，C，则下列矩阵运算中有意义的是（）AACBBABCCBACDCBA2、设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（ ）A-4 B-1 C1D43、矩阵的逆矩阵是（ ）ABC D4、设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，且R（B）=2，那么R（AB）=（）A0 B1 C2 D35、下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A B C D 6、设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）AA+ATBA-AT CAATDATA7、设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组
3、线性无关8、设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为=（1，0，2）T，=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩R (A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）Ak1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）TB（1，0，2）T+k（1，-1，3）TC（1，0，2）T+k（0，1，-1）TD（1，0，2）T+k（2，-1，5）T9、观察下列向量组的特点，其中线性无关的为( )ABCD 10、矩阵A=的非零特征值为（）A4 B3 C2D1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设矩阵A=，则行列式|ATA|=_。2、若aibi0，i=1,2,3,则行列式=_。3、设
4、行列式D=，元素aij对应的代数余子式记为Aij，则2A32=_。4、三阶矩阵A按列分块为，且，则。5、设矩阵A为可逆矩阵，且，则_。6、设且其秩，则。7、设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k11+k22也是Ax=b的解，则k1+k2=_。8、方程组=的基础解系所含向量个数是_。9、已知某个三元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_。10、设四阶方阵，且的特征值为，则_。三、计算题（本大题共3小题，前两题6分，最后一题8分，共20分）1、计算行列式。2、设向量（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组
5、合。3、设矩阵A相似于B，且。（1）求的值；（2）求可逆矩阵，使得。四、（综合计算题）（本小题8分）设, ,讨论取何值时，非齐次线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在方程组有无穷多解的情况下，试用其导出组的基础解系表示全部解。五、计算证明题（本大题12分，第一小题4分，第二小题8分）1、证明：若向量组线性无关，则任一向量必可由，线性表出。2、设A，B为n阶方阵，满足A+B=AB（1）证明A-E为可逆矩阵。（2）若B=，求矩阵A。2007-2008学年第一学期线性代数（309020012-6-7）期末考试试题（A卷）参考答案及评分标准考试对象 ：商学院工商管理专业2006级本期末试卷满分为 8
6、0分，占课程总成绩的 80%,平时成绩占课程总成绩的 20%。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)15BDCCD610BACBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、42、03、64、25、36、07、18、19、010、24三、计算题（本大题共3小题，前两题6分，最后一题8分，共20分）1、解：将行列式中从第2列开始以后各列加到第一列，得2、解：（3分）则为向量组的一个极大线性无关组。（1分）且。（2分）3、解：因为矩阵A相似于B，所以它们有共同的特征多项式，特征值。即的特征值都为且当时，有即（2分）由特征值的性质可得故（2分）则则所对应的特征向量为则所
7、对应的特征向量为则所对应的特征向量为（3分）故所求（1分）四、（综合计算题）（本小题8分）解：增广矩阵为(1)当时，增广矩阵为其导出组等价于令 ，则为其导出组的基础解系。非齐次线性方程组的特解，则线性方程组的无穷多解为。（4分）(2) 当时，增方矩阵为其秩为3系数矩阵的秩(2)，故线性方程组无解。（2分）(3)当时，增广矩阵为 ，其秩与系数矩阵的秩相同，等于未知量的个数，故线性方程组有唯一解。（2分）五、计算证明题（本大题12分，第一小题4分，第二小题8分）1、证明：因为向量组线性无关，所以其秩为2。设，等价于一个非齐次线性方程组（2分）其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，故此方程组必有解。所以任一向量必可由，线性表出。（2分）2、（1）证明：因为A+B=AB，所以两端取行列式，则，故A-E为可逆矩阵。（3分）（2），即所以（5分）第 7 页 共 7 页