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1、思路思路:(构造性定义)求导法则求导法则其它基本初等其它基本初等函数求导公式函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题初等函数求导问题本节内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共27页一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则 定理定理1.的和、差、积、商(除分母为 0的点外)都在点 x 可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共27页此法则可推广到任意有限项的情形.证证:设,则故结论成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,第3页/共27页(2)证证:设则有故结论成立.推论推论:机动 目录 上页 下页 返回
2、 结束(C为常数)第4页/共27页例例1.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共27页(3)证证:设则有故结论成立.推论推论:机动 目录 上页 下页 返回 结束(C为常数)第6页/共27页例例2.求证求证证证:类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共27页二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 定理定理2.y 的某邻域内单调可导,证证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共27页例例3.求反三角函数及指数函数的导数求反三角函数及指数函数的导数.解解:1)设则类似可求得利用,则机动 目录 上页 下
3、页 返回 结束 第9页/共27页2)设设则特别当时,小结小结:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共27页在点 x 可导,三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导,故（当 时 )故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共27页例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情此法则可推广到多个中间变量的情形形.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共27页例例4.求下列导数求下列导数:解解:(1)(2)(3)说明说明:类似可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第
4、13页/共27页例例5.设设求解解:思考思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习练习:设机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共27页例例6.设设解解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见 P94例例16.的反函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共27页四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数(P94)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共27页2.有限次四则运算的求导法有限次四则运算的求导法则则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明说明:最基本的公式其
5、它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共27页例例7.求解解:例例8.设解解:求机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共27页例例9.求解解:关键关键:搞清复合函数结构 由外向内逐层求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共27页例例10.设设求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共27页内容小结内容小结求导公式及求导法则 (见 P94)注意注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习思考与练习对吗?机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共27页2.设设其中在因故阅读
6、 L.P 51 例1 正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共27页3.求下列函数的导数求下列函数的导数解解:(1)(2)或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共27页4.设设求解解:方法方法1 利用导数定义.方法方法2 利用求导公式.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共27页作业作业P 96 2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(4),(8);12 (3),(8),(10)第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共27页备用题备用题 1.设设解：解：2.设解解:其中可导,求求机动 目录 上页 下页 返回 结束 第26页/共27页感谢您的观看。第27页/共27页