《2019高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论导学案（无答案）新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论导学案（无答案）新人教A版必修5.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.2.11.2.1 平面的基本性质与推论平面的基本性质与推论【基本知识】 知识点一 平面的基本性质 1.平面的基本性质平面内容作用图形基本 性质1如果一条直线上的在一 个平面内，那么这条直线上的所有点 都在这个平面内（即直线在 或经过直线）判断直线是否在 平面内的依据基本 性质2经过不在同一条直线上的 ，有且只有一个平面（即 确定一个平面）确定平面及两个 平面重合的依据基本 性质3如果不重合的两个平面有 公共点，那么它们有且只有一条 过这个点的公共直线判断两平面相交， 线共点，点共线 的依据2.平面基本性质的推论 推论 1：经过一条直线和直线外的一点，个平面. 推论 2：经过两条直线，有且
2、只有一个平面. 推论 3：经过两条直线，有且只有一个平面. 知识点二 共面与异面直线 1.空间两直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有个公共点共面平行同一平面内，公共点异面直线既不又不2.点、线、面之间的关系的符号表示点A在直线a上 （或直线a经过点A）Aa点A在直线a外 （或直线a不经过点A）Aa点A在平面内 （或平面经过点A）A点A在平面外 （或平面不经过点A）A元素与 集合间 的关系直线a在平面内 （或平面经过直线a）a直线a与平面相交于点AaAI直线a与直线b相交于点AabAI两个集 合间的 关系2平面与平面相交于直线aaI【归纳升华、领悟】 1.对异面直线的理解 （1）异
3、面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的 条件.异面直线既不相交，也不平行. （2）不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图所示，虽然有a，b，即, a b分别在两个不同的平面内，但是由于abOI，所以a与b 不是异面直线. 2.从集合角度理解点、线、面之间的关系 （1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示； （2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示； （3）直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“” 或“”表示. 【典型例题】 考点一 用符号语言表示图形中
4、元素的位置关系 例 1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.3考点二 共面问题 例 2.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.考点三 共线、共点问题 例 3.如图所示，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有:2:3DF FCDH HA，求证：EF，GH，BD交于一点.考点四 共面与异面直线 例 4.如图所示，在三棱锥PABC中，D，E是PC上不重合的两点，F，H分别是PA，PB上的点，且与点P不重合.判断EF和DH的位置关系，并说明理由.【习题跟踪】 1.“平面内有一条直线a，则这条直线上的一点A必在这个平面内”用符号语言描述正
5、 确的是（ ）A.aAAB.aAAC.aAAD.aAA 2.用符号语言表示下列语句，并画出图形. （1）点A在平面内，点B不在平面内； （2）直线l在平面内，直线m不在平面内； （3）直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.3.已知直线ab，直线l与, a b都相交，求证：, ,a b l共面.4.已知，四边形ABCD为梯形，ABCD，求证：A，B，C，D四点共面.45.已知：如图所示，平面、满足aI，bI，cI，abAI.求证：, ,a b c三线交于一点.6.如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，设线段1AC与平面11ABC D中，设线段1AC与平面11ABC D交于点Q，求证：B
6、，Q，1D三点共线.7.如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，与1AA异面的是（ ）A.ABB.1BB C.1DDD.11BC8.如图，正方体1111ABCDABC D中，判断下列直线的位置关系：直线1AB与直线1DC的位置关系是；直线1AB与直线1BC的位置关系是；直线1D D与直线1DC的位置关系是；直线AB与直线1BC的位置关系是.【方法规律小结】 1.三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应 图形时，要注意实虚线. 2.证明点线共面的主要依据是公理 1，公理 3 证明点共线的依据是公理 3，证明线共面的依据是公理 1，一般是先定线、定面，再证 其它的点、线在线上（面内）. 3.判定两条直线的位置关系时.若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理.判 定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的 一种方法，更直观。