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1、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算pplllMplVp 受弯构件：受弯构件：同时受到弯矩同时受到弯矩 M M 和和剪力剪力V V 共同作用共同作用,而而N N 可以忽略的构件。可以忽略的构件。第一节第一节 一般构造要求一般构造要求一、截面形式一、截面形式(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)受弯构件截面类型：梁、板受弯构件截面类型：梁、板二、截面尺寸二、截面尺寸1 1、矩形截面和、矩形截面和T T形截面梁高形截面梁高h h和梁宽和梁宽b b梁的截面尺寸宜取整数，以梁的截面尺寸宜取整数，以50mm50mm作为级差；梁高作为级差；梁高h h常采用常采用200200、250250、300300、
2、350350、400400750750、800800、900900、1000mm1000mm。梁的。梁的宽度宽度b b常采用常采用120120、150150、180180、200200、220220、250250、300300、350mm350mm等。等。2 2、梁的高跨比、梁的高跨比h/l 符合规范要求符合规范要求应满足承载力极限状态应满足承载力极限状态和正常使用极限状态和正常使用极限状态3 3、板厚、板厚现浇板厚度以现浇板厚度以10mm作为级差，常用的厚度有作为级差，常用的厚度有60、70、80、90、100、120mm等。等。板的高跨比板的高跨比(h/l0)单向板单向板双向板双向板悬臂板
3、悬臂板简简 支支1/351/351/451/45连连 续续1/401/401/501/501/121/12三、混凝土保护层净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径dbhh0=h-60净距净距 30mm 钢筋直径钢筋直径1.5d净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35四、纵向受力钢筋1 1、配筋率、配筋率纵向受力钢筋截面面积纵向受力钢筋截面面积A As s与与截面有效面积截面有效面积bhbh0 0 的百分比的百分比hAsbh h0 02 2、梁的纵向受力钢筋、梁的纵向受力钢筋h0梁截面有效高度；梁截面有效高度；一排钢筋时一排钢筋时 h0=h-(3540)(mm)两
4、排钢筋时两排钢筋时 h0=h-(6575)(mm)至少至少2根根。梁跨度较大时，一般不少于。梁跨度较大时，一般不少于3根；常用直径根；常用直径1028mm，种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于2mm；若排两；若排两排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与受力钢筋形成钢筋骨架受力钢筋形成钢筋骨架.3 3、板的受力钢筋和分布钢筋、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。通常配置受力钢筋和分布钢筋。直径：直径：6、8、10mm HPB235级级间距：当采用绑扎网时，板
5、中受力钢筋的间距不宜小于间距：当采用绑扎网时，板中受力钢筋的间距不宜小于70mm。当板厚。当板厚h150mm时，不宜大于时，不宜大于200mm；当板厚；当板厚h150mm时，不宜大于时，不宜大于1.5h，且不宜大于，且不宜大于250mm。hh0c15mm d分布分布钢筋钢筋4 4、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋(一一)架立钢筋架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度小于架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于时，不宜小于8mm；当梁的跨度为当梁的跨度为46m时，不宜小于时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于；当梁的跨度大于6m时，不宜小于时，不宜小于12mm。(二二)梁侧构造钢筋及拉结钢筋梁
6、侧构造钢筋及拉结钢筋当梁的腹板高度当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积积bhw的的0.1%，其间距不宜大于，其间距不宜大于200mm。梁侧的构造钢筋应以拉结筋相连，拉结筋直径一般与箍筋相同，梁侧的构造钢筋应以拉结筋相连，拉结筋直径一般与箍筋相同，间距为间距为500700mm，常取箍筋间距的整数倍。，常取箍筋间距的整数倍。一、受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏适筋破坏 min maxPP.混凝土压碎混凝土压碎受拉区混凝土开裂受拉区
7、混凝土开裂受拉区钢筋屈服受拉区钢筋屈服PPPPPPPP纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋先先屈屈服服，受受压压混混凝凝土土后后压压碎碎。梁梁的的破坏始于受拉钢筋的屈服。破坏始于受拉钢筋的屈服。破破坏坏前前裂裂缝缝、变变形形有有明明显显的的发发展展,有有破破坏坏征征兆兆,属属延性破坏。延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。设计允许。特点：特点：PP少筋破坏少筋破坏 maxPP.受受拉拉区区混混凝凝土土开开裂裂，受受拉拉区区钢筋承担拉应力，但钢筋承担拉应力，但未屈服未屈服受压区混凝土受压区混凝土被压碎被压碎PPPPPPPP特点：特点：裂裂缝缝多多而而细细，钢钢筋筋应应力力不不高高,
8、最最终终由由于于压压区区砼压碎而崩溃；砼压碎而崩溃；裂缝、变形均不太明显裂缝、变形均不太明显,破坏具有破坏具有脆性性质脆性性质；钢材未充分发挥作用；钢材未充分发挥作用；设计不允许。设计不允许。PP超筋梁超筋梁适筋梁适筋梁少筋梁少筋梁 不同配筋率梁得不同配筋率梁得M-fM-f(二二)受压区应力图形的简化受压区应力图形的简化受受压压砼砼的的应应力力图图形从实际应力图形从实际应力图理想应力图理想应力图等效矩形应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx等效原则：等效原则：1.受压区混凝土受压区混凝土合力大小不变合力大小不变2.2.受压区混凝土
9、受压区混凝土合力作用点不变合力作用点不变等效应力图形的应力与受压区等效应力图形的应力与受压区混凝土最大应力的比值混凝土最大应力的比值系数系数 和和 也仅与混凝土应力也仅与混凝土应力-应变曲线应变曲线有关有关,称为称为等效矩形应力图形系数等效矩形应力图形系数。规范规范规定：规定：1.1.当混凝土强度等级当混凝土强度等级C50C50时时，=1.01.0；=0.8;0.8;2.2.当混凝土强度等级为当混凝土强度等级为C80C80时时,=0.940.94；=0.74;0.74;3.3.其间按线性内插法确定。其间按线性内插法确定。（三）基本计算公式称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与称为相对受压区
10、高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度混凝土面积比，而且同时反映了两种材料的强度比。比。它本质上反映了两种材料匹配是否合理它本质上反映了两种材料匹配是否合理C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463 仅与材料性能有关仅与材料性能有关,而与截面尺寸无关而与截面尺寸无关.（二）（二）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界
11、限）最小配筋率（适筋梁与少筋梁的界限）min 最最小小配配筋筋率率,是是由由配配有有最最少少量量钢钢筋筋(As,min)的的钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁其其破破坏坏弯弯矩矩等等于于同同样样截截面面尺尺寸寸的的素素砼砼梁梁的的所承担的弯矩所所承担的弯矩所确定的。确定的。规范规范规定：规定：防止少筋破坏2.2.公式的适用条件公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏四、基本公式的应用四、基本公式的应用截面设计：截面设计：截面校核：截面校核：As=?b h,fc,fy,M已知：已知：求：求：M，b h,fc,fy,As已知：已知：Mu=?求：求：(一一)截面设计截面设计 由结构力学分析确定弯矩的设计
12、值由结构力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能确定材性由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式求由基本公式求x 验算公式的适用条件验算公式的适用条件 x xb(b)由基本公式由基本公式 求求As 选择钢筋直径和根数选择钢筋直径和根数,布置钢筋布置钢筋求求x(或或)验算适用条件验算适用条件求求Mu 若若Mu M，则结构安全则结构安全；否则，结构不安全；否则，结构不安全当当 x xbMu=Mmax=1fcbh02 b(1-0.5 b)(二二)截面复核截面复核【例例4 42 2】已知矩形梁的截面尺已知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500
13、mmb*h=250mm*500mm;环境类别为环境类别为一级一级，弯矩设计值，弯矩设计值M M=150kN=150kN m，混凝混凝土强度等级为土强度等级为C30C30,钢筋采用钢筋采用HRB335HRB335级钢筋。求纵向级钢筋。求纵向受拉筋受拉筋A As s。【解解】（1）设计参数设计参数 查表查表 fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,fy=300N/mm2,c1min=25mm,故设故设 as=35mm,则则 h0=500-35=465mm（2）计算配筋计算配筋（3）最小算配筋验算最小算配筋验算故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算配筋构造验算25mmd=20
14、mm故满足配筋构造要求故满足配筋构造要求双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述v一般情况下，必须设架立筋；一般情况下，必须设架立筋；v不满足单筋截面适筋梁要求不满足单筋截面适筋梁要求,且截面且截面尺寸尺寸、材、材料料强度强度或或建筑功能建筑功能受限；受限；v在多荷载组合下，同一截面在多荷载组合下，同一截面弯矩变号；弯矩变号；v提高结构构件的截面提高结构构件的截面延性；延性；钢筋的抗压强度设计值1 1、的取值的取值 虽然受压钢筋的屈服点与受拉钢筋相同，但设计强度虽然受压钢筋的屈服点与受拉钢筋相同，但设计强度的取值却不同的取值却不同 2.2.受压筋充分发挥作用的充要条件受压筋充分发挥作用的充要条
15、件(1)(1)横向箍筋的构造要求横向箍筋的构造要求 在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯曲，当曲，当箍筋间距过大或刚度不足箍筋间距过大或刚度不足时，受压钢筋可能会时，受压钢筋可能会在压力作用下发生压曲而外凸，造成混凝土保护层脱在压力作用下发生压曲而外凸，造成混凝土保护层脱落、混凝土抗压能力降低，即构件达不到设计承载力。落、混凝土抗压能力降低，即构件达不到设计承载力。规范规范：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成箍筋应做成封闭式封闭式。必要条件必要条件-防止曲屈防止曲屈q箍筋应做成箍筋应做成封闭式
16、封闭式q箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于1515倍倍受压受压钢筋最小直径或钢筋最小直径或400400mmmmq箍筋直径不应小于受压钢筋箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径最大直径1/41/4q一层内当受压钢筋多于一层内当受压钢筋多于4 4根时根时,应采用应采用复合箍筋复合箍筋(2)(2)保证受压钢筋达到设计强度条件保证受压钢筋达到设计强度条件 充分条件充分条件-屈服屈服0.0020.002若取若取则近似可得则近似可得:x2 2as s计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似基本假定及破坏形态与单筋相类似,以以IIIaIIIa作为承载力计算模式。作为承载力计算模式。As fyMAs fys=
17、0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0 xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或或:1.1.计算公式计算公式为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解M=M1+M2As=As1+As22.2.适用条件适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取可近似的取当当x Mmax且其他条件不能改变时且其他条件不能改变时,用双筋。用双筋。双筋用钢量较大双筋用钢量较大,故故h0=h as(5060 mm)两个方程两个方程,三个未知数三个未知数
18、,无法求解。无法求解。截截面面尺尺寸寸及及材材料料强强度度已已定定,先先应应充充分分发发挥挥混混凝凝土土的作用的作用,不足部分才用受压钢筋不足部分才用受压钢筋As 来补充。来补充。令令x=xb=bh0这样才能使这样才能使As+As 最省最省。将上式代入求得将上式代入求得:将将A As s 代入求得代入求得A As s:2 2、已知、已知M M、b b、h h和材料的强度等级及和材料的强度等级及As ，计算所需，计算所需A As s可按公式求出可按公式求出M Mu2u2，再求出，再求出M Mu2u2，根据单筋矩形截面求出，根据单筋矩形截面求出A As s求求A As s2 2时应注意时应注意：(
19、1)(1)若若x x x xb b,表明原表明原A As s不足不足,可按可按A As s未知的未知的情况情况1 1计算；计算；(2)(2)若若x x 2a2as s，则令，则令(二二)截面复核截面复核已知：已知：b h,fc,fy,fy,As,As 解：求解：求x截面处于适筋状态截面处于适筋状态,将将x x代入求得代入求得求：求：Mu当当2as x bh0截面此时截面此时A As s 并未充分利用，求得并未充分利用，求得当当 x bh0已知梁截面已知梁截面b*h=200mm*500mmb*h=200mm*500mm,混凝土混凝土C40C40,钢筋钢筋HRB335HRB335,截面弯矩设计值截
20、面弯矩设计值M=330kNM=330kNm。环境类别为一环境类别为一类。求类。求As和和As。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=19.1N/mm2，fy=fy=300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排，假定受拉筋为两排，设设 as=60mm,则则 h0=500-60=440mm,as=35mm；a1=1.0,b1=0.8。（2）计数配筋计数配筋 b b=055=055故应设计成双筋截面。取故应设计成双筋截面。取=b b受拉筋选用受拉筋选用7 257 25，A As s=3436mm=3436mm2 2；受压筋选用2 14mm2 14mm2 2,A As s=3436
21、mm=3436mm2 2。（3）配筋构造配筋构造已知条件同已知条件同例例4 44 4，但已知受压筋，但已知受压筋 3 203 20mmmm2 2，A As s=941mm=941mm2 2,求受拉筋求受拉筋A As s。【解解】（1）设计参数设计参数 同同例例4 44 4（2）计数配筋计数配筋 b b=055=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件 2as=70mm故受拉筋屈服故受拉筋屈服选用选用6 256 25钢筋，钢筋，A As s=2945.9mm=2945.9mm2 2。（3）配筋构造配筋构造单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述 矩矩形形截截面面承承载载力力计计算算时时不不考考虑虑受
22、受拉拉区区砼砼的的贡贡献献，可可以以将将此此部部分分挖挖去去,以以减减轻轻自自重重,提提高高有有效效承承载力。载力。矩矩形形截截面面梁梁当当荷荷载载较较大大时时可可采采用用加加受受压压钢钢筋筋A As s的的办办法法提提高高承承载载力力,同同样样也也可可以以不不用用钢钢筋筋而而增增大压区砼的办法提高承载力。大压区砼的办法提高承载力。目目的的基本计算公式(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第一类第一类T形截面：形截面：中和轴在翼缘高度范围内中和轴在翼缘高度范围内,即即 x h f(图图a)第二类第二类T形截面：形截面：中和轴在梁中和轴在梁肋肋内部通过内部通过,即即 x h f(图图b
23、)1.1.T T形截面的判别条件形截面的判别条件当当显然显然,若若则则 ,属于第一类型属于第一类型(中和轴在翼缘中中和轴在翼缘中)或或若若 或或则则 ,属于第二类型属于第二类型(中和轴在肋中中和轴在肋中)与与bf h的矩形截面相同的矩形截面相同:适用条件适用条件:(一般能够满足一般能够满足)2.2.第一类单筋第一类单筋T T形截面的计算公式形截面的计算公式3.3.第二类单筋第二类单筋T T形截面的计算公式形截面的计算公式(1)(1)基本公式基本公式(2)(2)适用条件适用条件q ，一般均满足，可不验算，一般均满足，可不验算q ；bfbxh0hhfAsfch0 hf/2fc(bf b)hfAs2
24、fyM1fcfcbxh0 x/2As1fyM2fcfc(bf b)hffcbxMAsfybfbxAs1h0h(a)(b)(c)bfbxAs2h0h利用叠加原理利用叠加原理(1)(1)基本公式基本公式(2)(2)适用条件适用条件或或已知梁截面已知梁截面b*h=200mm*600mmb*h=200mm*600mm,b bf f=1000mm=1000mm,h hf f=90mm=90mm,混混凝土凝土C20C20,钢筋钢筋HRB335HRB335,截面弯矩设计值截面弯矩设计值M=410kNM=410kNm。环境类别为一类。求环境类别为一类。求As。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=9.
25、6N/mm2，fy=fy=300N/mm2 c1min=30mm；假定受拉筋为两排，假定受拉筋为两排，设设 as=60mm,则则 h0=600-60=540mm,a1=1.0,b1=0.8。（2）判断截面类型判断截面类型 故属于第一类型故属于第一类型T T形截面，可视为形截面，可视为 矩形截面矩形截面（3）配筋计算配筋计算 b b=055=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件选用选用6 256 25钢筋，钢筋，A As s=2945.9mm=2945.9mm2 2。（3）配筋构造配筋构造已知梁截面已知梁截面b*h=300mm*700mmb*h=300mm*700mm,b bf f=600mm
26、=600mm,h hf f=120mm=120mm,混混凝土凝土C30C30,钢筋钢筋HRB335HRB335,截面弯矩设计值截面弯矩设计值M=650kNM=650kNm。环境类别为一类。求环境类别为一类。求As。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排，假定受拉筋为两排，设设 as=60mm,则则 h0=700-60=640mm,a1=1.0,b1=0.8。（2）判断截面类型判断截面类型 故属于第二类型故属于第二类型T T形截面形截面（3）配筋计算配筋计算由式由式(446)(446)可得可得由式由式
27、(447)(447)可得可得由式由式(443)(443)可得可得 b b=055=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件由式由式(448)(448)可得可得选用选用8 258 25钢筋，钢筋，A As s=2945.9mm=2945.9mm2 2。课堂练习课堂练习1受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（B）。少筋破坏；适筋破坏；超筋破坏；界限破坏；2下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（C）。A；B；C；3受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（C
28、）。）。4混凝土保护层厚度是指（B）。纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离；纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离；箍筋外表面到混凝土表面的距离；纵向钢筋重心到混凝土表面的距离；5.混凝土保护层厚度越大越好。（）6.板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。（）7.在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。（）8.适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。（）9梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？具体规定？答：纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级钢筋。直径是10、12、14、16、1
29、8、20、22、25mm，根数一般不少于3根。间距：梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm和1.5倍钢筋直径。10什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。=As/bh0为配筋率；As为受拉区纵向钢筋的截面面积；b为矩形截面的宽度；h0为截面的有效高度。11.钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？答：钢筋混凝土受弯构件正截面有适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。梁配筋适中会发生适筋破坏。受拉钢筋首先屈服，钢筋
30、应力保持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，混凝土压碎，构件破坏。梁破坏前，挠度较大，产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。梁配筋过多会发生超筋破坏。破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋破坏。梁配筋过少会发生少筋破坏。拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即达到屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂，破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏。12 什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么
31、叫最小配筋率？它们是如何确定的？它们在计算中作用是配筋率？它们是如何确定的？它们在计算中作用是什么？什么？答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。，其中，为配筋率；As为受拉区纵向钢筋的截面面积；b为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度。配筋率是反映配筋数量的一个参数。最小配筋率是指，当梁的配筋率很小，梁受拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率min。是根据Mu=Mcy时确定最小配筋率。配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要指标。控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。13.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？适用条件？14 已知梁的截面尺寸为已知梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等级为混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mm2，,钢筋采用钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值，截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积；为一类。求：受拉钢筋截面面积；