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1、概率论和数理统计试卷（A）一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）(1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A)(B) (C) (D) (2) 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.08(3)，则 (A) 对任意实数(B) 对任意实数(C) 只对的个别值，才有(D) 对任意实数，都有(4) 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是(A) (B) (C) (D) (5) 二维随机变量
2、(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 (A) (B) (C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.(5) 已知,且, 则=_.三、解答题 （共65分）1. (10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲
3、车间生产的概率是多少？2. (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：(1) 常数 (2) 3. (10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4. (8分)设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5. (8分)设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6. (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7. (10分)设，且相
4、互独立，求：(1) 分别求U,V的概率密度函数；(2) U,V的相关系数；标准答案一、选 择 题（53分）题号12345答案CBABB二、填 空 题（54分）1、0.12、3、0.354、35、20三、 计 算 题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：(1) 由于，所以，可得-5分(2) -10分3、解：由卷积公式得，又因为X与Y相互独立，所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分4、解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分 5、 解： 当-3分 当 -8分 6、解：由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分