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1、棋类游戏中的数学问题棋类游戏中的数学问题棋类游戏中也有着有趣的数学问题.这在近年的中考题中已有出现.例1中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系,图1是中国象棋棋盘的一半,棋子“马走的规则是沿日形的对角线走,例如:图中“马所在的位置能够直接走到点A,B等处.若“马的位置在C点,为了到达D点,请按“马走的规则,在图1的棋盘上用虚线画出一种你为合理的行走道路例2图2是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为()A.2步B.3
2、步C.4步D.5步例1中蕴涵了算法的思想,并体现了算法的多样化;例2则在一个有趣的情境中考察了对称的概念.我们可以以尝试编制类似的题目,这类题目在今后的中考中仍有可能出现.下面是笔者所设计的有关围棋的几个问题.题1如图3,1个黑子上下左右被4个白子包围,2个黑子周围有6个白子,3个黑子周围有8个白子.由此我们猜测,n颗黑子周围就有2(n+1)个白子这个猜测对吗?请讲明理由.讲明画出图4,我们就能够否认这个猜测.题2由图3和图4可知:4个白子最多围住1个黑子,6个白子最多围住2个黑子,7个白子最多只围住个黑3子,8个白子可围住3个黑子可以围住4个黑子.那么,15个白子最多可围住多少个黑子?讲明由
3、题1的讲明中可知,4个黑子周围有8,9,10个白子3种情况.我们还能够用图5来表示5个黑子周围白子的情况,它有8,9,10,11,12个5种情况.其中8个白子的情况也提示我们寻找题2答案的方法我们用图6来表示这种“棋子扩张的方法,并得到答案:21个白子.反过来,我们可以以设计这样的题目:包围21个黑子,至少需要多少个白子?把数字换一换,有兴趣的读者不妨一试.题3图7所示意的是棋盘的一部分,其中白子已被黑子包围并已死亡.请你设计一种方案,来描绘这些黑子所围或所占的区域的面积.讲明方案1把黑子用线段连起来,并计算这个不规则图形的面积.方案2在方案1不规则图形的内部,及空出的格点都填上黑子,并计算黑
4、子的个数作为区域的面积.方案3一个子处于4个方格的中间,把这些方格都图上阴影,并把方案1不规则图形的内部也涂上,然后数出阴影方格的总个数作为面积.方案4这是一个开放题,并无标准答案.题4围棋棋盘是方的,由横竖各19条线组成,共有361个点.黑白两色棋子如图8放置,将nn个白子放置左上角,然后在其右下方黑白相间依次放置2n-l个棋子(图8以n=3为例),至棋盘右下角也放上棋子为止.请你认真观察考虑后回答下列问题:(1)由于n取值不同,完成放置时所使用的棋子个数也不同,请填写下表: (2)改变棋盘大小,使棋盘由横竖各k条线组成,能否存在,:,使棋子总数为棋盘总点数的一半.若存在,请举出符合条件的k和n的值;若不存在,请讲明理由.答案(1)第一行分别为28,49,65,88,102:第二行27,40,56,63,77;第三行55,89,121,151,179.(2)k=12,n=4.提供“与一个现实生活密切联络的问题情境,以考察学生对有关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力.本文中的内容正是我们把生活带进数学,让数学融人生活的一种尝试