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1、EcEv产生复合ED在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。第1页/共138页处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。数值保持一定，其浓度决定于：第2页/共138页第3页/共138页第4页/共138页第5页/共138页3.1状态密度状态密度能带中能量EE+dE 之间有dZ 个量子态，则状态密度为：即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目第6页/共138页状态密度的计算状态密度的计算K空间的状态密度k 空间单位体积内的量子态数能量间隔dE对应的k 空间体积能量间隔dE对应的量子态数dZ计算状态密度g(E)如何计算：第7页/共1
2、38页xx+L一、理想晶体的 k 空间的状态密度1.一维晶体设它由 N+1 个原子组成，晶格常数为 a，晶体的长为 L，起点在 x 处aL=aN 在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为(x)和(x+L)(x)=(x+L)第8页/共138页第9页/共138页2.三维晶体设晶体的边长为L，L=Na，体积为V=L3电子的一个允许能量状态的代表点第10页/共138页K空间中的状态分布kx kzky小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在 k 空间所占的体积电子的一个允许能量状态的代表点第11页/共138页单位 k 空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积 V/(2)3k 空
3、间的量子态（状态）密度考虑自旋，k空间的电子态密度为：2V/(2)3任意k空间体积V中所包含的电子态数为：第12页/共138页波矢k 电子状态的关系能量E 电子状态的关系能量E波矢k第13页/共138页二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度1.极值点 k0=0，E(k)为球形等能面(1)导带底第14页/共138页球所占的 k 空间的体积为：球形等能面的半径 k第15页/共138页设这个球内所包含的电子态数为Z(E)：Z(E)=2V/(2)3能量由 E 增加到 E+dE，k 空间体积增加：电子态数变化dZ(E)：第16页/共138页导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状态）密度为：第17
4、页/共138页状态密度与能量的关系(2)价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)第18页/共138页001000001000001硅导带等能面示意图极大值点k0在坐标轴上。共有6个形状一样的旋转椭球等能面。(1)导带ABCD导带最低能值100方向硅的能带结构第19页/共138页价带极大值位于布里渊区的中心（坐标原点K=0）存在极大值相重合的两个价带外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴，(mp*)h。内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，（mp*)l。E(k)为球形等能面(2)价带硅的能带结构第20页/共138页对Si、Ge、GaAs材料：第21页/
5、共138页称mdp为价带空穴的状态密度有效质量第22页/共138页2.极值点ko0导带底附近的状态密度为：式中S为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：第23页/共138页令：称mdn导带电子的状态密度有效质量第24页/共138页3.2费米能级和载流子的统计分布费米分布函数第25页/共138页费米分布函数空穴的费米分布函数第26页/共138页第27页/共138页T=0K1/2T2T1ET1T2第28页/共138页例：量子态的能量E比EF高或低5kT当EEF5kT时：f(E)0.007当EEF5kT时：f(E)0.993温度不很高时:能量大于EF的量子态基本没有被电子占据能量小于
6、EF的量子态基本为电子所占据电子占据EF的概率在各种温度下总是1/2第29页/共138页第30页/共138页玻尔兹曼分布函数第31页/共138页第32页/共138页所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。第33页/共138页第34页/共138页热平衡时非简并半导体的载流子浓度no和po一、导带电子浓度no和价带空穴浓度po1.电子浓度 no 在能量 EE+dE 间隔内的电子数 dN 为：dN=fB(E)gc(E)dE第35页/共138页整个导带的电子数N为：引入：利用积分公式：第36页/共138页 电子浓度no：电子占据导带底Ec 的几率第37页/共138页令：导带的有效状态密度 导带中的电子浓
7、度是Nc中有电子占据的量子态数。第38页/共138页2.空穴浓度po价带中的空穴浓度为：其中 价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于Nv中有空穴占据的量子态数。第39页/共138页Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 在室温时：第40页/共138页第41页/共138页二、影响no 和po 的因素1.mn 和 mp 的影响 材料的影响2.温度的影响NC、NVTf(EC)、f(EV)T第42页/共138页Nc、Nv TT，NC、NV no、po 第43页/共138页占据EC、EV的几率与T有
8、关T，几率 第44页/共138页3.EF 位置的影响EFEC，EC-EF，no EF越高，电子的填充水平越高，对应ND较高；EFEV，EF-EV，po EF越低，电子的填充水平越低，对应NA较高。no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。第45页/共138页浓度积 nopo 及影响因素载流子浓度积nopo第46页/共138页在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关本征半导体：no1，po1 no1=po1=ni（ni本征载流子浓度）N型：no2，po2 no2po2 P型：no3，po3 po3no3第47页/共138页3.3 本征半导体的费米能级和 载流子浓度一、本征半导体的费米能级电中性
9、条件第48页/共138页本征半导体的费米能级用Ei 表示，将NC、NV代入：第49页/共138页对于Si、Ge、GaAs材料，：室温时，kT=0.026eV而Si、Ge、GaAs的禁带宽度约为1eVEi 基本上在禁带中线处对 InSb，Eg=0.17 eV，Ei远离中线第50页/共138页二、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度 nini随温度升高而迅速增加第51页/共138页说明：一定温度下，任何非简并半导体的 热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于 该温度时的本征载流子浓度ni的平方第52页/共138页2.影响 ni 的因素(1)mn、mp、Eg 材料(2)T 的影响T，lnT，1/T，
10、ni高温时，在lnni1/T 坐标下，近似为一直线。第53页/共138页三、本征半导体在应用上的限制三、本征半导体在应用上的限制纯度达不到本征激发是载流子的主要来源（杂质原子/总原子 本征载流子/总原子）Si：原子密度 1023/cm3，室温时，ni=1010/cm3本征载流子/总原子=1010/1023=10-13杂质原子/总原子要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！第54页/共138页本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：Si:T，8Kni一倍Ge:T，12Kni一倍本征半导体的电导率不能控制第55页/共138页电子占据ED的几率:空穴占据EA 的几率:3.4 非简并
11、杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度第56页/共138页若施主浓度和受主浓度分别为 ND、NA，则施主能级上的电子浓度 nD 为：未电离的施主浓度电离的施主浓度 nD+为：第57页/共138页受主能级上的空穴浓度 pA 为：电离的受主浓度 pA为：没有电离的受主浓度第58页/共138页 EFEAkT EAEFkTpA0，pA NA，受主几乎全电离 EF=EA，取gA4pANA，pA 0，受主几乎都未电离第59页/共138页EF 高时，受主全电离；EF 低时，受主未电离；施主相反，EF 高时，施主未电离；EF 低时，施主全电离。EF 杂质的电离导带电子或价带空穴内在联系第60页/
12、共138页二、杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子有：电子、空穴、电离的施主和电离的受主 电中性条件：no+pA=po+nD+第61页/共138页对n型半导体no=nD+p0对gD取2，有第62页/共138页而本征激发更小，所以空穴浓度po 0 可忽略。电中性条件可简化为：no=nD+1.低温弱电离区温度很低，大部分施主杂质能级仍被电子占据，只有少量施主杂质发生电离第63页/共138页施主部分电离，EF 在ED 附近，EFEA，受主全电离，pA=NA nD+=NDnDno=nD+pANDnDNA第64页/共138页将 nD 代入，并移项后，得：第65页/共138页令两边同乘：第66页/共13
13、8页noNC，kT ln（no/NC）0 EFEC费米能级第67页/共138页NA=0no，EF温度很低，很小第68页/共138页 n0 T 的关系对 no 的表达式取对数：lnno 常数 ED/(2kT)第69页/共138页1/Tlnn0T-3/4-ED/(2k)第70页/共138页 EF T 的关系第71页/共138页T0K时，NC0，但：费米能级位于导带底和施主能级的中线处说明EF上升很快第72页/共138页T，NC，dEF/dT，说明 EF 随 T 的升高而增大的速度变小了。但：第73页/共138页当T，达到 Tmax时：EF 达到最大值：第74页/共138页当T Tmax 后，第75
14、页/共138页当T=T1 时：当ND时，EF T的变化规律不变，但Tmax，EFmax 中间电离区第76页/共138页TEECEDEFNC=0.11ND低温弱电离区EF与T的关系第77页/共138页2.饱和电离区杂质全部电离，本征激发仍很小同时含有ND和NA，且NDNA电中性条件为：第78页/共138页 (EF)本征Ei,第79页/共138页又niNDNA,EFEi T，ni，EF第80页/共138页NDniND，EFNA=0 EFEiT，ni，EF饱和区：载流子浓度n0保持等于杂质浓度的这一温度范围叫。第81页/共138页3.过渡区（半导体处于饱和区和完全本征激发之间）同时含有ND、NA，且
15、NDNA 电中性条件：第82页/共138页第83页/共138页NA=0第84页/共138页当NDni时:靠近饱和区一边第85页/共138页当NDni时:靠近本征区一边第86页/共138页4.本征激发区（高温）n0ND,p0NA第87页/共138页ND0niTnn型硅中电子浓度与温度关系n200400600第88页/共138页P型半导体的载流子浓度和费米能级1.低温弱电离区第89页/共138页4.本征激发区 T，EF3.过渡区po=NA，no=ni2/NA2.饱和电离区第90页/共138页计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。一般：T：300K左右，且掺杂浓度ni属于饱和电离区注
16、意：N型：no=NDNA或no=NDP型：po=NAND或po=NA第91页/共138页三、工作温区（强电离区）的确定三、工作温区（强电离区）的确定 1.已知工作温度(TminTmax)确定掺杂范围(ND)min(ND)max由Tmax确定(ND)min根据Tmax，由lnni1/T曲线查出Tmax对应的ni；根据ni的公式计算出Tmax所对应的ni；第92页/共138页要达到全电离，要求EDEF由Tmin确定(ND)max第93页/共138页在强电离区：第94页/共138页一般：D=0.1，达到全电离。第95页/共138页室温时：NC=2.81019/cm3，ED=0.044ev(ND)ma
17、x=31017/cm3(ND)min=10ni(500K)查表得：T=500K时，ni=51014/cm3(ND)min=51015/cm3例：计算工作温度在室温到500K的掺P的Si半导体的施主浓度范围。工作温区=强电离区Tmin=300K，Tmax=500K第96页/共138页2.已知杂质范围确定工作温区(ND)minTmax(ND)maxTmin第97页/共138页3.5简并半导体一、简并半导体的载流子浓度1.EF位于导带中其中：第98页/共138页费米积分（J为整数和半整数）-4-3-2-1-1/201/2F1/2()0.0160.0430.1150.290.450.6890.9912
18、341.3962.5023.9775.771第99页/共138页2.EF位于价带中二、简并化条件非简并：简并：第100页/共138页01-4-2024680.205251020费米经典no1第101页/共138页EC EF 2kT，非简并0ECEF2kT，弱简并 EFEC 0或ECEF0，简并n型半导体的简并条件：EFEC0P型半导体的简并条件：EVEF0第102页/共138页no=nD+简并时，EF=EC，EDEF，三、n型半导体简并时的施主浓度第103页/共138页第104页/共138页当：EF=EC，=0，F1/2(0)0.689ND NC至少处于同一数量级；P型简并半导体，NANVND
19、2.34NC第105页/共138页简并半导体为重掺杂半导体重掺杂：当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象叫。第106页/共138页四、简并半导体中的杂质能级杂质能带：在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带。第107页/共138页杂质带导电：杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象。禁带变窄效应：重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。第108页/共138页导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部EgEg价带简并：
20、ED0，EgEg 禁带变窄第109页/共138页施主能级分裂成能带；导带=本征导带+杂质能带在EC附近，gC(E)明显增加杂质上的电子直接参与导电第110页/共138页 电子占据量子态的几率：费米分布函数 简并半导体玻尔兹曼函数 非简并半导体 能量状态密度：导带：gC(E)E 1/2价带：gV(E)-E 1/2第三章小结第111页/共138页 载流子浓度：导带电子浓度：价带空穴浓度：浓度积：第112页/共138页 本征半导体：非简并半导体：N型：低温弱电离区（P 型？）第113页/共138页只含ND：第114页/共138页饱和电离区只含ND第115页/共138页过渡区本征区第116页/共138
21、页 饱和电离区的确定 简并半导体载流子浓度简并条件：或简并时的杂质浓度和杂质能级重掺杂 杂质能带 第117页/共138页第三章习题第118页/共138页10.已知：T=300K，ni=2.41013/cm3，ED=0.0127ev，Nc=1.051019/cm3，D=10%第119页/共138页解：第120页/共138页12.已知：ED=0.04ev，D=10%，解：第121页/共138页第122页/共138页（1/cm3）令：第123页/共138页13.已知：ND=1015/cm3，ED=0.044ev解：77K时，材料处于低温弱电离区第124页/共138页其中：NA=0no=7.51014
22、/cm3第125页/共138页或：=1.571015/cm3T=300K时，ni=1.51010/cm3ND材料处于饱和电离区第126页/共138页500k时，材料处于过渡区=1.131015/cm3第127页/共138页800k时，ni=91016(1017)/cm3ND材料处于本征区no=po=ni第128页/共138页14.已知：解：NAND，材料为P型材料处于饱和电离区第129页/共138页第130页/共138页或：第131页/共138页15.已知：NA=1022/m3=1016/cm3T=300K和600K解：T=300K时，ni=1.51010/cm3NA材料处于饱和电离区po=NA=1016/cm3第132页/共138页或：第133页/共138页600K时，ni=81015/cm3材料处于过渡区第134页/共138页第135页/共138页21.试计算掺磷的硅，锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？解：由no=nD+型半导体又弱简并时，EF=EC第136页/共138页第137页/共138页感谢您的观看！第138页/共138页