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1、2018-2019学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）命题“x（0，2），sinx1”的否定是 2（5分）已知直线l过点A（1，1）、B（2，0），则直线l的斜率为 3（5分）一质点的运动方程为st2+10（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t3秒的瞬时速度为 4（5分）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 5（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x的准线方程为 6（5分）
2、执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是 7（5分）若aR，则“a3”是“直线l1：ax+y10与l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的 条件（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）8（5分）函数f（x）x33x+2的单调递减区间为 9（5分）设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 10（5分）有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1，2，3，4将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 11（5分）在平面直
3、角坐标系xOy中，已知双曲线x2m-y2m+1=1的一个焦点为（3，0），则双曲线的渐近线方程为 12（5分）已知可导函数f（x）的定义域为R，f（1）2，其导函数f（x）满足f（x）3x2，则不等式f（2x）8x3+1的解集为 13（5分）已知圆C：x2+（y1）26，AB为圆C上的两个动点，且AB=22，G为弦AB的中点直线l：xy20上有两个动点PQ，且PQ2当AB在圆C上运动时，PGQ恒为锐角，则线段PQ中点M的横坐标取值范围为 14（5分）函数f（x）x|exa|在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
4、算步骤）15（14分）已知m为实数命题p：方程x23m-1+y2m-3=1表示双曲线；命题q：对任意xR，x2+（m2）x+940恒成立（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数m的取值范围16（14分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计其中余额分组区间为500，600），600，700），700，800），800，900），900，1000，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求
5、a的值；（2）求余额不低于900元的客户大约为多少人？（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？（用组中值代替各组数据的平均值）17（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：kxy42k0，kR（1）直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由；（2）已知点A（2，0），B（1，0），若直线l上存在点P满足条件PA2PB，求实数k的取值范围18（16分）2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心O1、O2之间的距离为12米在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，O1O2AB于点M设
6、AO2M，（1）当=4时，求喷泉ABCD的面积S；（2）求cos为何值时，可使喷泉ABCD的面积S最大？19（16分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为22，离心率为22（1）求椭圆C的方程；（2）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交椭圆C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q，延长QM交椭圆C于点B设直线PM、QM的斜率分别为k，k，证明kk为定值；求直线AB斜率取最小值时，直线PA的方程20（16分）已知函数f（x）=lnxx+1，（x）m（x+1）f（x）x（mR）（1）求f（x）在x1处的切线方程；（2）当m
7、0时，求（x）在1，2上的最大值；（3）求证：f（x）的极大值小于12018-2019学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）命题“x（0，2），sinx1”的否定是x（0，2），sinx1【解答】解“sinx1”的否定是“sinx1”，“x（0，2），sinx1”的否定是“x（0，2），sinx1”故答案为：x（0，2），sinx12（5分）已知直线l过点A（1，1）、B（2，0），则直线l的斜率为1【解答】解：由题意得：k=1-21-0=-1，故答案为：13（5分）一质点的运动方
8、程为st2+10（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t3秒的瞬时速度为6m/s【解答】解：质点的运动方程为st2+10s2t该质点在t3秒的瞬时速度为236故答案为6m/s4（5分）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为2【解答】解：某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本每个个体被抽到的概率是 624=14，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为1482，故答案为25（5分）在平面直角坐标系xO
9、y中，抛物线y28x的准线方程为x2【解答】解：抛物线y28x的开口向右，P4，所以抛物线的准线方程：x2故答案为：x26（5分）执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是3【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求y=2xx3x2+1x3的值，当x3时，yx2+110，解得x3，（或3，不合题意舍去）；当x3时，y2x10，解得x5，舍去；综上，x的值为3故答案为：37（5分）若aR，则“a3”是“直线l1：ax+y10与l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的充分不必要条件（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）【解答】解：“直线l
10、1：ax+y10与l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的充要条件为：a（a+1）+1（2a）0，即a0或a3，又易知：“a3”是“a0或a3”的充分不必要条件，即“a3”是“直线l1：ax+y10与l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8（5分）函数f（x）x33x+2的单调递减区间为（1，1）【解答】解：（1）f（x）x33x+2，f（x）3x23，由f（x）0得，1x1，f（x）x33x+2的单调递减区间为：（1，1）；故答案为：（1，1）9（5分）设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F
11、1到l1的距离，则椭圆的离心率是12【解答】解：过F1且垂直于x轴的弦长等于 2b2a，点F1到l1的距离为 a2c-c，由条件知， 2b2a=a2c-c，即 2a=1c，ca=12，故答案为：1210（5分）有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1，2，3，4将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为14【解答】解：有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1，2，3，4将此木块在水平桌面上抛两次，基本事件总数n4416，两次看不到的数字都大于2包含的基本事件个数m224，则两次看不到的数字都大于2的概率为p=416=14故答案为：1411（5分）在平面直角坐
12、标系xOy中，已知双曲线x2m-y2m+1=1的一个焦点为（3，0），则双曲线的渐近线方程为y52x【解答】解：双曲线x2m-y2m+1=1的一个焦点为（3，0），m+m+19，m4，双曲线方程化为：x24-y25=1，可得渐近线方程：y52x故答案为：y52x12（5分）已知可导函数f（x）的定义域为R，f（1）2，其导函数f（x）满足f（x）3x2，则不等式f（2x）8x3+1的解集为（，12）【解答】解：不等式f（2x）8x3+1，令t2x，可得f（t）t3+1，令F（x）f（x）x31，F（x）f（x）3x20，函数F（x）在R上单调递增函数，f（x）x3+1，f（x）x31f（1），
13、F（12）f（212）8（12）310，f（2x）8x310，即F（x）F（12），根据函数F（x）在R上单调递增函数可知x12故答案为：（，12）13（5分）已知圆C：x2+（y1）26，AB为圆C上的两个动点，且AB=22，G为弦AB的中点直线l：xy20上有两个动点PQ，且PQ2当AB在圆C上运动时，PGQ恒为锐角，则线段PQ中点M的横坐标取值范围为（，0）（3，+）【解答】解：圆C：x2+（y1）26的半径为6，AB=22，G为弦AB的中点，CG2，设PQ中点为M（a，a2），PQ2，且当AB在圆C上运动时，PGQ恒为锐角，则以C为圆心，以2为半径的圆与以M为圆心，以1为半径的圆外离，
14、则a2+(a-3)23，即a23a0，解得a0或a3线段PQ中点M的横坐标取值范围为（，0）（3，+）故答案为：（，0）（3，+）14（5分）函数f（x）x|exa|在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（，e3e2，+）【解答】解：f（x）x|exa|=x(ex-a)，exax(a-ex)，exa当exa时，f（x）x（exa），f（x）exa+xex，要使f（x）在（1，2）上单调递增，则aexaex+xex在（1，2）上恒成立，即ae；当exa时，f（x）x（aex），f（x）aexxex，要使f（x）在（1，2）上单调递增，则aexaex+xex在（1，2）上恒成立，即a3e2综
15、上，实数a的取值范围是（，e3e2，+）故答案为：（，e3e2，+）二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知m为实数命题p：方程x23m-1+y2m-3=1表示双曲线；命题q：对任意xR，x2+（m2）x+940恒成立（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数m的取值范围【解答】解：（1）p真，即方程x23m-1+y2m-3=1表示双曲线，即有（3m1）（m3）0，可得13m3；（2）q真，对任意xR，x2+（m2）x+940恒成立，可得（m2）24940，解得1m5，命题
16、“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，可得p，q中一真一假，若p真q假，可得13m3m5或m-1，即为m；若p假q真，可得m3或m13-1m5，即为1m13或3m5综上可得m的范围是（1，133，5）16（14分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计其中余额分组区间为500，600），600，700），700，800），800，900），900，1000，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求a的值；（2）求余额不低于900元的客户大约为多
17、少人？（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？（用组中值代替各组数据的平均值）【解答】解：（1）由频率分布直方图得：100（0.0005+0.002+a+0.004+0.001）1，解得a0.0025（2）余额在900，1000之间的频率为0.1，故可估计余额不低于900元的客户大约为30000.1300（人）（3）客户人均损失的估计值为：5500.05+6500.2+7500.4+8500.25+9500.1765（元）17（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：kxy42k0，kR（1）直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由；（2）已知点A（2，0）
18、，B（1，0），若直线l上存在点P满足条件PA2PB，求实数k的取值范围【解答】解：（1）直线l：kxy42k0，kR，即 k（x2）y40，令x20，求得x2，y4，可得直线l过定点（2，4）（2）已知点A（2，0），B（1，0），若直线l上存在点P（x，y），满足条件PA2PB，则PA24PB2，则（x+2）2+y24（x1）2+y2，化简可得（x2）2+y24，故点P在以（2，0）为圆心，2为半径的圆上故该圆和直线l有交点，即|2k-0-4-2k|k2+12，求得k-3，或 k3即实数k的取值范围为（，-33，+）18（16分）2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷
19、泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心O1、O2之间的距离为12米在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，O1O2AB于点M设AO2M，（1）当=4时，求喷泉ABCD的面积S；（2）求cos为何值时，可使喷泉ABCD的面积S最大？【解答】解：（1）在直角AO2M中，AM12sin4=62，O2M12cos4=62，则AD122+12，AB2AM122，SABAD122（122+12）288+1442（平方米）（2）在直角AO2M中，AM12sin，O2M12cos，则AD24cos+12，所以矩形ABCD的面积S24sin（20cos+12）288（2sincos+
20、sin），令f（）2sincos+sin，03，则f（）2cos2+cos4cos2+cos2，03，令f（）0，得cos=33-18设cos0=33-18，且03，列表如下：（0，0）0（0，3）f（）+0f（）极大值所以当0，f（）最大，即S最大，此时cos0=33-18，故cos0=33-18，喷泉ABCD的面积最大19（16分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的长轴长为22，离心率为22（1）求椭圆C的方程；（2）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交椭圆C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点Q，延长QM交椭圆C于点B
21、设直线PM、QM的斜率分别为k，k，证明kk为定值；求直线AB斜率取最小值时，直线PA的方程【解答】解：（1）由题意知2a22，即a=2，ca=22，c1，b2a2c21，椭圆C的方程为x22+y21（2）证明：设P（x0，y0）（x00，y00），由M（0，m），可得P（x0，2m），Q（x0，2m）直线PM的斜率k=2m-mx0=mx0，直线QM的斜率k=-2m-mx0=-3mx0，此时kk=-13kk为定值-13设A（x1，y1），B（x2，y2）直线PA的方程为ykx+m，直线QB的方程为y3kx+m联立y=kx+mx22+y2=1，整理得（2k2+1）x2+4mkx+2m220由16
22、k2m28（m21）（2k2+1）0，x1x0=2m2-22k2+1，可得x1=2m2-2(2k2+1)x0，y1kx1+mk2m2-2(2k2+1)x0+m同理x2=2m2-2(18k2+1)x0，y23kx2+m3k2m2-2(18k2+1)x0+m，x1x2=32k2(m2-1)(2k2+1)(18k2+1)x0，y1y23k2m2-2(18k2+1)x0+k2m2-2(2k2+1)x024（m21）24k2+4(2k2+1)(18k2+1)x0=8k（m21）6k2+1(2k2+1)(18k2+1)x0，kAB=y1-y2x1-x2=6k2+14k=14（6k+1k），由m0，x00，
23、可知k0，6k+1k26，等号当且k=66仅当时取等号，由P（x0，2m），m0，x00在椭圆上可得x0=2-8m2，k=mx0=m2-8m2，此时m2-8m2=66，即m=77，由0，得m22k2+1，k=66，m=77符合题意，故直线AB 的斜率的最小值时，直线PA的方程为y=66x+7720（16分）已知函数f（x）=lnxx+1，（x）m（x+1）f（x）x（mR）（1）求f（x）在x1处的切线方程；（2）当m0时，求（x）在1，2上的最大值；（3）求证：f（x）的极大值小于1【解答】解：（1）f（x）=1x(x+1)-lnx(x+1)2=1+1x-lnx(x+1)2，f（1）=12，
24、f（1）0，f（x）在x1处的切线方程y0=12（x1），即x2y10，（2）（x）m（x+1）f（x）xmlnxx，m0，（x）=mx-1，令（x）0，解得xm，当0xm，（x）0，函数（x）单调递增，当xm，（x）0，函数（x）单调递减，故当0m1，函数（x）在1，2上单调递减，故（x）max（1）1，当1m2时，函数（x）在1，m上单调递增，在（m，2上单调递减，（x）max（m）mlnmm，当m2，函数（x）在1，2上单调递增，故（x）max（2）mln22，证明：（3）f（x）=1+1x-lnx(x+1)2，令g（x）1+1x-lnx，g（x）=-1x2-1x0，函数g（x）在（0，
25、+）上单调递减，g（1）20，g（e2）=1e2-10，存在唯一的x0（1，e2），使得g（x0）0，即1+1x0-lnx00，即lnx01+1x0当x（0，x0）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x（x0，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，函数有极大值，f（x）极大值f（x0）=lnx0x0+1=1+1x01+x0=1x0，x0（1，e2），1x01，f（x0）1，即f（x）的极大值小于1声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/27 12:22:05；用户：13029402512；邮箱：13029402512；学号：24164265第14页（共14页）