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1、概率论与数理统计模拟试卷(经,A卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若为随机事件，且,.当与相互独立时, 0.5 ；与互不相容时, 0.2 。2. 若每次试验时发生的概率都是，表示次独立试验中事件发生的次数，则 10 ， 8 。3. 若随机变量只取,1之三个可能值,且,。则 0.9 ， 1.69 。4. 若随机变量相互独立,且，。令，则 1 ， 25 ， 0.5 。5. 若为抽自正态总体的随机样本，记 ， . 则, , 。进一步，记为标准正态分布上分位点，为自由度为的分布上分位点,为自由度为的分布上分位点,为自然数，为常数。当已知时,的置信系数为的置信区间为；当未知时,的置信
2、系数为的置信区间为, 的置信系数为的置信区间为。注：做以下各题须写出计算步骤，否则不能得分。二. 计算题(共70分) 1.(14分) 盒中装有8个乒乓球，其中有6个新的。第一次练习时，从中任取2个来用，用完后放回盒中。第二次练习时，再从盒中任取2个。(1).求第二次取出的球都是新球的概率；(2).求在第二次取出的球都是新球条件下，第一次取到的球都是新球的概率。解：设表示第一次取到 个新球，；表示第二次取到2个新球。则(1).由全概率公式，得 (2).由贝叶斯公式，得 2. (15分) 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 (1).确定常数；(2).求X的边缘概率密度函数；(3).求E(X+
3、Y). 解：(1).由，得(2). (3). 3(13分) 若为抽自正态总体的简单样本，求(1). 的矩估计；(2).的极大似然估计。解：(1). 由，得的矩估计为； (2). 建立似然函数 取其对数后再对求导，得令上式为零，得。故的极大似然估计为4(14分) 设随机变量X 服从标准正态分布N(0,1)，记. 求(1).的分布函数；(2).的概率密度函数；(3).的期望和方差。解：(1).对，有 ；(2). ，；(3). ； 再由 及 ，得 .5(14分) 对一批锰的熔点做5次测定，结果为1269,1267,1271,1263和1265。若锰的熔点服从正态分布，其中和为未知常数。对给定的检验水平，做假设检验： (1). ，; (2). , .附. 标准正态分布上5%分位点为1.645，上2.5%分位点为1.96；定义，, 有:，, ,，, ,.解: 由，得，. (1). 因，故，接受为真，即接受“总体均值”的假设。(2). 因 ，故，拒绝接受为真，即接受“总体方差”。