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1、2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知集合,0,2,则A,1,B,C,D,0,1,2,2(5分)设,直线,直线,则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(5分)设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值是AB1C2D74(5分)执行如图所示的程序框图,输出的值为A7B14C30D415(5分)已知,则,的大小关系为ABCD6(5分)已知函数,图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,
2、将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列是函数的单调递增区间的为AB,CD7(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为AB2CD8(5分)定义域为的函数满足,当,时,若,时,恒成立,则实数的取值范围是A,B,CD,二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9(5分)已知复数是虚数单位),则复数的虚部为10(5分)若二项式的展开式中的常数项为,则11(5分)已知正方体中,四面体的表面积为,则该正方体的体积是12(5分)已知抛物线的参数方程为为参数,其焦点为,顶点为,准线为,过点斜率为的直线与抛物线交于点在轴的上方),过作于点,
3、若的面积为,则13(5分)设,若,则的最小值为14(5分)在梯形中,分别为线段和上的动点,且,则的最大值为三、解答题:(本大题共6小题,共80分)15(13分)在中,内角,所对的边分别为,()求边的值;()求的值16(13分)某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作,另外6人负责会场服务工作()设为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件发生的概率()设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数,求随机变量的分布列与数学期望17(13分)如图,已知梯形中,四边形为矩形,平面平面()求证:平面;()
4、求平面与平面所成二面角的正弦值;()若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长18(13分)设是等差数列,是等比数列,公比大于0已知,()求数列,的通项公式;()设,()求;()证明19(14分)设椭圆的右顶点为,上顶点为已知椭圆的离心率为,()求椭圆的标准方程;()设直线与椭圆交于,两点,且点在第二象限与延长线交于点,若的面积是面积的3倍,求的值20(14分)已知函数,其中,为自然对数的底数设是的导函数()若时,函数在处的切线经过点,求的值;()求函数在区间,上的单调区间;()若,函数在区间内有零点,求的取值范围2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等七校联考高
5、三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【解答】解:,或;,故选:【解答】解:当时,两直线方程为,此时两直线不平行,当时,若,则,由得,得或,当时,成立,当时,不成立,舍去,故,则“”是“”的充要条件,故选:【解答】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最小,有最小值为1故选:【解答】解:模拟程序的运行,可得,不满足条件,执行循环体,满足条件能被2整除,不满足条件,执行循环体,不满足条件能被2整除,不满足条件,执行循环体,满足条件能被2整除,
6、不满足条件,执行循环体,不满足条件能被2整除,此时,满足条件,退出循环,输出的值为30故选:【解答】解:函数是奇函数,当时,为增函数,则,则,故选:【解答】解:函数,图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,所以:函数最小正周期为4则:,解得:,所以将的图象向右平移个单位长度,得到函数令:,解得:当时,函数的单调递增区间为故选:【解答】解:设切点为,连接,作作,垂足为,由,且为的中位线,可得,即有,在直角三角形中,可得,即有,由双曲线的定义可得,可得,故选:【解答】解:当时,则当,时,则;则当时,;当,时,;当时,;当,时,;所以,时,所以,“若,时,恒成立“等价于且,解得故选:二、填空题:(本大
7、题共6小题,每小题5分,共30分)【解答】解:,复数的虚部为2故答案为:2【解答】解:二项式的展开式的通项由,得则故答案为:124【解答】解:如图,设正方体的棱长为,则四面体的棱长为,其表面积,得该正方体的体积是故答案为:8【解答】解:抛物线的参数方程为为参数,消去参数,化为;其焦点为,准线方程为;过焦点且斜率为的直线方程为,由,消去,整理得,解得或(不合题意,舍去);时,点,;,的面积为,解得故答案为:【解答】解:,满足,则,当且仅当且即,时取得最小值,故答案为:【解答】解:梯形中,则,解得;设,则在,上单调递增;时取得最大值,故答案为:三、解答题:(本大题共6小题,共80分)【解答】解:(
8、)由,得,(1分),由,得,(3分)由余弦定理,得,解得,或,(舍 (6分)()由,得,(7分),(10分)(13分)【解答】解:()由题意知,事件的基本事件总数为,事件包含基本事件的个数为,则;(4分)()由题意知可取的值为:0,1,2,3,4;(5分)则,;(10分)因此的分布列为:01234(11分)所以的数学期望是(13分)【解答】()证明:四边形为矩形,又平面平面,平面平面,平面取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图,则,0,2,2,0,2,设平面的法向量,由,取,得,又,则,又平面,平面;()解:设平面的法向量,由,取,可得,即平面与平面所成二面角的正弦值为;
9、()解:点在线段上,设,0,2,又平面的法向量,设直线与平面所成角为,即,则,的长为【解答】解:()设数列的首项为,公差为,数列的公比为,已知,由,解得:,()设,则:(),()证明:由于:,故【解答】解:()设椭圆的焦距为,由已知得,又,解得,所以,椭圆的方程为 (3分)设点,则,的面积是面积的3倍,即,从而,易知直线的方程为:由消去,可得(7分)由方程组消去,可得(9分)由,可得,(10分)整理得,解得或 (12分)当时,符合题意;当时,不符合题意,舍去所以,的值为 (14分)【解答】解:时,切线斜率,切点坐标,切线方程切线经过点,在,内单调递增,即时,所以单调递增区间为,当时,即时,所以
10、单调递减增区间为,当时,令,得,函数单调递减区间为,单调递增区间为,综上可得:时,单调递增区间为,时,单调递减增区间为,当时,函数单调递减区间为,单调递增区间为,()由得:,由已知,设为在区间内的一个零点,则由可知,在区间上至少有三个单调区间在区间内存在零点,在区间,内也存在零点在区间内至少有两个零点由可知,当时,在,上单调递增,故在内至多有一个零点,不合题意当时,在,内单调递减,故在内至多有一个零点,不合题意当时,函数单调递减区间为,单调递增区间为,令,令,令,解得;令,解得在内单调递增,在单调递减在恒成立即在时恒成立由 得,的取值范围是声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/12/17 21:16:05;用户:18434650699;邮箱:18434650699;学号:19737267