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1、机械优化设计实例机械优化设计实例 机械优化设计的一般过程机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则建立数学模型的基本原则 机械优化设计实例机械优化设计实例 第1页/共54页机械优化设计全过程一般可分为：机械优化设计全过程一般可分为：1)1)建立优化设计的数学模型。建立优化设计的数学模型。2)2)选择适当的优化方法。选择适当的优化方法。3)3)编写计算机程序。编写计算机程序。4)4)准备必要的初始数据并上机计算。准备必要的初始数据并上机计算。5)5)对计算机求得的结果进行必要的分析。对计算机求得的结果进行必要的分析。机械优化设计的一般过程机械优化设计的一般过程第2页/共54页1）设计变量的选
2、择：尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立2）目标函数的确定：选择最重要指标作为设计追求目标3）约束条件的确定：性能约束和边界约束建立数学模型的基本原则建立数学模型的基本原则第3页/共54页试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的的D D、d d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于小于3m3m。轴的材料为。轴的材料为4545钢，密度为钢，密度为7.8107.810-6-6/，弹性模量，弹性模量E=210E=2105 5MPaMPa，许用切应力，许用切应力=60MPa=60MPa。轴所受扭矩为。轴所受扭矩为M=1.
3、510M=1.5106 6N Nmmmm。设计实例设计实例1:1:分析分析设计变量：外径设计变量：外径D D、内径、内径d d、长度、长度l l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。求外，还应达到重量最轻目的。第4页/共54页所设计的空心传动轴应满足以下条件：所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1 1）扭转强度）扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 空心传动轴的扭转切应力空心传动轴的扭转切应力:设计实例设计实例1:1:第5页/共54页空心传动轴的扭切应力空心传动轴的扭切应力:
4、设计实例设计实例1:1:经整理得经整理得:第6页/共54页（2 2）抗皱稳定性）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:设计实例设计实例1:1:第7页/共54页整理得整理得:设计实例设计实例1:1:（3 3）结构尺寸）结构尺寸 第8页/共54页设：设：则数学模型为：设计实例设计实例1:1:第9页/共54页 设计实例设计实例1:1:第10页/共54页平面连杆机构优化设计平面连杆机构优化设计一曲柄摇杆机构，M为连秆BC上一点，mm为预期的运动轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数
5、，使连杆上点M在曲柄转动一周中，其运动轨迹(即连杆曲线)MM最佳地逼近预期轨迹mm。设计实例设计实例2:2:第11页/共54页 设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA67mm，yA10mm，等分数s12，对应的轨迹mm上12个点的坐标值见表，许用传动角300。设计实例设计实例2:2:第12页/共54页一、建立优化设计的数学模型 点M的坐标:设计实例设计实例2:2:第13页/共54页点M的坐标:设计实例设计实例2:2:第14页/共54页该问题有8个设计变量，记为：设计实例设计实例2:2:第15页/共54页2）确定目标函数将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近预期轨迹mm，具体可
6、由连杆曲线上的s个点M最佳地逼近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数：设计实例设计实例2:2:第16页/共54页3）确定约束条件(1)由曲柄存在条件，可得:(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：设计实例设计实例2:2:第17页/共54页(3)由满足传动角条件，可得：设计实例设计实例2:2:第18页/共54页优化设计工具优化设计工具第19页/共54页优化设计工具优化设计工具r第1部分 MATLAB基础r第2部分 优化计算工具第20页/共54页第第1 1部分部分 MATLABMATLAB基础基础1.1 MATLAB环境简介1.2 数据表示1.3 数组1.4
7、 源文件（M文件）第21页/共54页1.1 1.1 MATLABMATLAB窗口窗口 启动启动MATLAB其窗口如右其窗口如右n1、Command Window (命令窗口)n2、Workspace (工作区)第22页/共54页1.2 1.2 数据表示数据表示 1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。区分大小写字母，以当前值定义其类型。2、函数名 函数名用标识符表示。第23页/共54页1.3 1.3 数组数组 行向量、列向量、矩阵创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组例如：x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5
8、,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7第24页/共54页1.3 1.3 数组数组 2）域表定义数组 变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数 例如：x=0:0.02:10 y=1:80第25页/共54页 1.3 1.3 数组数组 、数组的访问（一维）数组名 表示全体元素数组名(k)表示第k元素数组名(k1:k2)表示第k1到k2元素第26页/共54页数组运算数组运算1).纯量与数组的算术运算 a c1 或 c1 a 其中可为、结果为a1c1 a2c1 anc1 或c1a1 c1a2 c1an2).数组加（减）使两数组的对应各元素相加(减)第27
9、页/共54页3).数组点乘两数组的对应元素相乘a.*b 结果：a1b1 a2b2anbn （a与b的维数必须相同）数组运算数组运算第28页/共54页4).数组点正除（右除）使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:（a a、b b维数必须相同）维数必须相同）数组运算数组运算第29页/共54页1.4 1.4 源文件（源文件（MM文件）文件）分为两类：函数文件和非函数文件 都用扩展名.M 函数文件（相当于子程序）格式 function 输出表函数名(输入表)函数体第30页/共54页非函数文件非函数文件 无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。相当于主程序如：%Filename is a sine.
10、m x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)第31页/共54页文件的操作文件的操作 第32页/共54页文件的操作文件的操作 第33页/共54页文件的操作文件的操作 第34页/共54页文件的操作文件的操作 第35页/共54页第第2 2部分部分 优化计算工具优化计算工具2.1 线性规划优化函数2.2 无约束非线性优化函数2.3 约束优化函数第36页/共54页MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：第37页/共54页2.1 2.1 线性规划优化函数线性规划优化函数函数 linprog格式 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq
11、,beq,lb,ub,x0)f是优化参数x的系数矩阵；A线性不等式约束系数阵b线性不等式约束常数向量Aeq线性等式约束系数阵Beq线性等式约束常数向量 第38页/共54页2.1 2.1 线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数应用举例 求使函数 取最小值的x值，且满足约束条件：第39页/共54页2.12.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数代码 f=-5;-4;-6;A=1-1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,A,b,lb)结果 x=0.0000 15.0000 3.0000 fval=-78.0000第40
12、页/共54页2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数函数fminunc格式 x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)x,fval=fminunc()第41页/共54页2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数 应用举例应用举例 求求 的最小值的最小值 代码代码%首先编写目标的首先编写目标的.m.m文件文件 function f=myfun(x)function f=myfun(x)f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2 f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2%然后调用函数然后调用函数 fm
13、inunc fminunc x0=1,1;x0=1,1;x,fval=fminunc(myfun,x0)x,fval=fminunc(myfun,x0)第42页/共54页2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数结果x=1.0e-008*-0.7512 0.2479fval=1.3818e-016第43页/共54页2.3 2.3 约束优化函数约束优化函数函数 fmincon格式 x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval=f
14、mincon()第44页/共54页2.3 2.3 约束优化函数约束优化函数盖板优化实例：盖板优化实例：第45页/共54页目标函数：目标函数：约束：第46页/共54页盖板优化实例盖板优化实例第47页/共54页盖板优化实例盖板优化实例第48页/共54页盖板优化实例盖板优化实例第49页/共54页运行结果：运行结果：x=0.6332 25.3264x=0.6332 25.3264fval=101.3056fval=101.3056盖板优化实例盖板优化实例第50页/共54页前面空心轴的问题：前面空心轴的问题：clear allx0=23,19,4;options=optimset(largescale,
15、off,display,iter,tolx,1e-6);x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun1,x0,confun1,options)function f=myfun1(x)f=6.12*(x(1)2-x(2)2)*x(3)*10e-6第51页/共54页x=33.7505 12.8830 3.0000fval=0.1787exitflag=4output=iterations:7 funcCount:39 stepsize:1 algorithm:medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search前面空心轴的问题：前面空心轴的问题：第52页/共54页装载机优化设计装载机优化设计:第53页/共54页感谢您的观看。第54页/共54页