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1、创创设设情情境境 兴兴趣趣引引入入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准方程下面将通过对方程 的研究，来认识椭圆的性质 第1页/共20页动动脑脑思思考考 探探索索新新知知1范围 从方程中可以看到：即 axa，byb 这说明椭圆位于四条直线 所围成的矩形内（如图）第2页/共20页动动脑脑思思考考 探探索索新新知知2对称性 在椭圆的标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图）明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点 也第3页/共20页动动脑脑思思考考 探探索索新新知知2对称性 同理，将x换成x，方程依然成立这说明当点P（x，y）x换成x
2、，y换成y，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点 也在椭圆上，将在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点 也在椭圆上（如图）第4页/共20页动动脑脑思思考考 探探索索新新知知2对称性 由此可知，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）第5页/共20页动动脑脑思思考考 探探索索新新知知3.顶点 在方程中，令y=0，得x=a，说明椭圆与x轴有两个交点；同样，令x=0，得y=b，说明椭圆与x和 轴有两个交点（如图）和 椭圆与它的对称轴的交点叫椭圆的顶点因此 四个点是椭圆 的四个顶点线段 分别叫椭圆
3、的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2ba和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长 第6页/共20页动动脑脑思思考考 探探索索新新知知4离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率，记作e即 因为ac0，所以0e1当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而 越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而 逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆 第7页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题解 将所给的方程化为标准方程，得 这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a=5，b=3 所以长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率 例3求椭圆 心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画
4、出它的图形 的长轴长、短轴长、离因为焦点坐标为 顶点坐标为 可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形 第8页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例3求椭圆 心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形 的长轴长、短轴长、离在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为 在区间0，5内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图
5、）第9页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例3求椭圆 心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形 的长轴长、短轴长、离在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为 在区间0，5内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图）第10页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(3，0)、Q(0，2)；（2）长
6、轴长为18，离心率为 解（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点于是 a=3，b=2 由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上因此所求的椭圆标准方程为 第11页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(3，0)、Q(0，2)；（2）长轴长为18，离心率为 解（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点于是 a=3，b=2 由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上因此所
7、求的椭圆标准方程为 第12页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(3，0)、Q(0，2)；（2）长轴长为18，离心率为 所以 a=9，c=3 椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上因此，所求的椭圆方程为（2）因为 于是 或要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程 第13页/共20页巩巩固固知知识识 典典型型例例题题解 由已知得 例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个焦点的距离分别为焦点的坐标 40cm和10cm（如图）求椭圆的标准方程与两个于是有 解得
8、a=25，c=15 因此 故椭圆的标准方程为 焦点坐标为 第14页/共20页运运用用知知识识 强强化化练练习习（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；求适合下列条件的椭圆的标准方程（2），焦点在y轴上 第15页/共20页理理论论升升华华 整整体体建建构构 什么叫做椭圆的离心率？椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e第16页/共20页自自我我反反思思 目目标标检检测测学习行为学习行为 学习效果 学习方法学习方法 第17页/共20页自自我我反反思思 目目标标检检测测求e=0.8，c=4的椭圆的标准方程 第18页/共20页实践调查：用本课所学知识解决继继续续探探索索 活活动动探探究究读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题2.1（必做）生活中的实际问题 学习指导2.1（选做）第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页