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1、概率论与数理统计课程教学大纲课程编号：00070071 课程名称：概率论与数理统计（Probability and Statistics）总学时/学分：32/3 必修（选）课：必修适用专业：工科、经管类专科生 开课系、教研室：基础部数学教研室一、课程的性质、目的和任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程教学内容及要求 （一）章节内容：第一章 概率论的基本概念样本
2、空间与随机事件；事件间的关系与运算；事件的频率；概率的公理化体系；古典概型；几何概型；条件概率与乘法定理；全概率公式与贝叶斯公式；随机事件的独立性。第二章 随机变量随机变量与分布函数；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率分布。第三章 随机向量二维随机变量的概率分布；边缘分布；条件分布；随机变量的独立性。第四章 随机变量的数字特征数学期望；方差；协方差与相关系数；原点矩与中心矩。第五章 大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。第六章 数理统计基本概念总体与样本；统计量与样本矩；2分布、t分布、F分布；正态总体的抽样分布。第七章 参数估计点估计；矩估计法；极大似然估
3、计法；估计量的评价标准；参数的区间估计法。第八章 假设检验假设检验的基本概念与基本原理；正态总体参数的假设检验；总体分布的2检验法。（二）学时分配表章学 时 分 配合计讲课习题课实验课上机课讨论课其他171824153415441552261174268合计26632三、本课程的基本要求 第一章 概率论的基本概念1. 理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2. 理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。3. 知道概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质（特别是加法定理）；会应用这些性质进行概率计算。4. 理解条件概率的概念；掌握乘法定
4、理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。5. 理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。第二章 随机变量1. 了解随机变量的概念；理解分布函数的概念和性质；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布律与分布密度的概念和性质。2. 熟练掌握二项分布、泊松（Possion）分布、均匀分布、指数分布和正态分布；会利用概率分布计算有关事件的概率。第三章 随机向量1. 了解随机向量（多维随机变量）的概念；了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合分布密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。2. 掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。3. 理解随机变
5、量独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算。第四章 随机变量的数字特征1. 理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；会计算随机变量函数的数学期望。2. 熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。3. 了解相关系数的概念并掌握它的性质与计算。第五章 大数定律与中心极限定理1. 了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。2. 知道独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理。第六章 数理统计基本概念1.理解总体、个体、样本和统计量的概念；掌握直方图的作法、样本平均值和样本方差的计算。2. 了解2分布、t分布、F分布的定义并会查表计算；了解正态总体
6、的某些常用统计量的分布。第七章 参数估计1. 理解点估计的概念；了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法；了解估计量的评选标准。2. 理解区间估计的概念；会求正态总体的均值与方差的置信区间。第八章 假设检验1. 理解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本步骤；知道假设检验可能产生的两类错误。2. 掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；了解关于总体分布假设的2检验法。四、本课程的重点、难点和深度、广度 第一章 概率论的基本概念 重点：事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概率的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。难点：古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公
7、式的应用；深度和广度：熟练掌握事件之间的关系与基本运算及条件概率、乘法公式、全概率公式；了解贝叶斯公式的应用，理解事件的独立性概念。第二章 随机变量及其分布重点：离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的分布密度的概念和性质。一维随机变量的函数的分布。难点：用分布律或分布密度求概率。第三章 随机向量及其分布重点：二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；随机变量的独立性。难点：两个随机变量和的分布。深度和广度：熟练掌握离散型和连续型二维随机变量的联合分布密度，分布函数的求法及它们之间的关系。掌握随机变量的函数的分布函数及密度的求法，会求两个随机变量和的分布。第四章 随机变量的数字特征重点：数学期望
8、与方差的计算。深度和广度：熟练掌握随机变量的数学期望与方差的求法。第五章 大数定律与中心极限定理难点：切比雪夫不等式与中心极限定理。深度和广度：了解切比雪夫不等式、大数定律、中心极限定理。第六章 数理统计的基本概念重点：样本和统计量的概念；样本均值和样本方差。深度和广度：理解各类正态总体抽样分布。第七章 参数估计重点：矩估计法；极大似然估计法；正态总体均值与方差的区间估计。难点：极大似然估计。深度和广度：理解点估计的概念，掌握矩估计法；极大似然估计法。第八章 假设检验重点：假设检验的基本思想；正态总体均值与方差的假设检验。难点：单侧假设检验。深度和广度：理解假设检验的基本概念与基本原理，掌握单
9、个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。五、本课程与其他课程的关系及教学建议1、高等数学与线性代数是本课程的先修课程。高等数学课程中，本课程主要用到导数，不定积分与定积分、偏导数、二重积分与级数等知识。本课程还用到排列组合的知识。2、本课程为工科与经管类的专业与随机性数学有关的后继课程准备必要的知识。六、推荐选用教材及参考书教 材：概率论与数理统计，韩旭里 谢永钦等编著，复旦大学出版社，2006参 考 书：概率论与数理统计学习导引，曲小钢, 赵彦晖编著，陕西科技出版社，2003概率论与数理统计(第二版), 盛骤、谢式千、潘承毅等编著,浙江大学出版社； 概率论与数理统计教程（第二版）, 茆诗松等编写 高等教育出版社。七、考核要求考试形式以笔试为主，题型有选择题、填空题、计算题和证明题。执笔： 胡 婷 审阅： 审定： 4