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1、北京航空航天大学北海学院教学大纲20112012学年 第 二 学期课程名称概率论与数理统计课程性质公共必修课开课单位基础课学部数学教研室授课教师张建国概率论与数理统计教学大纲一、 课程说明（1）课程编号：（2）课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics（3）学分/学时：3/48（4）先修课程：高等数学（5）适应专业：理科类、工科类、经济类、管理类等专业（6）课程简介：概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的数学学科，它不仅是一门重要的基础课，为学生提供必不可少的数据处理方法，而且是工科、经济类、管理类各专业
2、硕士研究生入学考试课程，同时也是高素质科技人才必须具备的基本工具.二、课程教学目的：课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力. 三、教学内容与安排（一）教学方法与学时分配本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用. 各教学环节学时分配章 节教 学 内 容教学时数第一章随机事件与概率8第二章随机变量及其分布8第三章多维随机变量及其分布4第四章随机变量的数字特征6第五章大数定律与中心极限定理2第六章数理统计的基本概念6第七章参数估计6第八章
3、假设检验4第九章回归分析4合计48（二）内容及基本要求主要内容：第一章 随机事件与概率随机事件的概念；样本空间的概念；事件之间的关系和运算；概率的定义；概率的基本性质；利用这些性质进行相关的概率计算；概率的加法公式；条件概率的概念；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式；有关这些公式的概率计算；事件的独立性概念；有关事件独立性的概率计算；伯努利概型及其计算.【重点掌握】：能应用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式进行概率计算.【掌握】：应用事件独立性进行概率计算；伯努利概型及其计算；古典概型中某事件发生的概率计算.【了解】：随机事件的概念；概率的定义、基本性质；条件概率的概念；事件的独立
4、性概念.【一般了解】：随机试验的样本空间.【难点】：全概率公式的解题应用第二章 随机变量及其概率分布随机变量的概念；随机变量分布函数的概念及性质；离散型随机变量的分布律及其性质；连续型随机变量的概率密度及其性质；应用概率分布计算有关事件的概率；（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布、正态分布；简单随机变量函数的概率分布.【重点掌握】：随机变量分布函数的概念及性质；离散型随机变量的分布律及其分布函数；连续型随机变量的分布函数、密度函数的求法；随机变量函数的分布.【掌握】：二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布、正态分布相关概率问题的计算.【了解】：独立试验序列概型、正态分布的查表
5、计算.【一般了解】：泊松分布、指数分布.【难点】：随机变量函数分布的求法.第三章 多维随机变量及其分布二维随机变量的概念；二维随机变量的联合分布函数及其性质；二维离散型随机变量的联合分布律及其性质；二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；二维随机变量的独立性.【重点掌握】：二维离散型随机变量的联合分布和边缘分布；两个独立随机变量的简单函数的分布. 【掌握】：应用随机变量的独立性进行概率计算.【了解】：二维随机变量的概念；二维随机变量的联合分布函数及其性质；二维离散型随机变量的联合分布律及其性质. 二维连续型随机变量的联合概率密度及其性 质；随机变量独立性的概
6、念；【一般了解】：条件分布.【难点】：两个随机变量的函数的分布的求法.第四章 随机变量的数字特征数字期望和方差的概念；二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望和方差；随机变量函数的数学期望；协方差、相关系数.【重点掌握】：随机变量数学期望、方差及其性质和计算；随机变量函数的数学期望.【掌握】：二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，离散型随机变量的协方差、相关系数.【了解】：数学期望和方差的概念；【一般了解】：【难点】：随机变量函数的数学期望第五章 大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式；切比雪夫大数定律和伯努利大数定律；林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）.【
7、重点掌握】：利用中心极限定理近似计算有关事件的概率【掌握】：【了解】：切比雪夫不等式【一般了解】：切比雪夫大数定律和伯努利大数定律；林德伯格一列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）.【难点】：大数定律、中心极限定理的证明和理解第六章 数理统计的基本概念总体、个体、简单随机样本和统计量的概念；样本均值、样本方差及样本矩的计算；各种抽样分布和分布的定义及性质；分布分位数的概念及查表计算；正态总体的某些常用统计量的分布.【重点掌握】：样本均值、样本方差、抽样分布.【掌握】： x2-分布、t-分布、F-分布的概念和简单性质；统计量的概念.【了解】：理
8、解分布的分位数的概念并会查表计算.【一般了解】：各种抽样分布和分布的定义及性质；正态总体的某些常用统计量的分布.【难点】：统计量的分布.第七章 参数估计 点估计的概念；矩估计法和极大似然估计法；估计量的评选标准（无偏性、有效性）；区间估计。【重点掌握】：矩估计法和极大似然估计法.【掌握】：区间估计；估计量的评选标准（无偏性、有效性）【了解】：点估计的概念.【一般了解】：估计量的评选标准（一致性），【难点】：极大似然估计法.第八章 假设检验统计假设, 检验法则,两类错误，假设检验的一般步骤，正态总体的参数检验，单个总体均值u和方差的检验, 两个正态总体的均值差和方差比的假设检验，非参数的检验。
9、【重点掌握】：一个正态总体均值与方差假设检验方法. 【掌握】：两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法。【了解】：【一般了解】：非参数的检验【难点】：第九章 回归分析模型，参数的最小二乘估计，回归方程的显著性检验，回归系数的区间估计，预测和控制，拟合检验，可以化为一元线性回归的曲线回归问题。【重点掌握】：一元线性回归的曲线回归问题【掌握】：一元线性回归的数学模型，参数的最小二乘估计【了解】：理解回归系数的置信区间与联合置信区间，预测.【一般了解】：【难点】：多元线性回归的数学模型，参数的最小二乘估计。（三）课程进度安排课 程 内 容学时备注第一章 $1.1 随机事件$1.2概率的公理化定义2$
10、1.3古典概型（几何概型不讲）2$1.4条件概率与全概率公式.2$1.5 独立性2第二章 $2.1随机变量$2.2离散随机变量的概率分布2$2.3随机变量的分布函数$2.4 连续型随机变量2$2.4 连续型随机变量2$2.5 离散随机变量函数的分布2第三章 $3.1 多维随机变量及其分布函数 $3.2二维离散型随机变量（条件分布不讲）2$3.5 二维离散型随机变量函数的分布2第四章 $4.1 数学期望. （离散型为主）2$4.2方差（离散型为主）2$4.2常见随机变量的期望、方差（离散型为主）2$4.3协方差、相关系数（离散型）2第五章 中心极限定理$5.1大数定律$5.2 中心极限定理2第六
11、章 $6.1数理统计的基本概念2$6.3抽样分布2第七章 $7.1 参数的点估计2$7.1参数的点估计 $7.2估计量的评选标准2$7.3区间估计2第八章 假设检验$8.1假设检验的基本概念$8.2一个正态总体均值与方差假设检验2$8.3两个正态总体均值差与方差比的假设检验2第九章 回归分析$9.1$9.2一元线性回归2$9.2一元线性回归$9.3 一元非线性模型的线性化2四、考核方式（一）基本要求及比例：重点掌握50%；掌握30%；了解10%；一般了解占10%.（二）成绩构成与说明：1.平时成绩：平时作业15%；考勤25%总体要求与比例：40%；2.期末考试：考试形式（笔试、闭卷）考试时间长度120分钟； 总体要求与比例：60%题型构成与比例：填空8%；单选30%；计算56%；证明题6%.以小题计算：题量在17-18之间。试卷难度可分为易25%；较易40%；中等20%；较难8%；难7%.五、参考教材1 谢国瑞概率论与数理统计北京：高等教育出版社，2006年11月2 盛骤概率论与数理统计北京：高等教育出版社，2004年3月3 王家生 应用概率统计北京：科学出版社，2006年5月审定人：张建国批准人：日 期：2012年3月1日