《中国民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中国民航大学概率论与数理统计期末考试题概率论与数理统计期末考试试题一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D
2、).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为【 】 (A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、解答题（共30分）1.（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.2.（本题满分8分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次
3、中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.3.（本题满分10分）设随机变量，试求随机变量的密度函数四、（8分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？五、（本题满分8分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。六、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计七、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量
4、的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 ， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ，）概率论与数理统计期末考试试题参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3；4、2.6；5、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、1.解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”2.解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的联合分
5、布为 YX300102030（2）3.解：随机变量的密度函数为 设随机变量的分布函数为，则有 . 如果，即，则有； . 如果，则有 即所以， 即 四、解： 所以与不相关.五、（本题满分10分）解：（1）由 所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的六、解：. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为 因而 所以 解得因此，的极大似然估计量为 . 因为 ， 所以 ，所以 ， ，所以因此， 所以，是未知参数的无偏估计七、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为 由，得查表，得由样本观测值，得，所以， ， ，因此所求置信区间为 八、解：要检验的假设为 ： ； 在 时 ， 故在 时 ，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大 。 当 时 ， 故 在 下 接 受 ，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异 。第 6 页 共 6 页