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1、- 1 -20192019 学年度下期高二学年度下期高二 6 6 月月考检测月月考检测数学（理科）数学（理科） 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 试卷总分：试卷总分：150150 分分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1已知=+ （） ，其中 为虚数单位，则=（ ）2ai i bi, a bRiab（A） （B） （C） （D）21122已知集合，则（ ）1,2,3,4A |2 ,Bx yx yAAB （A） （B） （C） （
2、D）22,41,21,2,43随机变量服从正态分布，且在区间内取值的概率为，则2(2,)N(2,3)0.2（ ）(1)P（A） （B）（C） （D）0.20.30.40.64已知向量，若，则实数的值为（ ）( ,1) ,(2,1)ambm222|ababm（A） （B） （C） （D）21125.下列选项中,说法正确的是( )（A）命题“”的否定为“”0,02 00xxRx0,2xxRx（B）命题“在中,则”的逆否命题为真命题ABC030A21sinA（C）设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分必要条anq1qan件（D）若非零向量满足,则与共线ba、babaab6中国古代数学名著
3、九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为（立方寸） ，则图中的为（ ）13.5x（A） （B） 11.2（C） （D）1.61.8- 2 -7已知，则的值是（ ）1sin()642cos(2)3（A） （B）7 81 4（C） （D）1 47 88如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的S的值是（ ）（A）2 （B） 3（C） （D）1 21 39奇函数是R上的单调函数，若函数有且只有一个( )f x2( )(1)(2)g xf axxfx零点，则实数的值是（ ）a（A） （B） （C） （D）或1 3100110
4、已知（） ，其导函数的( )sin()f xAx0,0,0A( )fx图像如图所示，则的值为（ ）( )f（A） （B） 2 22 3（C） （D）2311已知底面边长为的正三棱锥的体积为，且均在球的球面2 3OABC2 3, ,A B CO上，则球的体积为( ) O（A） （B） （C） （D）64 2 320 5 364 332 2 312若双曲线的左焦点关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右22221( ,0)xya bab1F支上，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）2 2yx 2yx 3yx yx - 3 -第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）
5、注意事项：注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13的展开式中的系数是_ （用数字作答）6(2)(1)xx2x14设曲线在点处的切线方程为，则_ ) 1ln( xaxy)0,0(xy2a 15已知实数x、y满足，则的最小值是_210102xyxyx 2y x16在ABC中
6、，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，2220, tan5tanbcaBC则 a 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知函数，且.cxaxxxf23)()32(fa(1)求的值；a(2)求函数的单调区间；)(xf18 （本小题满分 12 分）已知正项数列的前项和为，且nannS.2* 11, 2()nnnaSaa nN（）求数列的通项公式；na- 4 -（）设，是数列的前项和，求以及的最小值.1252nnabn nT nbnnTnT19 （
7、本小题满分 12 分）已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班 7 名学生的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩( )x888311792108100112物理成绩( )y949110896104101106（）求这 7 名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；（）从这 7 名学生中任选 2 人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于 100 分的人数的分布列及数学期望；（）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为 110 分，试预yx测他的物理成绩是多少？下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；ybxa niiniiix
8、nxyxnyx b1221 aybx，222222288831179210810011270994 ，222222294911089610410110670250 88 9483 91 117 10892 96 108 104 100 101 112 10670497- 5 -20 （本小题满分 12 分）如图，直角梯形中，且ABCDCBABCDAB,/CDAE ，是的中点，将和分别沿24BCAB，24CDMCEBCMAED翻折，使得平面和平面都垂直于平面AEBM,BCMAEDABME（）证明：平面； /CDABME（）求直线与平面所成角的正弦值BEABC21 （本小题满分 12 分）设椭圆:
9、的左、右焦点，其离心率E)0( 12222 baby ax 21FF、，且点到直线的距离为.21e2F1by ax 721(1)求椭圆的方程；E(2)设点是椭圆上的一点,过点作圆的两条切线，切),(00yxPE) 1(0xP1) 1(22yx线与轴交于、两点，求的取值范围.yABABAMDBECAABEDCM- 6 -22 （本小题满分 12 分）已知函数（其中，为自然对数的底2( )1xf xeaxxaRe数）. （）当时，求函数的极值；0a ( )f x（）当时，若关于的不等式恒成立 ，求实数的取值范围；0x x( )0f x a（）当时，证明：.0x 2(e1)ln(1)xxx20192
10、019 学年度下期高二学年度下期高二 6 6 月月考检测月月考检测理科数学答案理科数学答案 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）（15）ACBCD （610）BDBDA （1112）AB二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、 14、 15、 16、453433 3、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）1717、 （本小题满分 10 分）18、 （本小题满分 12 分）解：
11、（） 当时，2*2()nnnSaa nN2n 2 1112nnnSaa- 7 -两式相减得22 111112()()()()nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa是正项数列 ，从而，即是公差为 1 的等na10nnaa11(2)nnaanna差数列又 ； 11a 1 (1) 1nann 6 分（） 1255212.2nnanbnn7 分123231111()2(123)52222nnnTbbbbnn111 222(1)5112nn nn 221141(2)322nnnnn 10 分当时，因为和都是关于的增函数，故是关于的增函数，则2n 2(2)3n1 2nnnTn. 234TTT又因为，
12、所以；1510 24T 213 4T 12TT于是. min213()4nTT 12 分19、 （本小题满分 12 分）解：（）数学成绩的中位数是 100 分，物理成绩的平均数为 100 分 2 分（）可以取的值为 0、1、2，则- 8 -1122 4334 222 7772410,1,2777CCCCPPPCCC得的分布列为：012P2 74 71 7数学期望是 2416( )0127777E 7 分（）数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为100x 100y ，从而2704977 100 1001 709947 1002b 1100100502a 关于的线性回归方程为yx1502yx当时，
13、即当他数学成绩为 110 分时，预测他物理成绩为 105 分 110x 105y 12 分20、 （本小题满分 12 分）（）证明：是中点，由平面几何知识得是等腰直角三角形，取中点，MBCMBMO连结EOCO,在中,由,得BCMBMCO 2CMBC2CO又平面平面，又平面平面BCMABMEBCMABMEBM平面， COABME平面,DEME DEAE AEMEEDE ABME,又DECO/CODE2四边形是平行四边形CDEO,又平面,平面OECD/CDABMEOEABME平面 /CDABME 6 分（）由第一问知可建立如图所示空间直角坐标系xyzE 由平面几何知识得：，2BOCO,)024()
14、,020(，BA(312)C ，ABEDCM Oxyz- 9 -,， )004(AB(312)AC ，)024(，EB设平面的法向量为，由得ABC),(zyxn 00n ABn AC 40320xxyz从而，所以022xyz (0,22)n ， 222430cos,15| |2242n EBn EBnEB 直线与平面所成角的正弦值为 BEABC30 1512 分21、 （本小题满分 12 分）解：(1)由知， 21ecb , caac3221右焦点到直线即的距离为，), cF02（1by ax03223cyx721解得721 7323 cc 321b ,a ,c椭圆 E 的标准方程为 5 分1
15、3422 yx(2)由题可知直线 的斜率存在，故设过点的直线 ：l（00y,xPl)xx(kyy00直线 与圆相切， 7 分l1122y)x(1 11200 kxky（整理得： （*）011222 0002 02 0yk )x(yk )xx(关于k的（*）方程的两根即为两条切线的斜率，21k ,k恒成立（101241402 002 02 02 0x)y)(xx()x(y， 9 分 02 000 21212 xx)x(ykk02 022121 xxykko 由题易知，)xky,(A0100)xky,(B0200（10x- 10 -10 分0 02 02 0 2 02 02 02 0 0212 2
16、1021214 2144xxxy xx)x(yxkk)kk(xkkAB（ （2 002 02 0 2 002 02 02 02 0 22222112)x(xxy )x()xx)(y()x(y 点在椭圆上，即（00y,xP13422 yx1342 02 0yx 4332 02 0xy ， 故241212802 002 0 x)x(xxAB210 x34 2410x3212 AB的取值范围是 12 分AB3212（22、 （本小题满分 12 分） 解：（）当=0 时，=1，=1，a( )f xxex( )fxxe易知，当0 时，0；当0 时，0；当=0 时，=0；x( )fxx( )fxx( )f
17、x故的极小值为=0,无极大值 ( )f x(0)f3 分（）=21，令=21，则=2（0），( )fxxeax(g x）xeax(g x ）xeax当 21 时，即时，0，故在上单调递增，aa1 2(g x ）(g x）0 +，=0，即0，(g x）(0g ）( )fx所以在上单调递增，从而=0 恒成立；( )f x0 +，( )f x(0f）当 21 时，即时，由=0，解得=.aa1 2(g x ）xln(2 )a- 11 -当时，0，单调递减，即(0,(ln2 )xa( )g x( )g x( )g x(0)0g( )0fx所以在上单调递减，从而，不合题意.( )f x(0,ln(2 )a( )(0)0f xf综上可知实数的取值范围是. a1(, 28 分（）由（）可知，当=时，当0 时，即.a1 2x( )0f x 2 12xxex 欲证，只需证即可.(e1)ln(1)xx2xln(1)x2 2x x构造函数=（0），( )h xln(1)x2 2x xx则=0 恒成立，故在（0，+）单调递增，( )h x1 1x24 (2)x22(1)(2)x xx( )h x从而.即0，亦即.( )h x(0)0hln(1)x2 2x xln(1)x2 2x x得证. (e1)ln(1)xx2x12 分