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1、 离心铸造的流体力学基础离心铸造的流体力学基础自来水管道所用的铸铁管都是采用离心铸造方法生产自来水管道所用的铸铁管都是采用离心铸造方法生产的。如图的。如图1-421-42所示，它是将金属液体浇注到转动的铸模所示，它是将金属液体浇注到转动的铸模中，使之在离心力作用下充满铸模，待凝固后可获得金中，使之在离心力作用下充满铸模，待凝固后可获得金属组织致密、强度较高的管子铸件。属组织致密、强度较高的管子铸件。液体的相对平衡在生产中的应用液体的相对平衡在生产中的应用第1页/共30页2-5 2-5 静止流体作用在平面上的总压静止流体作用在平面上的总压力力 上面讨论的都是静止液体内任一点的压强计算方法。上面讨
2、论的都是静止液体内任一点的压强计算方法。在工程实践中，常需确定静止液体作用于整个受压面上在工程实践中，常需确定静止液体作用于整个受压面上的水压力，即静水总压力。例如蓄水池、道桥工程中的的水压力，即静水总压力。例如蓄水池、道桥工程中的涵洞及闸门等结构设计，必须计算整个结构物表面上的涵洞及闸门等结构设计，必须计算整个结构物表面上的静水总压力，它是水工建筑物设计时必须考虑的主要载静水总压力，它是水工建筑物设计时必须考虑的主要载荷。荷。求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点，通求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点，通常称为力的三要素。常称为力的三要素。本节着重讲述求解作用在平面上的静水总压力
3、的两种本节着重讲述求解作用在平面上的静水总压力的两种方式：图解法和分析法。这两种方法的原理，都是以静方式：图解法和分析法。这两种方法的原理，都是以静压力的特性及流体静力学基本方程式为依据的。压力的特性及流体静力学基本方程式为依据的。第2页/共30页（一）图解法（一）图解法 图解法是利用压力分布图来计算静水总压力的方法。图解法是利用压力分布图来计算静水总压力的方法。以矩形平面的受压面为例，说明求静水总压力的图解法。以矩形平面的受压面为例，说明求静水总压力的图解法。第3页/共30页 作用在作用在ABCDABCD上的静水总压力上的静水总压力P P就是作用在其上所有微小面积就是作用在其上所有微小面积d
4、AdA上压上压力的合力，即力的合力，即 压强分布体（压强分布体（ABEFCDABEFCD）的体积）的体积 压强分布体压强分布体ABEFCDABEFCD的体积的体积=压强分布图压强分布图ABEABE的面积的面积A A乘宽度乘宽度b.b.则作用则作用在闸门在闸门ABAB上的静水总压力上的静水总压力P P应为应为 上式表明矩形平面上的静水总压力，可以表示为上式表明矩形平面上的静水总压力，可以表示为静水压力分布图的静水压力分布图的面积与矩形平面宽度面积与矩形平面宽度b b的乘积的乘积。而静水压力分布图的面积代表平面。而静水压力分布图的面积代表平面的单位宽度上的总压力。的单位宽度上的总压力。第4页/共3
5、0页 静水总压力的作用点。静水总压力的作用点。由力学知：平行力系的合力作用线过该力系的形心。可见，静水总由力学知：平行力系的合力作用线过该力系的形心。可见，静水总压力的作用点通过压强分布图的形心。压力的作用点通过压强分布图的形心。在图在图1-25a1-25a的情况下，合力的情况下，合力P P的作用线在离静水压力分布图的作用线在离静水压力分布图ABEABE的的BEBE底边以上底边以上 H/3 H/3 处。静水压强分布图的形心知道了，处。静水压强分布图的形心知道了，P P的作用线就的作用线就可以确定了。可以确定了。如果静水压强分布图是梯形，静水总压力大小同样为静水压强分布如果静水压强分布图是梯形，
6、静水总压力大小同样为静水压强分布图的面积与矩形平面宽度图的面积与矩形平面宽度b b的乘积。的乘积。P P的作用线距底边的位置为：的作用线距底边的位置为：第5页/共30页（二）分析法（二）分析法 对于不规则非矩形平面，对于不规则非矩形平面，如圆形闸门，并且闸门平面与水平面如圆形闸门，并且闸门平面与水平面成一倾角，用压强分布图求其合力作用点的方法比较繁琐，因此常成一倾角，用压强分布图求其合力作用点的方法比较繁琐，因此常用分析法求其静水总压力大小和作用点的位置。用分析法求其静水总压力大小和作用点的位置。图图1-261-26所示为一放置在水中任意位置的任意形状的倾斜平面所示为一放置在水中任意位置的任意
7、形状的倾斜平面ABAB。平面一侧有水。该平面的延续面与水面的夹角为平面一侧有水。该平面的延续面与水面的夹角为。为确定平面上。为确定平面上某点的位置，便于看图分析，将斜面某点的位置，便于看图分析，将斜面ABAB转转9090，成一平铺在纸面，成一平铺在纸面上的平面。取上的平面。取oxox为横坐标，平面为横坐标，平面ABAB的延续面的延续面oyoy为纵坐标为纵坐标,则平面则平面ABAB上任一点位置可由坐标上任一点位置可由坐标(x,y)(x,y)来确定。来确定。第6页/共30页常见图形的面积常见图形的面积A A，形心坐标，形心坐标y yc c 以及惯性矩以及惯性矩I Ixcxc见见表表1-11-1。第
8、7页/共30页第8页/共30页4.5米2.5米45闸门宽度b=1米4.5米2.5米45闸门宽度b=1米O4.5米2.5米45闸门宽度b=1米4.5米2.5米45闸门宽度b=1米O第9页/共30页例例2-2 2-2 图图1-271-27为一水池，左边为一水池，左边ABAB为矩形闸门，为矩形闸门，右边右边EFEF为三角形闸门，其尺寸如图所示。试求：为三角形闸门，其尺寸如图所示。试求：（1 1）作用在两个闸门上的静水总压力；）作用在两个闸门上的静水总压力；（2 2）作用点位置。）作用点位置。第10页/共30页（1 1）矩形闸门）矩形闸门总压力总压力 P1=hP1=hc1c1A A1 1=9800(1
9、.22+1)21=4.35kN=9800(1.22+1)21=4.35kN。作用点作用点 第11页/共30页（2 2）三角形闸门）三角形闸门总压力总压力 作用点作用点第12页/共30页 作业题作业题1 1：图：图1-291-29所示为可以绕转轴转动的矩形闸门所示为可以绕转轴转动的矩形闸门（40cm20cm40cm20cm）。左右两侧均有水，左侧水面高出闸）。左右两侧均有水，左侧水面高出闸门顶门顶13cm13cm，右侧水面高出闸门顶，右侧水面高出闸门顶3cm3cm。求：作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。求：作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。第13页/共30页 作业题作业题2 2：
10、一直径：一直径d=2000mmd=2000mm的涵洞，其圆形闸门的涵洞，其圆形闸门ABAB在顶在顶部部A A处铰接，如图处铰接，如图1-301-30所示。若门重为所示。若门重为3000N3000N，试求：，试求：（1 1）作用于闸门上的静水总压力）作用于闸门上的静水总压力P P；（2 2）P P的作用点；的作用点；（3 3）阻止闸门开启的水平力）阻止闸门开启的水平力F F。第14页/共30页 作业题作业题3 3：图图1-28a1-28a所示，左边为水箱，其上压力表的读所示，左边为水箱，其上压力表的读数为数为-0.14710-0.147105 5 Pa Pa，右边为油箱，油，右边为油箱，油=73
11、50N/m=7350N/m3 3 ，用宽为，用宽为1.2m1.2m的闸门隔开，闸门在的闸门隔开，闸门在A A点铰接。点铰接。求：为使闸门求：为使闸门ABAB处于平衡，必须在处于平衡，必须在B B点施加多大的水平力点施加多大的水平力F F。第15页/共30页2-6 2-6 静止流体作用在曲面上的总压静止流体作用在曲面上的总压力力 工程实践中承受静水压力的还有曲面，例如，水利工程工程实践中承受静水压力的还有曲面，例如，水利工程中的弧形闸门、输水管及圆柱形的贮油设备等。中的弧形闸门、输水管及圆柱形的贮油设备等。由于作用于曲面上各点的静水压力在各点与曲面垂直，由于作用于曲面上各点的静水压力在各点与曲面
12、垂直，从其压力分布图可以看出曲面上各点的法线方向各不相从其压力分布图可以看出曲面上各点的法线方向各不相同，彼此不平行。同，彼此不平行。工程上多数曲面为双向曲面（即具有平行母线的柱面），工程上多数曲面为双向曲面（即具有平行母线的柱面），本节主要讨论双向曲面上的静水压力计算。本节主要讨论双向曲面上的静水压力计算。第16页/共30页第17页/共30页 关于垂直分力关于垂直分力P Pz z的方向，存在两种可能性：向下的方向，存在两种可能性：向下或者向上或者向上 当液体和压力体位于曲面之同侧时（图当液体和压力体位于曲面之同侧时（图1-32a1-32a），），PzPz向下（实压力体）。向下（实压力体）。当
13、液体和压力体位于曲面之异侧时（图当液体和压力体位于曲面之异侧时（图1-32b1-32b），），PzPz向上（虚压力体），即意味着曲面受有向上的顶托力。向上（虚压力体），即意味着曲面受有向上的顶托力。第18页/共30页当曲面为凹凸相间的复杂情况时，如图当曲面为凹凸相间的复杂情况时，如图1-33a1-33a中曲面中曲面ABCDABCD可分成几段，使每段均可绘出简单的压力体。可分成几段，使每段均可绘出简单的压力体。将将ABCDABCD面分为面分为ABAB、BCBC、CDCD三段，分别计算作用在各部分三段，分别计算作用在各部分曲面上的垂直分力，最后取其代数和。图中曲面上的垂直分力，最后取其代数和。图中
14、ABCDABCD曲面的曲面的垂直分力，可看作垂直分力，可看作ABAB、BCBC、CDCD三部分曲面的垂直分力之三部分曲面的垂直分力之和。和。第19页/共30页 例例2-3 2-3 挡水弧形闸门（图挡水弧形闸门（图1-341-34），宽），宽b=4.0mb=4.0m，弧形为，弧形为圆柱曲面，圆心角圆柱曲面，圆心角=45,=45,半径半径R=2.0mR=2.0m，闸门转轴恰与，闸门转轴恰与水面齐平。水面齐平。求：作用在闸门上的静水总压力。求：作用在闸门上的静水总压力。第20页/共30页 解：（解：（1 1）求作用在弧形闸门）求作用在弧形闸门ABAB上的水平分力上的水平分力P Px x曲面曲面ABA
15、B在铅垂面上的投影为在铅垂面上的投影为ACAC，画出，画出ACAC面上的静水面上的静水压强分布图压强分布图AECAEC。水平分力。水平分力P Px x为为:P Px x=h=hc cA=A=h/2hb=h/2hb=bhbh2 2/2/2由于由于 h=Rsinh=Rsin 2sin452sin450 0 1.414 m1.414 m故：故：P Px x=9800498004（1.414)1.414)2 2=39.2 kN=39.2 kN 第21页/共30页（2 2）求作用在弧形闸门）求作用在弧形闸门ABAB上的垂直分力上的垂直分力P Pz z作出作出ABAB曲面的压力体曲面的压力体ABKABK，
16、垂直分力，垂直分力P Pz z应等于压力应等于压力体体积体体积ABKABK的水重，即的水重，即:P Pz z=(=(面积面积ABK)b ABK)b 而面积而面积ABK:ABK:故故:P Pz z=0.5749800=0.5749800 =22.34 kN=22.34 kN 第22页/共30页（3 3）求合力）求合力P P的大小和作用点的大小和作用点P P的大小：的大小：P P与水平面的夹角：与水平面的夹角：合力合力P P作用在曲面上的位置为：作用在曲面上的位置为：第23页/共30页作业题作业题4 4：圆柱体的直径为：圆柱体的直径为2m2m，水平放置，各部分，水平放置，各部分尺寸如下图所示。左侧
17、有水，右侧无水。尺寸如下图所示。左侧有水，右侧无水。求：作用在求：作用在每米每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力长度圆柱体上的静水总压力的水平分力P Px x和垂直分力和垂直分力P Pz z。第24页/共30页作业题作业题:5:5 圆柱形圆柱形压力罐，由螺栓将两个半圆筒连接而压力罐，由螺栓将两个半圆筒连接而成。半径成。半径R=0.5mR=0.5m，长，长l l2m2m，压力表的读数，压力表的读数p pm m=23.72kPa=23.72kPa。见图见图2-162-16。求：（求：（1 1）端部平面盖板所受的水压力；端部平面盖板所受的水压力；（2 2）上下半圆筒分别所受的水压力；上下半圆筒分别
18、所受的水压力；（3 3）连接螺栓所受的总拉力。连接螺栓所受的总拉力。第25页/共30页2-7 2-7 物体在液体中潜伏原理物体在液体中潜伏原理所以，浸没在液体中的物体所受的液体总压力是一个垂直压力，大小等于与物体同体积的液体重量，方向朝上，作用线通过物体的几何中心，又称浮心。-阿基米德原理。第26页/共30页一、潜体的平衡与稳定潜体受两个力：G(作用线经过重心D)、P（作用线经过几何中心C浮心）（1）潜体平衡两个条件A、G=P；B、重心和浮心在一条直线上。第27页/共30页（2）潜体的稳定性稳定性：指平衡物体受某种外力作用发生倾斜后不依靠外力而恢复原来平衡状态的能力。根据重心D和浮心C的相互位置。稳定平衡不稳定平衡随遇平衡稳定平衡不稳定平衡随遇平衡第28页/共30页二、浮体的平衡与稳定（1）浮体平衡两个条件A、G=P；B、重心和浮心在一条直线上。（2）浮体稳定性取决于重心D与浮心C的相互位置。稳定平 衡（a、b、c）不稳定平衡随遇平衡稳定平 衡（a、b、c）不稳定平衡随遇平衡第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页